hdu 1286 （欧拉函数）

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

此题题意正是求这个函数

 

         φ函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，

  

Euler函数

         x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3

　　   那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4)

　　   若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

　　   欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

　　   特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明于上述类似。

http://baike.baidu.com/view/107769.htm#sub107769

自己写的186MS，欧拉函数写的15MS，但是还有cow 0MS过的，YM……

 

AC代码

   
     

    
      #include 
    
      <
    
      iostream
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      cmath
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      cstring
    
      >
    
      

    
      using
    
       
    
      namespace
    
       std;


    
      int
    
       main()
{
 
    
      int
    
       i,n,m,cas,num;
 
    
      int
    
       yue[
    
      1000
    
      ];
 scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      ,
    
      &
    
      cas);
 
    
      while
    
      (cas
    
      --
    
      )
 {
 scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      ,
    
      &
    
      n);
 num
    
      =
    
      0
    
      ;
 m
    
      =
    
      n;
 
    
      for
    
      (i
    
      =
    
      2
    
      ;i
    
      <=
    
      sqrt((
    
      double
    
      )m);i
    
      ++
    
      )
 {
 
    
      if
    
      (m
    
      %
    
      i
    
      ==
    
      0
    
      )
 {
 yue[num
    
      ++
    
      ]
    
      =
    
      i;
 m
    
      /=
    
      i;
 }
 
    
      while
    
      (m
    
      %
    
      i
    
      ==
    
      0
    
      )
 {
 m
    
      /=
    
      i;
 }
 }
 
    
      if
    
      (m
    
      !=
    
      1
    
      ){
 yue[num
    
      ++
    
      ]
    
      =
    
      m;
 }
 
    
      double
    
       b
    
      =
    
      double
    
      (n);
 
    
      for
    
      (i
    
      =
    
      0
    
      ;i
    
      <
    
      num;i
    
      ++
    
      )
 {
 b
    
      *=
    
      (
    
      1
    
      -
    
      1.0
    
      /
    
      (
    
      double
    
      )yue[i]);
 }
 cout
    
      <<
    
      int
    
      (b)
    
      <<
    
      endl;

 }
 
    
      return
    
       
    
      0
    
      ;
}