Gauss

  1 //Guass_未测试版本

  2 /*

  3 如果可以肯定有唯一解,可以用化成上三角，时间有一点优势;但是如果存在自由变量

  4 那么就不能这么写，而且化成上三角后，对应的行号和列号会发生错位；

  5  

  6 */

  7 const double eps=1e-10;

  8 typedef double Matrix[N][N];

  9 void gauss(Matrix A,int n){ //n个方程组，n个自由变量；A[i][n]放常量y[i]； 

 10     int i,j,r,c,id;

 11     for (r=0;r<n;r++){

 12         id=r;

 13         for (i=r+1;i<n;i++) if (fabs(A[id][r])<fabs(A[i][r])) id=i;

 14         if (id!=r) for (j=r;j<=n;j++) swap(A[id][j],A[r][j]);

 15         

 16         for (i=r+1;i<n;i++){

 17             double tmp=A[i][r]/A[r][r];

 18             for (j=r;j<=n;j++){

 19                 A[i][j]-=tmp*A[r][j];

 20             } 

 21         }

 22     }

 23     //在A[i][n]放x[i]; 

 24     for (i=n-1;i>=0;i--){

 25         for (j=n-1;j>i;j--){

 26             A[i][n]-=A[i][j]*A[j][n];

 27         }

 28         A[i][n]/=A[i][i];

 29     }    

 30 }

 31 /*

 32 化成斜线方程，可以避免行号和列号发生错位，但时间会稍慢一点，

 33 而且当方程组有解时，唯一解：x[i]=A[i][n]/A[i][i]

 34 无穷多解，A[i][n]/A[i][i]表示在自由变量取0时的x[i]; 

 35 */ 

 36 int gauss_jordan(Matrix A,int n){

 37     int i,j,r,c,id;

 38     for (r=0;r<n;r++){

 39         id=r;

 40         for (i=r+1;i<n;i++) if (fabs(A[id][r])<fabs(A[i][r])) id=i;

 41         if (fabs(A[id][r])<eps) continue;

 42         

 43         for (i=0;i<n;i++){

 44             if (i==r) continue;

 45             double f=A[i][r]/A[r][r];

 46             for (j=r+1;j<=n;j++){

 47                 A[i][j]-=f*A[i][j];

 48             }

 49         }

 50     }

 51     int cnt=0;

 52     for (i=0;i<n;i++){

 53         if (fabs(A[i][i])<eps && fabs(A[i][n])>eps) return -1;//无解；

 54         if (fabs(A[i][i])<eps && fabs(A[i][n])<eps) cnt++;//自由变量； 

 55     }    

 56     if (cnt==0) return 0;//唯一解； 

 57     return cnt;//自由元的数量； 

 58 } 

 59 //提高精度版本；行列变换用它们的最小公倍数，所以只在最后求解的时候除法；

 60 //注意数据会不会越界；

 61 int gauss_jordan(Matrix A,int n){

 62     int i,j,r,c,id;

 63     for (r=0;r<n;r++){

 64         id=r;

 65         for (i=r+1;i<n;i++) if (abs(A[id][r])<abs(A[i][r])) id=i;

 66         if (abs(A[id][r])==0) continue;

 67         

 68         for (i=0;i<n;i++){

 69             if (i==r) continue;

 70             int g=__gcd(A[r][r],A[i][r]);

 71             int tp1=A[r][r]/g,tp2=A[i][r]/g;

 72             for (j=r;j<=n;j++){

 73                 A[i][j]=A[i][j]*tp1-A[r][j]*tp2;

 74             }

 75         }

 76     }

 77     int cnt=0;

 78     for (i=0;i<n;i++){

 79         if (abs(A[i][i])==0 && abs(A[i][n])>0) return -1;//无解；

 80         if (abs(A[i][i])==0 && abs(A[i][n])==0) cnt++;//自由变量； 

 81     }    

 82     if (cnt==0) return 0;//唯一解； 

 83     return cnt;//自由元的数量； 

 84 } 

 85 

 86 

 87 /*二进制的gauss*/

 88 int gauss(Matrix A,int n,int m){

 89     int i,j,r,c,id;

 90     for (r=0,c=0;r<n && c<m;r++,c++){

 91         

 92         for (i=r;i<n;i++) if (A[i][c]) { id=i;break; }

 93         if (A[id][c])==0){ r--;continue; }

 94         if (id!=r) for (j=c;j<=m;j++) swap(A[id][j],A[r][j]);

 95         

 96         for (i=r+1;i<n;i++)if (A[i][c]){

 97             for (j=c;j<=m;j++) A[i][j]^=A[r][j];

 98         }    

 99     }

100     for (i=r;i<n;i++) if (abs(A[i][n])>0) return -1;//无解；

101     if (m-r>0) return m-r;//自由元的个数；

102      

103 }

 hust 1651 **

View Code

  1 /*

  2 题意：n*m的矩阵，要么是非负整数，要么是-1，-1表示要填的数，

  3 然后告诉你每一行，每一列的和，问你有无解，每行每列至多2个-1；

  4 

  5 很简单的想法就是列出n+m个方程组然后gauss,但gauss给我们的印象就是o(n^3;

  6 所以也许就把这个想法抛弃了，但实际是每个未知数最多出现在两个方程里,也就是

  7 在行里变换中，只需要变换一行后就可以直接break，时间复杂度就是O(n^2);

  8 

  9 */

 10 #include<iostream>

 11 #include<cmath>

 12 #include<vector>

 13 #include<algorithm>

 14 #include<cstdio>

 15 #include<cstdlib>

 16 #include<cstring>

 17 using namespace std;

 18 const int N=1000+10;

 19 typedef double Matrix[N][N];

 20 int mz[N][N],c[N][N];

 21 int a[N],b[N];

 22 int n,m,sz;

 23 const double eps=1e-10;

 24 Matrix A;

 25 int gauss(Matrix A,int n,int m){

 26     int i,j,r,c,id;

 27     for (r=0,c=0;r<n && c<m;r++,c++){

 28         id=r;

 29         for (i=r;i<n;i++) if (fabs(A[i][c])>fabs(A[id][c])) id=i;

 30         if (fabs(A[id][c])<eps) {  r--;continue; }

 31         if (id!=r) for (j=c;j<=m;j++) swap(A[id][j],A[r][j]);

 32 

 33         for (i=r+1;i<n;i++){

 34             if (A[i][c]==0) continue;

 35             double f=A[i][c]/A[r][c];

 36             for (j=c;j<=m;j++){

 37                 A[i][j]-=f*A[r][j];

 38             }

 39             break;

 40         }

 41     }

 42     for (i=r;i<n;i++) if (abs(A[i][m])>0) return -1;

 43     if (m-r>0) return 2;

 44     return 1;

 45 }

 46 void work(){

 47     memset(A,0,sizeof(A));

 48     for (int i=0;i<n;i++){

 49         int sum=0;

 50         for (int j=0;j<m;j++){

 51             if (c[i][j]!=-1) A[i][c[i][j]]=1;

 52             sum+=mz[i][j];

 53         }

 54         A[i][sz]=a[i]-sum;

 55     }

 56     for (int j=0;j<m;j++){

 57         int sum=0;

 58         for (int i=0;i<n;i++){

 59             if (c[i][j]!=-1) A[j+n][c[i][j]]=1;

 60             sum+=mz[i][j];

 61         }

 62         A[n+j][sz]=b[j]-sum;

 63     }

 64   /*  cout<<"++++ "<<endl;

 65     for (int i=0;i<n+m;i++){

 66         for (int j=0;j<=sz;j++){

 67             cout<<A[i][j]<<" ";

 68         }cout<<endl;

 69     }

 70     cout<<"+++++ "<<endl;

 71     */int t=gauss(A,n+m,sz);

 72     if (t==-1) printf("No solution\n");

 73     else if (t==1) printf("Unique\n");

 74     else printf("More than one\n");

 75 }

 76 int main(){

 77     int T,cas=0;

 78     scanf("%d",&T);

 79     while (T--){

 80         scanf("%d%d",&n,&m);

 81         sz=0;

 82         memset(c,-1,sizeof(c));

 83         for (int i=0;i<n;i++){

 84             for (int j=0;j<m;j++){

 85                 scanf("%d",&mz[i][j]);

 86                 if (mz[i][j]==-1){

 87                     mz[i][j]=0;

 88                     c[i][j]=sz++;

 89                 }

 90             }

 91         }

 92         for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);

 93         for (int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&b[j]);

 94         printf("Case #%d: ",++cas);

 95         work();

 96 

 97 

 98     }

 99 

100     return 0;

101 }

102 /*

103 5

104 2 2

105 1 1

106 -1 -1

107 2 4

108 3 3

109 2 2

110 1 1

111 -1 -1

112 2 5

113 3 3

114 2 2

115 1 1

116 2 2

117 2 4

118 3 3

119 4 4

120 1 2 3 4

121 1 -1 -1 2

122 3 -1 -1 4

123 5 6 7 8

124 10 6 14 26

125 10 13 15 18

126 2 2

127 1 -1

128 2 -1

129 -1 1

130 3 -3

131 

132 */