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沐土Arvin
javascript前端开发语言
写在前面前面是讲解了lrz基础用法,从6开始讲解源码,使用过lrz的可以直接从6开始看,中间也掺杂了一下我自己开发过程中的踩坑和经验分享,欢迎讨论!lrz(LocalResizeIMG)是一个前端图片压缩库,主要用于在浏览器中压缩图片并上传。以下是其主要特点和功能:1.主要功能图片压缩:通过调整图片质量和尺寸来减小文件大小。保持宽高比:压缩时可保持图片原始宽高比。多格式支持:支持常见图片格式如JP
- 业务逻辑漏洞
波兰的蓝
web安全
一、业务逻辑漏洞概述1.定义业务逻辑漏洞是指由于程序在设计业务流程时未充分考虑安全边界或异常场景,导致攻击者可通过非技术性手段(如参数篡改、流程跳过、逻辑滥用)实现非法操作。2.特点隐蔽性强:不依赖代码漏洞,难以被自动化工具检测。危害性高:可能导致资金损失、数据泄露、权限提升等。依赖业务理解:需深入分析目标业务流程的设计逻辑。二、常见业务逻辑漏洞类型1.权限控制漏洞平行越权场景:用户A通过篡改ID
- 使用 Nginx 实现镜像流量:提升系统可用性与负载均衡
绝顶少年
nginx负载均衡java
在现代分布式系统中,确保高可用性和负载均衡是至关重要的。Nginx作为一个高性能的反向代理服务器,不仅可以用于负载均衡,还可以通过镜像流量(TrafficMirroring)功能,将实时流量复制到其他服务器,用于测试、监控或数据分析,而不会影响生产环境。本文将详细介绍如何使用Nginx实现镜像流量。(有时候只是实现单接口的数据共享也同样可以采用单接口配置!如果你遇到按照配置完成后主服务器实现了转发
- 软件工程简答题整理
~进无止境~
软件工程软件工程简答题
软件工程考试简答题整理瀑布模型是软件工程中应用最广泛的过程模型,试述采用瀑布模型进行软件开发的基本过程,该过程有何特点?答:1.基本过程:瀑布模型规定了各项软件工程活动,包括需求分析、规格说明、设计、编码、测试和维护,并规定了它们自上而下、相互衔接的固定次序,如同瀑布流水,逐级而下。2.特点阶段间具有顺序性和依赖性;清楚区分逻辑设计和物理设计,尽可能推迟程序的物理实现;每个阶段都必须完成规定的文档
- 使用 React 和 Cypress 进行单元测试
pxr007
单元测试react.jsjunit
每个开发人员都希望发布一个没有错误的生产应用程序。为了实现这一点,我们需要考虑如何将测试集成到我们的应用程序中。我们可以使用许多测试工具、框架和测试类型。Cypress是一个现代化的自动化测试套件。它是一个基于JavaScript的完全开源的测试框架,由Mocha和Chai等支持BDD和TDD断言样式的库构建。此外,如果您熟悉用JavaScript编写测试,那么使用Cypress会很容易。Cypr
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目录一、概述二、功能需求三、提升操作1)拖入标准控件2)自定义类3)提升控件一、概述QT中提供的标准控件能够满足我们大多数情况下的功能需求,但是在一些特殊应用场合,我们可能需要对控件的功能进行扩展,或者改写控件的功能实现。为满足此需求,QT提供了对标准控件的提升功能,用于重新自定义标准控件的实现。本文以QListWidget控件为例,详细介绍了控件提升的具体操作和实现。二、功能需求我们需要实现在Q
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hhzz
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1.题目描述力扣在线OJ——622.设计循环队列设计你的循环队列实现。循环队列是一种线性数据结构,其操作表现基于FIFO(先进先出)原则并且队尾被连接在队首之后以形成一个循环。它也被称为“环形缓冲器”。循环队列的一个好处是我们可以利用这个队列之前用过的空间。在一个普通队列里,一旦一个队列满了,我们就不能插入下一个元素,即使在队列前面仍有空间。但是使用循环队列,我们能使用这些空间去存储新的值。你的实
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带你了解Java无锁并发CAS在多核处理器时代,并发编程已成为提升系统性能的核心手段。传统的同步机制(如synchronized和ReentrantLock)通过互斥锁实现线程安全,但其存在以下关键问题:性能损耗:线程阻塞/唤醒涉及内核态切换,单次操作耗时约1微秒(百万条指令时间)优先级反转:高优先级线程可能被低优先级线程阻塞死锁风险:不正确的锁顺序可能导致系统冻结今天带你了解另一种保证线程安全的
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- TreeNode底层实现原理
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TreeNode是树结构的基本单元,通常用于表示树形数据结构中的节点。其底层实现原理涉及以下几个方面:1.TreeNode的基本结构在Java中,TreeNode通常是一个类,包含以下核心属性:数据域:存储节点的数据。子节点引用:指向子节点的引用(对于二叉树,通常是左子节点和右子节点)。父节点引用:指向父节点的引用(可选,取决于具体实现)。以下是一个典型的二叉树节点的实现:classTreeNod
- Android应用中实现Google登录
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Android●知识点与疑难Google登录GoogleAndroid谷歌登陆
背景Google登录是指使用Google账号(通常是Gmail地址及其关联的密码)来登录第三方网站或应用程序。它的背景可以追溯到Google希望建立一个统一的身份验证系统,让用户能够更方便地访问和使用各种在线服务。这种单点登录系统不仅方便了用户,还使开发者能够利用Google的身份验证服务,减少他们自行实施登录系统的工作量。Google登录的出现背景可以归结为以下几点:1.用户便利性:用户们拥有越
- 安全工具推荐 | 软件成分分析工具悬镜安全源鉴SCA,业内排名TOP 1的SCA工具
DevSecOps选型指南
安全开源软件安全威胁分析
开源软件带来的安全性问题非常多,而SCA在软件成分分析、组件投毒检测、许可证合规风险、漏洞风险、软件代码开源比例检测等方面,都有很好的效果。可以看作SCA软件成分分析是数字供应链安全开源风险治理中最核心的工具,也是数字供应链安全的管理入口。本文结合悬镜安全源鉴SCA工具的深度使用来展开介绍国内排名Top1的SCA工具。发展历程:2016年,悬镜开始了第一代SCA产品技术的研发工作,历经4年,201
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Java设计模式java装饰器模式设计模式
目录模式动机模式定义模式结构类图代码分析示例:动态添加功能的流组件接口具体组件装饰抽象类具体装饰类客户端模式分析核心思想动态扩展功能组合优于继承优点动态扩展功能组合优于继承代码复用性高符合开闭原则缺点增加系统的复杂性类的膨胀复杂的调试适用环境动态扩展功能避免继承带来的类爆炸性增长高度可定制化的需求模式应用输入输出流GUI组件日志记录模式扩展多层次装饰结合其他设计模式总结模式动机一般有两种方式可以实
- 设计模式—装饰者模式
BlackTurn
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- android Firebase Cloud Messaging (FCM) 接入
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在Android应用中接入FirebaseCloudMessaging(FCM)可实现消息推送功能,以下是详细的接入步骤和示例代码:步骤1:创建Firebase项目访问Firebase控制台并登录你的Google账号。点击“添加项目”,按提示填写项目名称等信息完成项目创建。步骤2:将Android应用添加到Firebase项目在Firebase控制台中,点击项目概览页面的“添加应用”按钮,选择An
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qq_36984017
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redis搭建一主一从+keepalived(虚拟IP)实现高可用前提有两台机器:如10.50.3.14110.50.3.142,虚拟ip如:10.50.3.170安装redis(两台机器执行):#启用Remi仓库(CentOS7)sudoyuminstall-yhttps://rpms.remirepo.net/enterprise/remi-release-7.rpm#安装Redis6.xsu
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Python自动化从入门到放弃python自动化
4接口自动化4.1使用python实现接口自动化如果不了解接口测试可参考https://ke.qq.com/course/4092904使用Python的request库实现接口测试:importjsonimportrequests#使用session管理:#1.可以自动关联set-cookie里面的内容#2.可以加快与服务器的连接速度session=requests.session()#auth
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打死不学Java代码
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目录引言解决办法互斥锁(强一致,性能差)逻辑过期(高可用,性能优)设计逻辑过期时间引言缓存击穿:给某一个key设置了过期时间,当key过期的时候,恰好这个时间点对这个key有大量的并发请求过来,这些并发的请求可能会瞬间把DB压垮解决办法互斥锁(强一致,性能差)根据图片就可以看出,我们的思路就是只能让一个线程能够进行访问Redis,要想实现这个功能,我们也可以使用Redis自带的setnx封装两个方
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基于Linux的多进程并发服务器设计与实现简介本项目实现了一个基于Linux的多进程并发服务器框架,采用进程池技术提高服务器并发处理能力,主要用于文件传输服务。该框架利用了Unix域套接字、管道通信、文件描述符传递和epoll机制等技术,实现了高效的任务分发和并发处理。系统架构该服务器采用主-从进程模型(Master-Worker模式):主进程(Master进程):负责监听客户端连接请求,并将连接
- python实现接口自动化
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python自动化开发语言
代码实现自动化相关理论代码编写脚本和工具实现脚本区别是啥?代码:优点:代码灵活方便缺点:学习成本高工具:优点:易上手缺点:灵活度低,有局限性。总结:功能脚本:工具自动化脚本:代码代码接口自动化怎么做的?第一步:python+request+unittest;具体描述?第二步:封装、调用、数据驱动、日志、报告;详细举例:第三步:api\scripts\data\log\report\until…脚本
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基于FreeRTOS的STM32四轴飞行器:十.检测遥控器一.检测遥控器连接逻辑二.遥控器的解锁情况三.遥控器控制飞机运转一.检测遥控器连接逻辑判断是否进入定高模式:根据返回值判断遥控器的连接情况:实现检测函数:因为该函数在通信任务中调度6ms一次,可以使用cnt进行计时,判断是否失联:开头初始化cnt为200可以防止一启动没有连接显示连接成功的问题。/***@description:用来检测遥控
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在机器学习领域,Stacking是一种高级的集成学习方法,它通过将多个基本模型的预测结果作为新的特征输入到一个元模型中,从而提高整体模型的性能和鲁棒性。本文将深入介绍Stacking的原理、实现方式以及如何在Python中应用。什么是Stacking?Stacking,又称为堆叠泛化(StackedGeneralization),是一种模型集成方法,与Bagging和Boosting不同,它并不直
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前端vue.jsjavascript
文章目录操作实现效果测试json数据搜索栏条件过滤完成搜索表格栏完整代码操作实现效果在vue文件中通过js代码完成多条件搜索符合条件的table数据,本文使用了element-ui组件创建表格。效果如下图所示:测试json数据[{"test1":"","test2":"","test3":"","test4":""}...//这里只展示一条数据]搜索栏条件过滤完成搜索computed计算方法监视t
- 如何编写一个Spring Boot Starter
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文章目录概要创建一个SpringBootStarter的步骤创建一个Maven项目打包并发布在其他项目中使用总结概要写一个SpringBootStarter其实就是封装一部分功能,方便其他项目引入和使用。Starter是SpringBoot提供的一种机制,目的是为了简化配置和模块化开发。一般来说,SpringBootStarter会封装一个特定的功能模块,并自动配置一些常用的组件。通过写一个Sta
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Stacking算法:集成学习的终极武器在机器学习的竞技场中,集成学习方法以其卓越的性能而闻名。其中,Stacking(堆叠泛化)作为一种高级集成技术,更是被誉为“集成学习的终极武器”。本文将带你深入了解Stacking算法的原理和实现,并提供一些实战技巧和最佳实践。1.Stacking算法原理探秘Stacking算法的核心思想是训练多个不同的基模型,并将它们的预测结果作为新模型的输入特征,以此来
- Android 车联网——汽车系统介绍(附2)
c小旭
Android车联网android车联网
汽车系统指的是由多个模块或组件组成的系统,如发动机系统、制动系统、空调系统等,这些系统通常由多个ECU协同工作来完成特定的任务。一、汽车系统1、防抱死制动系统ABS(Anti-lockBrakingSystem,防抱死制动系统)是一项重要的汽车安全技术,其主要功能是在车辆紧急制动时防止车轮完全锁死(抱死)。ABS系统通过自动控制制动力,使得车轮在制动过程中仍然能够保持一定的转动,从而避免因车轮抱死
- 直方图梯度提升:大数据时代的极速决策引擎
万事可爱^
大数据机器学习深度学习直方图梯度提升GBDT算法
一、为什么需要直方图梯度提升?在Kaggle竞赛的冠军解决方案中,超过70%的获奖方案都使用了梯度提升算法。但当数据量突破百万级时,传统梯度提升树(GBDT)面临三大致命瓶颈:训练耗时剧增:每个特征的分割点计算都需要全量数据排序内存消耗爆炸:存储排序后的特征值需要额外空间处理效率低下:无法有效利用现代CPU的多核特性而梯度提升决策树(GBDT)作为集成学习的代表算法,通过迭代构建决策树实现预测能力
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe