数学建模学习笔记（6）：拟合算法

拟合算法的适用情况

当数据样本点非常多时，使用高次多项式插值会产生严重的龙格现象，而使用低次分段插值得到的函数表达式又过于复杂，因此拟合算法的思想就是找出一条尽可能满足误差最小的简单曲线，而这条曲线不必经过所有的样本点。

拟合算法步骤（重点）

①确认拟合曲线的类型：曲线要满足一定的趋势同时尽可能简单。
②使用最小二乘法求出使得曲线误差最小时对应的曲线参数。该步骤可以通过Matlab中的曲线拟合工具箱进行实现，并导出所绘制的曲线图。

拟合结果的评价

为了评价拟合结果，首先需要引入总体平方和SST、误差平方和SSE和回归平方和SSR的概念，这三个量的计算公式如下：

并且这三个量满足：SST=SSE+SSR。
拟合优度用于评价线性拟合的结果，定义拟合优度R²=SSR/SST。拟合优度越接近1，拟合效果越好。这里用拟合优度评价拟合结果而不是SSE，是因为考虑到量纲的影响。但是对于非线性函数，只能通过比较SSE来判断拟合结果的好坏。

线性拟合的概念

线性拟合是指对参数为线性，即各个参数只以一次方的形式出现，并且不存在参数之间的复合运算。因此，一些表面上不是线性的函数可以通过形式变换得到线性函数。