C++进阶 —— 哈希
目录
一，哈希的介绍
哈希的概念
哈希冲突
哈希函数
二，哈希冲突解决
闭散列
开散列
开散列与闭散列比较
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，查询效率可达到logN，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树节点非常多时，查询效率也不理想；最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此C++11，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器(unordered_set/unordered_map、unordered_multiset/unordered_multimap)，这4个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是结构不同；
一，哈希的介绍
unordered系列关联式容器之所以效率高，是因为其底层使用了哈希结构；
哈希的概念
顺序结构以及平衡树中，元素与其存储位置没有对应关系，因此在查找元素时，必须经过元素的多次比较；顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度即O(logN)，搜索效率取决于搜索过程中的比较次数；
理想的搜索方法，即可不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素；如构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的元素之间能够建立一一对应的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素；
插入元素，根据待插入元素关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按次位置进行存放；
搜索元素，对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功；
该方式称为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(散列表)Hash Table；
该方法进行搜索不必进行多次元素比较，因此搜索速度较快；
哈希冲突
对于两个元素的关键码
、
，当hash()==hash()，即不同关键码通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，称为哈希冲突或哈希碰撞；
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”；
哈希函数
引发哈希冲突的原因可能是，哈希函数设计不够合理；
哈希函数设计原则
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，如哈希表允许有m个地址时，其值域必须在0~m-1之间；
- 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中；
- 哈希函数应该比较简单；
常见哈希函数
- 直接定制法(常用)
- 取关键码的某个线性函数作为散列地址，Hash(Key)=A*Key+B；
- 适合查找比较小且连续的情况；
- 优点，简单、均匀；
- 缺点，需要事先知道关键码的分布情况；
- 除留余数法(常用)
- 假设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或等于m的质子p作为除数，按照哈希函数Hash(Key)=Key%p(p
- 假设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或等于m的质子p作为除数，按照哈希函数Hash(Key)=Key%p(p
- 平方取中法(了解)
- 假设关键码为1234，对其平方就是1522756，抽取中间3位227作为哈希地址；
- 在如关键码为4321，对其平方就是18671041，抽取中间3为671(或710)作为哈希地址；
- 比较适合不知道关键码的分布，而位数又不是很大的情况；
- 折叠法(了解)
- 是将关键码从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表长，取后几位作为散列表地址；
- 适合事先不知道关键码的分布，适合关键码位数比较多的情况；
- 随机数法(了解)
- 选择一个随机函数，取关键码的随机函数值为它的哈希地址，Hash(Key)=random(Key)；
- 通常应用于关键码长度不等时常用此法；
- 数学分析法(了解)
- 设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能 在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址；
- 适合处理关键码位数比较大的情况，如事先折叠关键码的分布且关键码的若干位分布较均匀的情况；
注：哈希函数设计的越精妙，哈希冲突就越低，但无法避免哈希冲突；
二，哈希冲突解决
解决哈希冲突常见方法，闭散列、开散列；
闭散列
也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可把key存放到冲突位置中的“下一个”空位置中去，寻找“下一个”空位置方法有，线性探测和二次探测；
线性探测
如上述案例中，在插入元素44，计算的哈希地址为4，但该位置已存放了元素，发生了哈希冲突；线性探测，从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止；
- 插入，通过哈希函数获取插入哈希表中的位置，如该位置没有元素直接插入，如该位置已有元素使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素；
- 删除，采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有元素，若直接删除会影响其他元素的搜索；因此线性探测采用标记的伪删除法来删除元素；
//哈希表每个空间给个标记
//EMPTY为空，EXISTY已有元素，DELETE元素已删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE}优点：实现非常简单；
缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易发生数据堆积，即不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致效率低下；
线性探测的实现
template
class HashTable
{
struct Elem
{
pair _val;
State _state;
};
public:
HashTable(size_t capacity = 3)
:_ht(capacity, _size(0))
{
for (size_t i = 0; i < capacity; ++i)
{
_ht[i]._state = EMPTY;
}
}
bool Insert(const pair& val)
{
size_t hashAddr = HashFunc(key);
while (_ht[hashAddr] != EMPTY)
{
if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
return false;
hashAddr++;
if (hashAddr == _ht.capacty())
hashAddr = 0;
}
_ht[hashAddr]._state = EXIST;
_ht[hashAddr]._val = val;
_size++;
return true;
}
int Find(const K& key)
{
size_t hashAddr = HashFunc(key);
while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
{
if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val._first == key)
return hashAddr;
hashAddr++;
}
return hashAddr;
}
bool Erase(const K& key)
{
int index = Find(key);
if (index != -1)
{
_ht[index]._state = DELETE;
_size--;
return true;
}
return false;
}
private:
size_t HashFunc(const K& key)
return key % _ht.capacity();
private:
vector _ht;
size_t _size;
};
哈希表扩容
散列表的载荷因子定义为：
= 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
是散列表装满程度的标志因子，由于表长是定值，与“填入表中的元素个数”成正比，越大填入表中元素越多，产生冲突的可能性越大；反之，越小填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小；实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数；
对于开放定址法，载荷因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下；超过0.8，查表时cpu缓存不命中(cache missing)按照指数曲线上升，因此一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了载荷因子为0.75，超过此值将resize散列表；
void CheckCapacity()
{
if (_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
{
HashTable(K, V, HF) newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
for (size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
{
if (_ht[i]._state == EXIST)
newHt.Insert(_ht[i]._val);
}
Swap(newHt);
}
}二次探测
线性探测的缺陷时产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个位置有关系，因为找空位置的方式就是挨个往后逐个查找的；二次探测就是为了避免该问题的，找下一个空位置的方法为，
或 
（i=1,2,3...，
是通过散列函数Hash(X)对元素的关键码key进行计算得到的位置，m表示表的大小）；
研究表明，当表长度为质数且表转载因子不超过0.5时，新表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次，因此只要表中有一半的位置，就不会存在表满的问题，在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子不超过0.5，如超过需考虑增容；
因此，闭散列最大的缺陷就是空间利润率较低，这也是哈希的缺陷；
开散列
又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头节点存储在哈希表中；
在开散列中，每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素；
开散列的实现
template
struct HashBucketNode
{
HashBucketNode(const V& data)
:_pNext(nullptr)
,_data(data)
{}
HashBucketNode* _pNext;
V _data;
};
template
class HashBucket
{
typedef HashBucketNode Node;
typedef Node* pNode;
public:
HashBucket(size_t capacity = 3)
:_size(0)
{
_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
}
pNode* Insert(const V& data)
{
size_t bucketNo = HashFunc(data);
pNode pCur = _ht[bucketNo];
while (pCur)
{
if (pCur->_data == data)
return pCur;
pCur = pCur->_pNext;
}
pCur = new Node(data);
pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
_ht[bucketNo] = pCur;
_size++;
return pCur;
}
pNode* Erase(const V& data)
{
size_t bucketNo = HashFunc(data);
pNode pCur = _ht[bucketNo];
pNode pPrev = nullptr;
pNode pRet = nullptr;
while (pCur)
{
if (pCur->_data == data)
{
if (pCur == _ht[bucketNo])
_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
else
pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
pRet = pCur->_pNext;
delete pCur;
_size--;
return pRet;
}
}
return nullptr;
}
pNode* Find(const V& data);
size_t Size()const;
bool Empty()const;
void Clear();
bool BucketCount()const;
void Swap(HashBucket& ht);
~HashBucket();
private:
size_t HashFunc(const V& data)
{
return data % _ht.capacity();
}
private:
vector _ht;
size_t _size;
}; 开散列增容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中的元素个数会不断增加，可能会导致一个桶中链表节点非常多，进而影响哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容；开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此在元素个数刚好等于桶个数时，可给哈希表增容；
void _CheckCapacity()
{
size_t bucketCount = BucketCount();
if (_size == bucketCount)
{
HashBucket newHt(bucketCount);
for (size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)
{
pNode pCur = _ht[bucketIdx];
while (pCur)
{
_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;
size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
newHt._ht[bucketNo] = pCur;
pCur = _ht[bucketIdx];
}
}
newHt._size = _size;
this->Swap(newHt);
}
} 开散列的思考
只能存储key为整数的元素，其他类型怎么解决？
除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？
开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需增设链接指针，似乎增加了存储开销；事实上，由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求转载因子<=0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间；