王道数据结构复习笔记

一、数据结构和算法

数据结构

概念：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

三要素：

1. 逻辑结构

   概念：指数据元素之间的逻辑关系。

   分类：

   • 线性结构：线性表（栈、队列、串、数组…）。
   • 非线性结构：集合、树形结构、图状结构。

2. 存储结构（物理结构）

   概念：指数据结构在计算机中的表示。

   分类：顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储。

3. 数据运算

   概念：包括运算的定义和实现。

算法

概念：对特定问题求解步骤的一种描述。

重要特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。

优秀标准：正确性、可读性、健壮性、效率、低存储量需求。

复杂度：

1. 时间复杂度

   概念：算法中所有语句的执行次数之和。

   分类：最好时间复杂度、平均时间复杂度、最坏时间复杂度。

   常见时间复杂度：$O\left(1\right)<O\left(lo{g}_{2}n\right)<O\left(n\right)<O\left(nlo{g}_{2}n\right)<O\left(n^2\right)<O\left(n^3\right)<O\left(2^n\right)<O\left(n!\right)<O\left(n^n\right)$

2. 空间复杂度

   概念：算法所耗费的存储空间

   注：当算法所需的辅助空间为常量时，空间复杂度为$O\left(1\right)$

3. 计算规则

   • 加法规则：$O\left(f\left(n\right)\right)+O\left(g\left(n\right)\right)=O\left(max\left(f\left(n\right),g\left(n\right)\right)\right)$
   • 乘法规则：$O\left(f\left(n\right)\right)\ast O\left(g\left(n\right)\right)=O\left(f\left(n\right)\ast g\left(n\right)\right)$

二、线性表

定义

概念：线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。

特点：

• 表中元素个数有限
• 表中元素具有逻辑上的顺序性，有先后次序
• 每个元素数据类型相同，占用相同大小的存储空间

注：线性表是一种逻辑结构，表示元素之间一对一的相邻关系。顺序表和链表是存储结构

基本操作

函数	描述
InitList(&L)	初始化表，构造一个空的线性表
Length(L)	求表长，返回线性表L中数据元素的个数
LocateElem(L,e)	按值查找
GetElem(L,i)	按位查找，获取表L中第i个位置的元素
ListInsert(&L,i,e)	在表L的第i个位置插入元素e
ListDelete(&L,i,&e)	删除表中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值
PrintList(L)	遍历输出线性表L
Empty(L)	若L为空表返回true，否则返回false
DestroyList(&L)	销毁线性表并释放占用的内存空间

注：考试尽量使用这些函数名称，方便老师阅卷