SAR成像(五)：回波模型

假设SAR发射的单个脉冲信号为$$p(t)=a(t)cos[2\pi f_{c}t+j\pi k{t}^2]$$式中，$a(t)$为矩形窗函数。对于地面单个点目标，其回波为$$s_r(t_m,t)=\sigma w(t_m)p(t-\frac{2R(t)}{c})$$式中，$t_m$为慢时间，$t$为快时间，$w(\cdot )$为方向性函数。分析回波的时候主要考虑$p(\cdot )$，因为$\sigma 和w(\cdot )$只影响幅度。
将$s_r$展开得$$s_r(t_m,t)=\sigma w(t_m)a(t-\frac{2R(t)}{c})cos\{2\pi f_c(t-\frac{2R(t)}{c})+j\pi k(t-\frac{2R(t)}{c}{)}^2\}$$虽然式子有些长，但是还是很好理解的。

该信号需要进行正交解调，正交解调操作方法如下图

正交解调后的信号为$$s_r(t_m,t)=\sigma w(t_m)a(t-\frac{2R(t)}{c})\cdot e^{-j4\pi f_c\frac{R(t)}{c}}\cdot e^{j\pi k[t-\frac{2R(t)}{c}{]}^2}$$上式$e^{-j4\pi f_c\frac{R(t)}{c}}$为多普勒相位项，可以进行方位向脉冲压缩；
$e^{j\pi k[t-\frac{2R(t)}{c}{]}^2}$是基带发射信号的相位延迟项，可以进行距离向脉冲压缩。
我们仿真的时候就可以直接用上式了。

推导过程不难，我也写下来分享记录一下

相关内容：
SAR成像(零)：【总结】SAR成像原理和仿真实现
SAR成像(一)：线性调频信号(LFM)和脉冲压缩
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SAR成像(四)：多普勒频移的计算
SAR成像(五)：回波模型
SAR成像(六)：距离徙动矫正
SAR成像(七)：RD成像算法
参考书籍:

[1]合成孔径雷达成像——算法与实现  Ian G.Cumming等著.
[2]合成孔径雷达对抗技术  贾鑫等著.