【数据结构】插入排序（直接插入排序 && 希尔排序）

数据结构专栏~排序

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1.插入排序分类

插入排序可以分为：直接插入排序 和 希尔排序

2.直接插入排序

基本思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

• 把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。

实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想

动图演示

接下来我们一起来看看动图演示吧、

实现思路

• 1️⃣把待插入的值赋给tmp，最后一个元素的下标为end
• 2️⃣若end比tmp大就向后移，若比tmp小，跳出循环，tmp放到比插入的数小的数的后面
• 3️⃣这里解释一下为什么要先break，再插入tmp

  • 1.待插入元素找到应插入位置（break跳出循环到此）
    

  • 2.待插入元素比当前有序序列中的所有元素都小（while循环结束后到此）
    

代码实现

void InserSort(int* a, int n)
{
	//[0,end]有序，把end+1位置的值插入，保持有序
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		//记录有序序列最后一个元素的下标
		int end = i;
		//待插入的元素
		int tmp = a[end + 1];
		//单趟排序
		while (end >= 0)
		{
			//比插入的数大就向后移
			if (end > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				--end;
			}
			//比插入的数小，跳出循环
			else
			{
				break;
			}
		}
		//tmp放到比插入的数小的数的后面
		a[end + 1] = tmp;
		//代码执行到此位置有两种情况:
		//1.待插入元素找到应插入位置（break跳出循环到此）
		//2.待插入元素比当前有序序列中的所有元素都小（while循环结束后到此）
	}
 
}

特性总结

直接插入排序的特性总结：

• 1️⃣元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
• 2️⃣时间复杂度：
  • 此时待排序列为逆序，或者说接近逆序：O(N^2)
  • 此时待排序列为升序，或者说接近升序：O(N)
• 3️⃣空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
• 4️⃣稳定性：直接插入排序在遇到相同的数时，可以就放在这个数的后面，就可以保持稳定性了，所以说这个排序是稳定的。

3.希尔排序

基本思想

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：

• 先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

emm这里说人话就是：

• 1️⃣ 预排序 (接近升序) - gap > 1
• 2️⃣ 直接插入排序 - gap == 11

举个例子

现在我们用希尔排序对该序列进行排序。

• 我们用序列长度的一半作为第一次排序时gap的值，此时相隔距离为4的元素被分为一组（共分了5组，每组有2个元素），然后分别对每一组进行直接插入排序。

• gap的值折半，此时相隔距离为2的元素被分为一组（共分了2组，每组有5个元素），然后再分别对每一组进行直接插入排序。
  
• gap的值再次减半，此时gap减为1，即整个序列被分为一组，进行一次直接插入排序。

动图演示

上述示例中，前两趟就是希尔排序的预排序，最后一趟就是希尔排序的直接插入排序。

代码实现

void ShellSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		//gap > 1时候是预排序
		//gap最后一次等于1,是直接插入排序
		int gap = n;
		while (gap > 1)
		{
			//每次循环gap都在减少
			gap = gap / 3 + 1;//+1保证gap最后 一次为1
		}
		for (int i = j; i < n - gap; i++)//多组并排
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

小伙伴可能对上面的多组并排的i的取值有疑惑，为什么是i < n - gap呢？

• 当end小于n-3也就是n-gap的时候就停止了，同理其他颜色的组也是不能超过n-gap，不然就越界，因为后面已经没有值去比较了

特性总结

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就 会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的 希尔排序的时间复杂度都不固定：

• 在 《数据结构(C语言版)》 中，是这样说的：
  
  《数据结构-用面相对象方法与C++描述》— 殷人昆
  
  4.因为我们的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，我们暂时就按照：O(n^1.25) 到 O ( 1.6 ∗ n ^1.25 )
  5. 稳定性：不稳定

写在最后

• 能看到这里的都是棒棒哒！
• 想必排序也算是数据结构中比较难的部分了，如果认真看完以上部分，肯定有所收获。
• 接下来我还会继续写关于《排序》等…
• 如有错误可以尽管指出
• 想学吗？我教你啊
• 觉得博主写的还不错的可以一键三连撒