数据结构探究：哈希表（Hash）相关知识点

哈希表（Hash）相关知识点

• 哈希表：又称为散列表，是根据关键字(Key)而直接进行访问的数据结构。即：它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。

• 哈希函数：哈希表的存储位置和关键字之间的对应关系（即：哈希函数是一个映像）。

  综合以上概念，我们用公式来表示通过哈希法求存储地址：P=f(Key)。

• 需要注意的是，不同的关键字可能得到同一个哈希地址，该现象就是冲突，下面我们会介绍处理冲突（为产生的地址的寻求下一个哈希地址）的几种方法。

哈希函数的构造方法

1、直接定址法

概念：取关键字的某个线型函数值为哈希地址。即：H(key) = a*key+b，其中a,b为常数。
举个例子：假设，学校在做年龄统计，现在需要查询学龄在3岁的人数，则只需要查询表的第三项就可以了。

地址	01	02	03	04
学龄	1	2	3	4
人数	234	240	243	257

2、数字分析法

概念：假设关键字是R进制的数，并且哈希表中可能出现的关键字都已知，则可以取关键字的若干位组成哈希地址。

3、平方取中法

概念：取关键字平放后的中间几位为哈希地址。通常来说一个数平方后中间的几位和数的每一位都有关系。
举个例子：关键字为234，则平方后54756，则取475位哈希地址

4、折叠法

概念：将关键字划分为位数相同的几部分（注意：最后一部分的位数可以不同），然后取这部分的叠加和作为哈希地址（注意：叠加和时不需要考虑进位问题）。
一般来说叠加分为移位叠（每一部分的最低位对齐，然后按位相加）加和间界叠加（从一端向另一端沿着分界线来回折叠）两种。

5、除留余数法（最常用的方法）

概念：取关键字被某个不大于哈希表长度（len）的数（p）除后所得余数为哈希地址。即：H(key) = key MOD p，p是小于等于len的最大素数（MOD为取模运算）。
举个例子：
表长len为10，p为7：

key	12	39	15	24	33	21
k%7	5	4	1	3	5	0

随机数法

概念：选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址。即：H(key)=random(key)。

注意： 实际上，我们需要按照下列要求来选择哈希函数建立哈希表：
（1）哈希函数执行的时间；
（2）关键字的长度；
（3）哈希表的长度；
（4）关键字的分布情况；
（5）记录的查找频率。

处理冲突的方法

1、开放定址法

基本思想：当利用哈希函数产生的地址发生冲突时，以原来的哈希地址P为基础，产生另一个哈希地址P1，如果P1仍然冲突，再以p为基础，产生另一个哈希地址P2，直到找出可用的哈希地址Pi ，再将相应元素存入其中。
这里有个通用的公式：
H0,H1,H2……Hs (1<=s<=len)
其中：
H0=H(key)
H1=(H(key)+di) MOD len (i=1,2……s)

具体的方法有以下几个：

1)线性探测再散列

di=c*i （最简单的一种情况是c=1）
特点：冲突发生时，顺序查看表中下一单元，直到找出一个空单元或查遍全表。
举例：关键字集合{19,01,23，14,55,68,11,82，36}，设定哈希函数为：H(key)=key MOD 11(表长len为11)。
解：（取c=1）

2)二次探测再散列

di=n^2 （n=0，1，2……）
特点：冲突发生时，在表的左右进行跳跃式探测，比较灵活。
举个例子：关键字集合{19,01,23，14,55,68,11,82，36}，设定哈希函数为：H(key)=key MOD 11(表长len为11)。（还是上面的题）
解：（由于上面的题解比较详细，所以在这里给出答案就好了）

地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
学龄	55	01	23	14	36	82	68		19		11

3)伪随机探测再散列

di=伪随机数序列。
特点：具体实现时，应建立一个伪随机数发生器，（如i=(i+p) % m），并给定一个随机数做起点。
如果是伪随机探测再散列会更简单，只要知道随机序列就好了。具体的解答可以自己尝试一下。

2、再哈希法

Hi=RHi(key), i=1,2,…,k RHi均是不同的散列函数（见上面所述），在同义词产生地址冲突时就换用另一个散列函数计算散列地址，直到不再发生冲突。虽然，这种方式可以处理冲突，但是，很明显，增加了计算的复杂程度。

3、链地址法

基本思想: 将所有哈希地址为i的元素构成一个称为同义词链的单链表，在散列表中只存储所有同义词子表的头指针。
举个例子：关键字集合{19,01,23，14,55,68,11,82，36}，设定哈希函数为：H(key)=key MOD 11(表长len为11)。（还是之前的例子）
解：

4、建立公共溢出区：

基本思想：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表。在查找时，对给定关键字通过散列函数计算出散列地址后，先与基本表的相应位置进行比对，如果相等，则查找成功；否则，在溢出表进行顺序查找。