博弈论：完美信息的拓展性博弈-极小极大算法（Minimax）

围棋 ：完美信息的拓展性博弈

Tic-Tac-Toe的树形描述

$$Max代表玩家自己，Min代表你的对手,游戏简单但是仍约有36万种结果$$

极小极大算法（Minimax）

$$深度优先搜索+逆向归纳法$$
二叉树的先序遍历
图的深度优先遍历

$$\begin{gathered} 算法，做深度优先搜索(树的先序遍历)， \\ 第一个到10，第4排第1个MIN做决策，保存数据为10， \\ (因为右侧没有搜索到数据，所以父节点保存当前的值,搜索到之后在比较更新) \\ 然后搜索到11,第4排第1个MIN做决策，保存数据为10， \\ 第3排第1个MAX做决策，保存数据为10， \\ 然后右子树开始搜索，MIN保存左右叶子节点的最小值9\dots \dots \\ 依次搜索然后保存 \end{gathered}$$

减枝(α-β剪枝（Alpha-Beta Pruning）)

$$$$

$$\begin{gathered} a记录最大值，b记录最小值 \\ 根据两者的值判断何时减枝：a\ge b \\ a,b首先为最差值：a=-\infty ,b=+\infty \end{gathered}$$

$$下边的情况需要减枝，有一点、像“维克里拍卖”$$


$$圆min只要找到一个比当前数还小的数就停止(剪枝)，方块max只要找到比当前大的数就停止(剪枝)$$