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基于MATLAB研究碎纸片的拼接复原

基于 MATLAB 研究碎纸片的拼接复原晖，江彩云，朱存斌*李明珺，徐(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)摘要：针对碎纸片自动拼接复原，分析单面纵切、单面纵横切、双面纵横切三类情况，提取图片信息，分别建立欧氏距离计算模型、矩阵相似点判别模型，使用 Matlab 软件编程计算，得 到实现碎纸片自动拼接复原的程序算法，实现了所给碎纸片的自动拼接复原.关键词：纵横切纸片；拼接复原；矩阵相似度；Matlab 7.0中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1673—999X(2015)01—0063—04齐整的碎纸片，所以无法利用碎纸片轮廓的特征得到有利用价值的信息，只能利用碎纸片所承载色彩 图像，获取有利用价值的信息，其中关键是对碎纸 片图像匹配技术的研究.2 相关数据及模型假设2.1 相关数据本文数据来源于 2013 年高教杯全国大学生数 学建模竞赛B题[5].2.2 模型假设1)所有所给的图像的边缘轮廓都是整齐的直 线形；2)所有所给的图像都是性质相同的灰度图 片，不需要对原图片进行灰度处理；3)所给的碎 纸片数量完整，不存在碎纸片丢失，也不存在碎纸 片多余的情况.3 碎纸片拼接复原模型3.1 理论基础灰度图像：其图像数据矩阵中的元素值一般都 在[0，1]或[0，255]之间，灰度图像根据这些数据利 用线性插值来和图中的颜色种类匹配，不同的元素 数值代表不同的亮度或灰度级，数值0代表黑色， 数值255代表白色，数值越大，表明该位置像素点 亮度越高.引言碎纸片的拼接复原就是借助计算机把大量不 规则的图像碎片拼接成初始图像的技术处理过程， 它属于典型的二维碎片拼接复原，是指以碎纸片的 各项特征为依据，通过一系列主观和客观的判断， 将碎纸片还原为完整的纸张. 它在司法物证复原、 历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重 要的应用. 就碎纸片拼接复原，德国柏林的弗朗霍 夫提出了“反碎纸机”的项目，还原文件的能力高 达 80%以上[1]. 在中国，国防科学技术大学的贾海 燕提出了一种新的形状匹配算法，应用了弹性匹配 的方法，采用链码表示碎片轮廓，通过碎片旋转进 行搜索，采用边界准则和面积准则进行匹配部分的 判断，实现碎纸片的自动拼接复原[2]；何鹏飞提出 了基于蚁群优化算法的全局拼接方法[3]；华东交通 大学的罗智中，主要从文字特征的角度对碎纸片拼 接复原进行了研究，分析了基于几何特征的碎纸片 自动拼接方法的缺点，研究了碎纸片内文字行特 征、表格特征特点，以及碎纸片内文字行特征、表 格线特征的获取方法，提出了基于碎片文字行特征 或表格特征的碎片半自动拼接算法[4]. 以上研究原 理是基于碎纸片的边缘的形状轮廓和碎纸片边缘 表现的色彩图像. 本文主要讨论碎纸机粉碎，边缘1收稿日期：2014-04-20基金项目：国家自然科学基金项目；安徽财经大学教研项目(acjyyb2014100).作者简介：李明珺(1993—)，女，安徽合肥人，安徽财经大学在校本科生.*通讯作者：朱存斌(1974—)，安徽庐江人，安徽财经大学统计与应用数学学院讲师，硕士，研究方向：应用数学.伊犁师范学院学报(自然科学版)2015 年64欧氏距离：欧氏距离是测量两个矩阵距离的简单方法，欧氏距离通过对应位置元素的差来计算矩 阵的相似度.假设两个碎纸片边缘图像的数字矩阵为 n 维矩 阵向量α ( x11 , x12 ,?, x1n ) 与 β ( x21 , x22 ,?, x2 n ) ，欧式距离的公式为：念，不能完全反映匹配程度，引入界值的概念. 定义界值如下：设第 i 个碎纸片边缘图像的数字矩阵为 n 维矩 阵向量αi ( xi1 , xi 2 ,?, xin ) ，定义界值 z 判定矩阵相似 度，使得z = kn ，其中， k 表示最佳匹配时相似点个数占总元素个数的比例，可依据实际情况自行定义； n 为边缘矩阵 所含元素个数.在算法中，人工干预选择首张碎纸片，计算其 边缘矩阵与剩余所有碎纸片边缘矩阵的相似点个 数，找出相似点个数最多的匹配，当该匹配的相似 点个数超过界值时，视作最佳匹配，继续循环算法. 而当该匹配的相似点个数小于界值时，停止循环， 进行人工干预. 再对所得片段按列筛选，如此在行 列之间循环，直至找遍全部碎片，得到完整的复原 图.nij ∑ 1kd =( x ? x )2 . 2 kk =1欧式距离的本质是两个不同矩阵对应位置的 元素之间的差的平方和开根号，所以对于不同类型 的矩阵都可以通过变换，运用上述最基本的公式进 行欧式距离的运算.实验中输出的图形，一般可通过扫描仪扫入计 算机，使其成为可进一步编辑的计算机图像. 在 Matlab 中，通过 imread 函数可以读入图形