美团一面：如何在 100 亿数据中找到中位数？

海量数据中找到中位数，内存肯定是无法一次性放下这么多数据的

中位数定义：数字排序之后，位于中间的那个数。比如将 100 亿个数字进行排序，排序之后，位于第 50 亿个位置的那个数就是中位数。

桶排序

1）创建多个小文件桶，设定每个桶的取值范围，然后把海量数据元素根据数值分配到对应的桶中，并记录桶中元素的个数

2）根据桶中元素的个数，计算出中位数所在的桶（比如 100 亿个数据，第 1 个桶到第 18 个桶一共有 49 亿个数据，第 19 个桶有 2 亿数据，那么中位数一定在第 19 个桶中），然后针对该桶进行排序，就可以求出海量数据中位数的值（如果内存还是不够，可以继续对这个桶进行拆分；或者直接用 BitMap 来排序）

简单用 100 个数据画个图直观理解下：

分治法 + 基于二进制比较

假设这 100 亿数据都是 int 类型，4 字节（32 位）的有符号整数，存在一个超大文件中。

将每个数字用二进制表示，比较二进制的【最高位】 (第 32 位)，如果数字的最高位为 0，则将这个数字写入 file_0 文件中；如果最高位为 1，则将该数字写入 file_1文件中。

最高位为符号位，也就是说 file_1 中的数都是负数，而 file_0 中的数都是正数。

通过这样的操作，这 100 亿个数字分成了两个文件，假设 file_0 文件中有 60 亿个数字，而 file_1 文件中有 40 亿个数字。

这样划分后，思考一下：所求的中位数在哪个文件中？

100 亿个数字的中位数是 100 亿个数排序之后的第 50 亿个数，现在 file_0 有 60 亿个正数，file_1 有 40 亿个负数，file_0 中的数都比 file_1 中的数要大，排序之后的第 50 亿个数是中位数，那么这个中位数一定位于 file_0 中，并且是 file_0 文件中所有数字排序之后的第 10 亿个数字。

现在，我们只需要处理 file_0 文件了（不需要再考虑 file_1 文件）。

而对于 file_0 文件，可以同样地采取上面的措施处理：将 file_0 文件依次读一部分到内存，将每个数字用二进制表示，比较二进制的【次高位】（第 31 位），如果数字的次高位为 0，写入 file_0_0 文件中；如果次高位为 1 ，写入 file_0_1 文件中。

现假设 file_0_0 文件中有 30 亿个数字，file_0_1 中也有 30 亿个数字，则中位数就是：file_0_1 文件中的数字从小到大排序之后的第 10 亿个数字。

抛弃 file_0_0 文件，继续对 file_0_1 文件 根据【次次高位】(第 30 位) 划分，如此反复下去