博弈论:完美信息的拓展性博弈-极小极大算法(Minimax)

围棋 :完美信息的拓展性博弈

Tic-Tac-Toe的树形描述

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M a x 代 表 玩 家 自 己 , M i n 代 表 你 的 对 手 , 游 戏 简 单 但 是 仍 约 有 36 万 种 结 果 Max代表玩家自己,Min代表你的对手,游戏简单但是仍约有36万种结果 MaxMin,36

极小极大算法(Minimax)

深 度 优 先 搜 索 + 逆 向 归 纳 法 深度优先搜索+逆向归纳法 +
二叉树的先序遍历
图的深度优先遍历

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算 法 , 做 深 度 优 先 搜 索 ( 树 的 先 序 遍 历 ) , 第 一 个 到 10 , 第 4 排 第 1 个 M I N 做 决 策 , 保 存 数 据 为 10 , ( 因 为 右 侧 没 有 搜 索 到 数 据 , 所 以 父 节 点 保 存 当 前 的 值 , 搜 索 到 之 后 在 比 较 更 新 ) 然 后 搜 索 到 11 , 第 4 排 第 1 个 M I N 做 决 策 , 保 存 数 据 为 10 , 第 3 排 第 1 个 M A X 做 决 策 , 保 存 数 据 为 10 , 然 后 右 子 树 开 始 搜 索 , M I N 保 存 左 右 叶 子 节 点 的 最 小 值 9 … … 依 次 搜 索 然 后 保 存 算法,做深度优先搜索(树的先序遍历),\\ 第一个到10,第4排第1个MIN做决策,保存数据为10,\\ (\color{red}因为右侧没有搜索到数据,所以父节点保存当前的值,搜索到之后在比较更新\color{black})\\ 然后搜索到11,第4排第1个MIN做决策,保存数据为10,\\ 第3排第1个MAX做决策,保存数据为10,\\ 然后右子树开始搜索,MIN保存左右叶子节点的最小值9……\\ 依次搜索然后保存 ()1041MIN10(,)11,41MIN1031MAX10MIN9
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减枝(α-β剪枝(Alpha-Beta Pruning))

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a 记 录 最 大 值 , b 记 录 最 小 值 根 据 两 者 的 值 判 断 何 时 减 枝 : a ≥ b a , b 首 先 为 最 差 值 : a = − ∞ , b = + ∞ a记录最大值,b记录最小值\\ 根据两者的值判断何时减枝:a\geq b\\ a,b首先为最差值:a=-\infty ,b =+\infty \\ ababa,ba=,b=+
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下 边 的 情 况 需 要 减 枝 , 有 一 点 、 像 “ 维 克 里 拍 卖 ” 下边的情况需要减枝,有一点、像“维克里拍卖”\\
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圆 m i n 只 要 找 到 一 个 比 当 前 数 还 小 的 数 就 停 止 ( 剪 枝 ) , 方 块 m a x 只 要 找 到 比 当 前 大 的 数 就 停 止 ( 剪 枝 ) 圆min只要找到一个比当前数还小的数就停止(剪枝),方块max只要找到比当前大的数就停止(剪枝) min()max()

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