【算法合集】学习算法第五天（递归/回溯篇）

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目录

没有重复项数字的全排列

题解代码

岛屿数量

题解代码

N皇后问题

题解代码

括号生成

题解代码

---

 

没有重复项数字的全排列

描述

给出一组数字，返回该组数字的所有排列

例如：

[1,2,3]的所有排列如下
[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2], [3,2,1].
（以数字在数组中的位置靠前为优先级，按字典序排列输出。）

数据范围：数字个数0

要求：空间复杂度 O(n!) ，时间复杂度 O(n!）

示例1

输入：

[1,2,3]

返回值：

[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例2

输入：

[1]

返回值：

[[1]]

题解代码

import java.util.*;
public class Solution {
    //交换位置函数 fast-template
    private void swap(ArrayList num, int i1, int i2){
        int temp = num.get(i1);
        num.set(i1, num.get(i2));
        num.set(i2, temp);
    }
    public void recursion(ArrayList> res, ArrayList num, int index){
        //分枝进入结尾，找到一种排列
        if(index == num.size() - 1){
            res.add(num);
        }
        else{
            //遍历后续的元素
            for(int i = index; i < num.size(); i++){
                //交换二者
                swap(num, i, index);
                //继续往后找
                recursion(res, num, index + 1);
                 //回溯
                swap(num, i, index);
            }
        }
    }
    public ArrayList> permute(int[] num) {
        //先按字典序排序
        Arrays.sort(num);
        ArrayList > res = new ArrayList>();
        ArrayList nums = new ArrayList();
        //数组转ArrayList
        for(int i = 0; i < num.length; i++)
            nums.add(num[i]);
        recursion(res, nums, 0);
        return res; }
}

 

岛屿数量

描述

给一个01矩阵，1代表是陆地，0代表海洋， 如果两个1相邻，那么这两个1属于同一个岛。我们只考虑上下左右为相邻。

岛屿: 相邻陆地可以组成一个岛屿（相邻:上下左右） 判断岛屿个数。

例如：

输入

[

[1,1,0,0,0],

[0,1,0,1,1],

[0,0,0,1,1],

[0,0,0,0,0],

[0,0,1,1,1]

]

对应的输出为3

(注：存储的01数据其实是字符'0','1')

示例1

输入：

[[1,1,0,0,0],[0,1,0,1,1],[0,0,0,1,1],[0,0,0,0,0],[0,0,1,1,1]]

复制返回值：

3

示例2

输入：

[[0]]

返回值：

0

示例3

输入：

[[1,1],[1,1]]

返回值：

1

备注：

01矩阵范围<=200*200

题解代码

import java.util.*;
public class Solution {
    //深度优先遍历与i，j相邻的所有1 fast-template
    public void dfs(char[][] grid, int i, int j) {
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;
        // 置为0
        grid[i][j] = '0';
        //后续四个方向遍历
        if(i - 1 >= 0 && grid[i - 1][j] == '1')
            dfs(grid, i - 1, j);
        if(i + 1 < n && grid[i + 1][j] == '1')
            dfs(grid, i + 1,j);
        if(j - 1 >= 0 && grid[i][j - 1] == '1')
            dfs(grid, i, j - 1);
        if(j + 1 < m && grid[i][j + 1] == '1')
            dfs(grid, i, j + 1);
    }
    public int solve (char[][] grid) {
        int n = grid.length;
        //空矩阵的情况
        if (n == 0)
            return 0;
        int m = grid[0].length;
        //记录岛屿数
        int count = 0;
        // 遍历矩阵
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < m; j++){
                //遍历到1的情况
                if(grid[i][j] == '1'){
                    //计数
                    count++;
                    //将与这个1相邻的所有1置为0
                    dfs(grid, i, j);
                }
            }
        }
        return count;}
}

 

N皇后问题

描述

N 皇后问题是指在 n * n 的棋盘上要摆 n 个皇后，
要求：任何两个皇后不同行，不同列也不在同一条斜线上，
求给一个整数 n ，返回 n 皇后的摆法数。

数据范围: 1≤n≤9

要求：空间复杂度 O(1) ，时间复杂度 O(n!)

例如当输入4时，对应的返回值为2，

对应的两种四皇后摆位如下图所示：

示例1

输入：

1

返回值：

1

示例2

输入：

8

返回值：

92

题解代码

import java.util.*;
public class Solution {
    private int res;
     //判断皇后是否符合条件 fast-template
    public boolean isValid(int[] pos, int row, int col){
        //遍历所有已经记录的行
        for(int i = 0; i < row; i++){
            //不能同行同列同一斜线
            if(row == i || col == pos[i] || Math.abs(row - i) == Math.abs(col - pos[i]))
                return false;
        }
        return true;
    }
    //递归查找皇后种类
    public void recursion(int n, int row, int[] pos){
        //完成全部行都选择了位置
        if(row == n){
            res++;
            return;
        }
        //遍历所有列
        for(int i = 0; i < n; i++){
            //检查该位置是否符合条件
            if(isValid(pos, row, i)){
                //加入位置
                pos[row] = i;
                //递归继续查找
                recursion(n, row + 1, pos);
            }
        }
    }
    public int Nqueen (int n) {
        res = 0;
        //下标为行号，元素为列号，记录皇后位置
        int[] pos = new int[n];
        Arrays.fill(pos, 0);
        //递归
        recursion(n, 0, pos);
        return res;}
}

括号生成

描述

给出n对括号，请编写一个函数来生成所有的由n对括号组成的合法组合。

例如，给出n=3，解集为：

"((()))", "(()())", "(())()", "()()()", "()(())"

数据范围：0≤n≤10

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(2^n)

示例1

输入：

1

返回值：

["()"]

示例2

输入：

2

返回值：

["(())","()()"]

题解代码

import java.util.*;
public class Solution {
    public void recursion(int left, int right, String temp, ArrayList res, int n){
        //左右括号都用完了，就加入结果 fast-template
        if(left == n && right == n){
            res.add(temp);
            return;
        }
        //使用一次左括号
        if(left < n){
            recursion(left + 1, right, temp + "(", res, n);
        }
        //使用右括号个数必须少于左括号
        if(right < n && left > right){
            recursion(left, right + 1, temp + ")", res, n);
        }
    }
    public ArrayList generateParenthesis (int n) {
        //记录结果
        ArrayList res = new ArrayList();
        //递归
        recursion(0, 0, "", res, n);
        return res;}
}

算法对程序员来说及其重要，语言和开发平台不断变化，但是万变不离其宗的是那些算法和理论，依稀记得我那个玩的很好的一个学长（在大二就拿到了 offer），他告诉我想找一个好的工作，那刷题一定是必不可少的

现在算法刷题平台还是蛮多的，给大家介绍一个我认为与大厂关联最深的平台——牛客网