C++精通之路：红黑树的应用（模拟实现map/set）

很多小伙伴为了刷题发愁
今天为大家推荐一款刷题神奇哦：刷题面试神器牛客
各大互联网大厂面试真题。从基础到入阶乃至原理刨析类面试题 应有尽有，赶快来装备自己吧！助你面试稳操胜券，solo全场面试官

一：红黑树的迭代器

• 需要注意的是：

1. 迭代器本质上是指针的一个封装的类，其底层就是指针；好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明
2. 对于string,vector,list等容器，其本身的结构上是比较简单的，迭代器的实现也很简单；但是对于二叉树结构的红黑树来说需要考虑很多的问题

1.begin()与end()

STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间

对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置即nullptr

• 如图：
  

2.operator++()与operator–()

• ++逻辑的实现：

1. 因为红黑树的中序是有序的，所以++是找到该节点在中序中的下一个节点
2. 因为中序是左中右，所以我们可以分为右子树存在和不存在来讨论下一个节点是谁

1. 当右子树存在时，右子树的最左节点即是下一个节点
2. 当右子树不存在时，我们需要向上寻找，因为中序是左中右的，所以该子树已经被遍历完了，则++操作后应该在该结点的祖先结点中找到孩子不在父亲右的祖先

• –的逻辑是一样的

代码实现：

• operator++()

Self& operator++()
{
    if (_node->_right)//右子节点存在
    {
        //找到右子树中最左节点
        Node* cur = _node->_right;
        while (cur->_left)
        {
            cur = cur->_left;
        }
        _node = cur;
    }
    else//右子节点不存在，向上找
    {
        Node* cur = _node;//记录走过的节点
        Node* parent = _node->_parent;
        while (parent && parent->_right == cur)
        {
            cur = parent;
            parent = parent->_parent;
        }
        _node = parent;
    }
    return *this;
}

• operator–()：

Self& operator--()
{
    if (_node->_left)//左子节点存在
    {
        //找左子树中的最右节点
        Node* cur = _node->_left;
        while (cur->_right)
        {
            cur = cur->_right;
        }
        _node = cur;
    }
    else//左子节点不存在
    {
        Node* cur = _node;
        Node* parent = _node->_parent;
        while (parent && parent->_left == cur)
        {
            cur = parent;
            parent = parent->_parent;
        }
        _node = parent;
    }
    return *this;
}

反向迭代器适配器

因为反向迭代器与正向迭代器在原理实现中是相同的，只是方向反了而已
所以我们可以用正向迭代器来封装出反向迭代器，在正向迭代器的基础上，对其接口进行封装达到反向迭代器的效果

• 正向迭代器实现代码：

template<class T, class Ref, class Ptr>
struct _TreeIterator
{
    //声明类型，便于反向迭代器对类型的提取
	typedef Ref reference;
	typedef Ptr pointer;
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef _TreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;
	Node* _node;

	_TreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{}

	Ref operator*()
	{
		return _node->_data;
	}

	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}

	bool operator==(const Self& it)const
	{
		return _node == it._node;
	}

	bool operator!= (const Self& it)const
	{
		return _node != it._node;
	}

	Self& operator++()
	{
		if (_node->_right)
		{
			Node* cur = _node->_right;
			while (cur->_left)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			_node = cur;
		}
		else
		{
			Node* cur = _node;
			Node* parent = _node->_parent;
			while (parent && parent->_right == cur)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}

	Self& operator--()
	{
		if (_node->_left)
		{
			Node* cur = _node->_left;
			while (cur->_right)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			_node = cur;
		}
		else
		{
			Node* cur = _node;
			Node* parent = _node->_parent;
			while (parent && parent->_left == cur)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			_node = parent;
		}

		return *this;
	}
};

• 反向迭代器实现代码：

//适配器构造反向迭代器
template<class Iterator>
struct ReverseIterator
{
	//类型未实例化，无法取出里面的类型，此时需要使用typename：告诉编译器等实例化后再到类里面找对应的类型
	typedef typename Iterator::reference Ref;
	typedef typename Iterator::pointer Ptr;
	typedef ReverseIterator<Iterator> Self;

	Iterator _it;

	ReverseIterator(Iterator it)
		:_it(it)
	{}
    
	//在正向迭代器接口上进行封装复用   
	Ref operator*()
	{
		return *_it;
	}

	Ptr operator->()
	{
		return _it.operator->();
	}

	bool operator==(const Self& it)const
	{
		return it._it==_it;
	}

	bool operator!= (const Self& it)const//两个const
	{
		return _it != it._it;
	}

	Self& operator++()
	{
		--_it;
		return *this;
	}

	Self& operator--()
	{
		++_it;
		return *this;
	}
};

二：改造红黑树来模拟实现map/set

因为set是K模型的容器，而map是KV模型的容器.所以要用红黑树来模拟实现这两个容器，需要添加一些东西使得其能适配两者，添加和改变的东西如下：

1. 节点的改变：

对于红黑树的节点我们需要节点对于set来说储存key，对于map来说储存key-value键值对，所以这里我们就直接让节点类型的阈值类型为T，用来控制储存类型

• 代码的实现：

template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;

	T _data;//T可以是key也可以是pair
	Colour _col;

	RBTreeNode(const T& data)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _data(data)
		, _col(RED)
	{}
};

2. 主体的改变

template<class K, class T>
class RBTree
{
    typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	//.......
private:
	Node* _root;
};

K是用来比较的类型，T是用来存储的类型

• 这里就体现了对map和set的兼容。

• 当为map时，传进来的T为pirpair
• 当为set时，传进来的T为K

• 达到了存储不同数据类型的目的

3. 添加仿函数来适配数据间的比较

在删除添加时，我们要进行节点中数据的比较，
当为map时，pirpair与Kl类型无法比较时，这里就需要仿函数来帮助我们适配

• 对于不同容器我们需要不同的仿函数类型，由此在红黑树的模板列表中还需要一个模板类型参数，灵活控制传入的仿函数类型

仿函数的本质是创造一个类，通过operator（）的重载来实现的，与函数重载类似，但在模板内，就只能使用仿函数来实现了。

• 红黑树框架：

template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{
    typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	//...
private:
	Node* _root;
};

• map实现框架：

namespace cole
{
	template<class K, class V>
	class map
	{
		struct MapOfKey
		{
			const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};
	public:
		//...
	private:
		RBTree<K, pair<const K, V>, MapOfKey> _t;
	};
}

• set实现框架：

namespace cole
{
	template<class K>
	class set
	{
		struct SetOfKey
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};
	public:
		//...
	private:
		RBTree<K, K, SetOfKey> _t;
	};
}

• 仿函数使用示例：
  Node* Find(const K& key)
  {
  KeyOfT kot;
  Node* cur = _root;
  while (cur)
  {
  if (kot(cur->_kv.first) > key)
  {
  cur = cur->_left;
  }
  else if (kot(cur->_kv.first) < key)
  {
  cur = cur->_right;
  }
  else
  {
  return cur;
  }
  }
  return nullptr;
  }

三：红黑树的封装与适配

• 代码：

//颜色
enum Colour
{
	RED,
	BLACK,
};

template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;

	T _data;//T可以是key也可以是pair
	Colour _col;

	RBTreeNode(const T& data)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _data(data)
		, _col(RED)
	{}
};

template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	typedef _TreeIterator<T, T&, T*> iterator;
	typedef _TreeIterator<T,const T&, const T*> const_iterator;
	typedef ReverseIterator<iterator> reverse_iterator;
	typedef ReverseIterator<const_iterator> reverse_const_iterator;

	RBTree()
		:_root(nullptr)
	{}

	~RBTree()
	{
		_Destory(_root);
	}

	iterator begin()
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur&&cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return iterator(cur);
	}

	reverse_iterator rbegin()
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur&&cur->_right)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		return reverse_iterator(iterator(cur));
	}

	reverse_iterator rend()
	{
		return reverse_iterator(iterator(nullptr));
	}

	iterator end()
	{
		return iterator(nullptr);
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		KeyOfT kot;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_kv.first) > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (kot(cur->_kv.first) < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}
		return nullptr;
	}

	pair<iterator, bool> Insert(const T& data)
	{
		//空树的情况
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_col = BLACK;
			return make_pair(iterator(_root), true);
		}
		KeyOfT kot;
		//查找位置插入节点
		Node* cur = _root, * parent = _root;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) > kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (kot(cur->_data) < kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return make_pair(iterator(cur), false);
			}
		}

		//创建链接节点
		cur = new Node(data);
		Node* newnode = cur;
		if (kot(parent->_data) > kot(data))
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		//父节点存在且为红，则需要调整（不能存在连续的红色节点）
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			//此时当前节点一定有祖父节点
			Node* granparent = parent->_parent;
			//具体调整情况主要看叔叔节点
			//分左右讨论
			if (parent == granparent->_left)
			{
				Node* uncle = granparent->_right;
				//情况1：叔叔节点存在且为红
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//修改颜色，继续向上检查
					granparent->_col = RED;
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;

					cur = granparent;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//情况2和3：叔叔节点不存在 或者存在且为黑
				{
					//单旋(三代节点为斜线)+变色
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(granparent);

						granparent->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					}
					else//双旋(三代节点为折线)+变色
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(granparent);

						cur->_col = BLACK;
						granparent->_col = RED;
					}
					//旋转后不需再向上调整了
					break;
				}
			}
			else//parent=grandparent->right
			{
				Node* uncle = granparent->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					granparent->_col = RED;

					cur = granparent;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(granparent);

						parent->_col = BLACK;
						granparent->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(granparent);

						cur->_col = BLACK;
						granparent->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}

		//确保根节点为黑
		_root->_col = BLACK;
		return make_pair(iterator(newnode), true);
	}

	bool IsRBTree()
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			return true;
		}

		if (_root->_col == RED)
		{
			cout << "根节点为红色" << endl;
			return false;
		}

		int Blacknum = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
				Blacknum++;
			cur = cur->_left;
		}

		int i = 0;
		return _IsRBTree(_root, Blacknum, i);
	}

private:
    void _Destory(Node*& root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_Destory(root->_left);
		_Destory(root->_right);

		delete root;
		root = nullptr;
	}
    
	bool _IsRBTree(Node* root, int blacknum, int count)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (blacknum == count)
				return true;
			cout << "各路径上黑色节点个数不同" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "存在连续红色节点" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
			count++;

		return _IsRBTree(root->_left, blacknum, count) && _IsRBTree(root->_right, blacknum, count);
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		Node* parentP = parent->_parent;


		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			subR->_parent = parentP;
			if (parentP->_left == parent)
			{
				parentP->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentP->_right = subR;
			}
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		Node* parentP = parent->_parent;


		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
		{
			subLR->_parent = parent;
		}

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			subL->_parent = parentP;
			if (parentP->_left == parent)
			{
				parentP->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentP->_right = subL;
			}
		}
	}

private:
	Node* _root;
};

四：map的封装和模拟实现

• 代码：

namespace ymhh
{
	template<class K, class V>
	class map
	{
		struct MapOfKey
		{
			const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};
	public:
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapOfKey>::iterator iterator;
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapOfKey>::reverse_iterator reverse_iterator;

		iterator begin()
		{
			return _t.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _t.end();
		}

		reverse_iterator rbegin()
		{
			return _t.rbegin();
		}

		reverse_iterator rend()
		{
			return _t.rend();
		}
		pair<iterator, bool> insert(const pair<const K, V>& kv)
		{
			return _t.Insert(kv);
		}

		V& operator[](const K& key)
		{
			pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
			return ret.first->second;
		}

		iterator find(const K& key)
		{
			return _t.Find(key);
		}

	private:
		RBTree<K, pair<const K, V>, MapOfKey> _t;
	};
}

五： set的封装和模拟实现

• 代码：

namespace ymhh
{
	template<class K>
	class set
	{
		struct SetOfKey
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};
	public:
		typedef typename RBTree<K,K, SetOfKey>::iterator iterator;
		typedef typename RBTree<K,K, SetOfKey>::reverse_iterator reverse_iterator;

		iterator begin()
		{
			return _t.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _t.end();
		}

		reverse_iterator rbegin()
		{
			return _t.rbegin();
		}

		reverse_iterator rend()
		{
			return _t.rend();
		}

		pair<iterator, bool> insert(const K& key)
		{
			return _t.Insert(key);
		}

		iterator find(const K& key)
		{
			return _t.Find(key);
		}

	private:
		RBTree<K, K, SetOfKey> _t;
	};
}

总结

因为红黑树的增删查改都是O（logN）,所以用红黑树实现的map/set的增删查改也是O（logN），是个非常优秀的容器