【2】合成孔径雷达(SAR)成像的信号处理基础

在学习SAR成像相关算法之前,首先要掌握信号处理相关基础算法。比如传统算法中的傅里叶变换、匹配滤波、线性调频信号去斜处理;还有新兴算法中涉及的分数阶傅里叶变换、压缩感知、最优化理论等。

(1)傅里叶变换与卷积

傅立叶变换是一种分析信号的方法,它可分析信号的成分(参考傅里叶级数分解,如下图),也可用这些成分合成信号。

【2】合成孔径雷达(SAR)成像的信号处理基础_第1张图片

在不同的领域中,傅里叶的有不同的表达形式。通俗的将傅里叶变化是将时域信号变换到它所对应的频域。其变换关系为:

S(f)=\int_{-\infty }^{\infty }s(t)e^{-j2\pi ft}dt

s(t)=\int_{-\infty }^{\infty }S(f)e^{j2\pi ft}df

在SAR成像中,通常使用的是快速傅里叶变换FFT,FFT是离散傅氏变换(DFT)的快速算法。它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。DFT的变换关系为:

X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)\omega _{N}^{kn}

x(n)=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X(k)\omega _{N}^{-kn}

这里的N取2的幂次。关于FFT的详细介绍请参考信号处理相关书籍。

卷积的表示:

f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty}f(x)g(t-x)dx

这里有一种要性质:两个信号在某一域中的相乘,等于另一域中的卷积。比如:

s_{1}(t).s_{2}(t)=S_{1}(f)*S_{2}(f)

s_{1}(t)*s_{2}(t)=S_{1}(f).S_{2}(f)

(2)匹配滤波/去斜处理

①为什么要匹配滤波

匹配滤波技术在常规雷达中就一直在用,主要是为了解决单频脉冲面临的作用距离和空间分辨率之间的矛盾。通过发射宽度较宽而峰值功率低的脉冲,不仅使信号有足够的能量以保证雷达作用距离;而且在接收时做匹配滤波,将能量很低的宽脉冲压缩成高峰值的窄脉冲,并提高空间分辨能力。

②成像中的匹配滤波

SAR成像的回波信号在距离向和方位向都表现为线性调频信号。设线性调频信号为:

s(t)=rect(\frac{t}{T})e^{^{-j\pi Kt^{2}}}

匹配滤波器的冲击响应函数为

H(t)=rect(\frac{t}{T})e^{^{j\pi Kt^{2}}}

匹配滤波输出为

s_{out}=s(t)*H(t)=Tsinc(\pi Bt)

匹配滤波将较宽的脉冲变为较窄的sinc冲击函数。此过程可以看为聚焦操作。匹配滤波示意图如下所示

③匹配滤波的频域

线性调频信号的频域表示

S(f)=\frac{1}{\sqrt{K}}rect(\frac{f}{KT})e^{j\pi \frac{f^{2}}{K}}e^{-j\frac{\pi}{4}}

冲击响应函数的频域表示

H(f)=\frac{1}{\sqrt{K}}rect(\frac{f}{KT})e^{-j\pi \frac{f^{2}}{K}}e^{j\frac{\pi}{4}}

匹配滤波器的输出(时域卷积变为频域相乘)为

S_{out}(f)=S(f)H(f)=\frac{1}{K}rect(\frac{f}{KT})

因此成像中的匹配滤波如下图所示

【2】合成孔径雷达(SAR)成像的信号处理基础_第2张图片

④去斜处理

去斜(Stretch)处理是匹配滤波的时域操作,也就是混频。去斜处理如下图所示:

【2】合成孔径雷达(SAR)成像的信号处理基础_第3张图片

 (3)其他算法

SAR成像技术的发展还涉及的算法有分数阶傅里叶变换、压缩感知、最优化理论等。尤其是SAR多维成像技术的研究使其与数学理论结合更加紧密。尤其是基于稀疏采样原理的压缩感知对SAR成像的进一步发展提供了理论基石。

随着新技术的出现,成像算法加速也将是一个深入研究的课题。

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