NR 物理层 卷积 狄拉克函数八讲1-狄拉克函数定义Delta Function

前言:

        卷积 和 狄拉克函数是数字通讯 系统的基础. 这里参考分为8篇,

每篇10分钟左右的课程,做个分享。

Delta Function Explained

参考:

NR 物理层 卷积 狄拉克函数八讲1-狄拉克函数定义Delta Function_第1张图片

 参考:

  广义函数之狄拉克函数 - 知乎


 一 定义

     狄拉克函数是一个广义函数,定义如下:

     \delta(t)=\left\{\begin{matrix} 0,t\neq 0\\ \infty, t=0 \end{matrix}\right.

    主要看它的积分特性,可以认为其面积是固定值

    NR 物理层 卷积 狄拉克函数八讲1-狄拉克函数定义Delta Function_第2张图片

 


二  抽样性

    \int_{-\infty}^{\infty} f(t)a \delta (t-t_0)dt=af(t_0)

    因为\delta(t-t_0)只有在t_0点不为0,

所以

  f(t) \delta(t-t_0)dt=\left\{\begin{matrix} 0, t\neq t_0\\ f(t_0),t=t_0 \end{matrix}\right.

  2.1 公式

   \int a \delta(t)\delta(t-5)dt=0

  证明:

   上式

 =a\delta(5)=0

      

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