【Verilog】布斯算法（Booth Algorithm）乘法器的 Verilog 实现

目录

布斯算法介绍

计算步骤

计算流程图

举个栗子

Verilog 实现

设计思想

Verilog 代码

TestBench 代码

仿真波形

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布斯算法介绍

Booth 的算法检查有符号二的补码表示中 'N'位乘数 Y 的相邻位对，包括低于最低有效位 y−1 = 0 的隐式位。对于每个位 yi，对于从 0 到 N − 1 的 i，考虑位 yi 和 yi−1。当这两个位相等时，乘积累加器P保持不变。其中 yi = 0 且 yi−1 = 1，乘以 2i 添加到 P;其中 yi = 1 且 yi−1 = 0，则从 P 中减去乘以 2i。P 的最终值为有符号产品。

未指定乘数和乘积的表示形式;通常，这些也都在二的补码表示中，就像乘数一样，但是任何支持加法和减法的数字系统也可以工作。如此处所述，步骤的顺序尚未确定。通常，它从LSB到MSB，从i = 0开始;然后乘以2i通常被P累加器在步长之间向右的增量移位所取代;低位可以移出，然后可以在P的最高N位上进行后续的加法和减法。

该算法通常被描述为将乘数中 1 的字符串转换为字符串末端的高阶 +1 和低阶 −1。当字符串通过 MSB 运行时，没有高阶 +1，并且净效应被解释为相应值的负数。

计算步骤

使用的寄存器：A，M，Q，Qres（Qres是Q右移后的残余位），n（计数器）

第 1 步： 加载寄存器的初始值。

A = 0（累加器），Qres = 0，M = 乘法，Q = 乘法器，n是等于乘法器位数的计数值。

第 2 步：检查 {Q0，Qres} 的值。如果为 00 或 11，请转到步骤 5。如果为01，转到步骤3。如果为 10，转到步骤 4。

第 3 步：执行 A = A + M，转到步骤 5。       

第 4 步：执行 A = A - M。

第 5 步：执行 {A，Q，Qres} 的算术位移和递减计数。

第 6 步： 检查计数器值 n 是否为零。如果是，请转到下一步。否则转到步骤 2。

第 7 步：停止计算，输出计算结果。

计算流程图

以下是布斯计算的流程图，从图中可以清楚的看出计算的过程，简单的来说就是判定乘数的最低位和次低位，如果两位相同则直接执行移位操作，如果两者不同，如为“10”则将原始值减去被乘数，如为“01”则将原始值加上被乘数

举个栗子

下面就以被乘数为6，乘数为-4为例，做一个计算过程的举例。

1. 将所有寄存器初始化，累加器A初始化为0，乘数加载寄存，最低位移出位设定位0。
2. 判定最低位和移出位为“00”，不进行加减操作，将结果结果值右移一位。
3. 判定最低位和移出位为“00”，不进行加减操作，将结果结果值右移一位。
4. 判定最低位和移出位为“10”，对累加器减去被乘数，并将结果结果值右移一位，注意此时累加器A为负数。
5. 判定最低位和移出位为“10”，不进行加减操作，将结果结果值右移一位，此时累加器为负数，因此右移最高位补1。
6. 判定最低位和移出位为“10”，不进行加减操作，将结果结果值右移一位，此时累加器为负数，因此右移最高位补1。
7. 计数器为0表示计算完成，停止计算并输出计算结果值。

Verilog 实现

设计思想

总的来说和上面提到的计算步骤是一致的，利用三段状态机实现，分别为空闲状态、计算状态和完成状态，其中空闲状态等待开始计算信号的到来，计算状态完成布斯计算步骤，完成状态输出结果数据以及同步的有效标志信号。

Verilog 代码

/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/ 
/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/
/* Engineer    : Linest-5                                                         
/* File        : booth_multiple.v                                                         
/* Create      : 2022-08-27 16:40:34
/* Revise      : 2022-08-27 16:40:34                                                  
/* Module Name : booth_multiple                                                  
/* Description : 基于布斯算法的乘法器设计                                                                         
/* Editor : sublime text3, tab size (4)                                                                                
/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/
/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/

module booth_multiple(
	input                     clk,
	input                     rst,
	input                     start,
	input      signed [3:0]   X,
	input      signed [3:0]   Y,
	output reg signed [7:0]   Z,
	output                    valid
	);

/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/
/*      参数和信号申明                                                              */
/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/
parameter  IDLE      =  3'b001;
parameter  CACULATE  =  3'b010;
parameter  FINISH    =  3'b100;

reg        [2:0]   state;
reg        [2:0]   next_state;
reg        [1:0]   q_reg;           //右移最后两位寄存 
reg        [2:0]   cnt;             //右移次数计数信号  

/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/
/*      三段状态机                                                                  */
/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/
//状态机第一段，状态初始化，时序逻辑非阻塞赋值
always @(posedge clk or posedge rst) begin
	if (rst) begin
		state <= IDLE;
	end
	else begin
		state <= next_state;
	end
end

//状态机第二段，状态跳转，组合逻辑阻塞赋值
always @(*) begin
	next_state = state;
	case(state)
		IDLE: begin
			if (start) begin
				next_state = CACULATE;
			end
			else begin
				next_state = IDLE;
			end
		end
		CACULATE: begin
			if (cnt == 'd3) begin
				next_state = FINISH;
			end
			else begin
				next_state = CACULATE;
			end
		end
		FINISH: begin
			next_state = IDLE;
		end
	endcase
end

//状态机第三段，结果输出，时序逻辑非阻塞赋值
always @(posedge clk or posedge rst) begin
	if (rst) begin
		cnt   <= 'd0;
		q_reg <= 'd0;
		Z     <= 'd0;
	end
	else begin
		case(state)
			IDLE: begin
				cnt   <= 'd0;
				q_reg <= {Y[cnt],1'b0};
				Z     <= {4'b0000,Y};
			end
			CACULATE: begin
				cnt   <= cnt + 'd1;
				q_reg <= {Y[cnt+1],Y[cnt]};
				case(q_reg)
					2'b00,2'b11: begin
						Z <= $signed(Z)>>>1;
					end
					2'b10: begin
						Z <= $signed({Z[7:4]-X,Z[3:0]})>>>1;
					end
					2'b01: begin
						Z <= $signed({Z[7:4]+X,Z[3:0]})>>>1;						
					end
				endcase
			end
			FINISH: begin
				cnt   <= 'd0;
				q_reg <= 'd0;
				Z     <= Z;				
			end					
		endcase
	end
end

assign valid = (state==FINISH);

endmodule

TestBench 代码

/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/ 
/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/
/* Engineer    : Linest-5                                                         
/* File        : tb_booth_multiple.v                                                         
/* Create      : 2022-08-27 19:22:46
/* Revise      : 2022-08-27 20:21:49                                                  
/* Module Name : tb_booth_multiple                                                  
/* Description : 基于布斯算法的乘法器仿真模块                                                                         
/* Editor : sublime text3, tab size (4)                                                                                
/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/
/*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*/

`timescale 1ns/1ns
module tb_booth_multiple();
	reg                 clk;
	reg                 rst;
	reg                 start;
	reg  signed [3:0]   X;
	reg  signed [3:0]   Y;
	wire signed [7:0]   Z;
	wire                valid;

	initial begin
		clk = 'd0;
		rst = 'd1;
		#20
		rst = 'd0;
	end

	always #10 clk = ~clk;

	initial begin
		#20
		X = 6;
		Y = -4;
		start = 'd0;
		#50
		start = 'd1;
		#20
		start = 'd0;
		#200
		X = 7;
		Y = -5;
		start = 'd1;
		#20
		start = 'd0;
		#200
		X = 7;
		Y = 5;
		start = 'd1;
		#20
		start = 'd0;
	end


booth_multiple inst_booth_multiple (
	.clk   (clk),
	.rst   (rst),
	.start (start),
	.X     (X),
	.Y     (Y),
	.Z     (Z),
	.valid (valid)
);

endmodule

仿真波形

分别进行有符号的乘法，6和-4、7和-5、7和5，可以看到仿真波形中，正确的得到了计算结果，并且有效标志信号也同步输出。

验证成功！