【2】合成孔径雷达（SAR）成像的信号处理基础

在学习SAR成像相关算法之前，首先要掌握信号处理相关基础算法。比如传统算法中的傅里叶变换、匹配滤波、线性调频信号去斜处理；还有新兴算法中涉及的分数阶傅里叶变换、压缩感知、最优化理论等。

（1）傅里叶变换与卷积

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分（参考傅里叶级数分解，如下图），也可用这些成分合成信号。

在不同的领域中，傅里叶的有不同的表达形式。通俗的将傅里叶变化是将时域信号变换到它所对应的频域。其变换关系为：

在SAR成像中，通常使用的是快速傅里叶变换FFT，FFT是离散傅氏变换（DFT）的快速算法。它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。DFT的变换关系为：

这里的N取2的幂次。关于FFT的详细介绍请参考信号处理相关书籍。

卷积的表示：

这里有一种要性质：两个信号在某一域中的相乘，等于另一域中的卷积。比如：

(2)匹配滤波/去斜处理

①为什么要匹配滤波

匹配滤波技术在常规雷达中就一直在用，主要是为了解决单频脉冲面临的作用距离和空间分辨率之间的矛盾。通过发射宽度较宽而峰值功率低的脉冲，不仅使信号有足够的能量以保证雷达作用距离；而且在接收时做匹配滤波，将能量很低的宽脉冲压缩成高峰值的窄脉冲，并提高空间分辨能力。

②成像中的匹配滤波

SAR成像的回波信号在距离向和方位向都表现为线性调频信号。设线性调频信号为：

匹配滤波器的冲击响应函数为

匹配滤波输出为

匹配滤波将较宽的脉冲变为较窄的sinc冲击函数。此过程可以看为聚焦操作。匹配滤波示意图如下所示

③匹配滤波的频域

线性调频信号的频域表示

冲击响应函数的频域表示

匹配滤波器的输出（时域卷积变为频域相乘）为

因此成像中的匹配滤波如下图所示

④去斜处理

去斜（Stretch）处理是匹配滤波的时域操作，也就是混频。去斜处理如下图所示：

 （3）其他算法

SAR成像技术的发展还涉及的算法有分数阶傅里叶变换、压缩感知、最优化理论等。尤其是SAR多维成像技术的研究使其与数学理论结合更加紧密。尤其是基于稀疏采样原理的压缩感知对SAR成像的进一步发展提供了理论基石。

随着新技术的出现，成像算法加速也将是一个深入研究的课题。