一道非常有趣的概率题

吃饭的时候同事出了道趣味题助兴：

  
    

   
     
   
     某家庭有两个孩子，已经知道其中一个是儿子，在星期二出生，
问这人有两个儿子的概率是多少？
  
    

第一反应就是1/4啊，另外一个是儿子应该是独立事件么。然而答案居然是13/27，一个非常奇怪的数字。原来这个概率跟星期几出生也有关系。这个问题可以通过穷举法解释，请看这里。英文版看这里。

老外超级认真额，图示版

其实我们用归纳法就比较容易理清思路了。首先等价转换一下题目，‘把周二出生’，改成有一个男孩生在二号箱子（总共七个箱子，不要管人道不人道了）。

如果箱子只有一个，答案应该是1/3，因为只有三种情况，（男男，男女，女男）。

如果有两个箱子的话，第一个男第二个女共有2种情况，1[男女][]和2[男][女]。所以第二个男第一个女也有2中。两个都是男生有三种1[男男][]，2[男1][男2]，3[男2][男1]。所以概率就是3/2+2+3。

推广一下，假设有N个箱子，前两个情况都是N，第三种有N+N-1，因为[男1男2]和[男2男1]是一样的，所以概率=2N-1 / 4N-1。把N=7代入就是正确答案了。

如果题目变成这样

  
    

   
     
   
     某家庭有两个孩子，已经知道其中一个是儿子，一月一号出生，
问这人有两个儿子的概率是多少？
  
    

你知道应该是多少吗？