并查集相关题目“畅通工程”详细解析

并查集相关题目“畅通工程”详细解析

以下是一道有关“并查集”的题目

畅通工程
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出一个正整数和一个非负整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。 注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 3 3 1 2 1 2 2 1 这种输入也是合法的 当N为0时,输入结束,该用例不被处理。

Output
对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
输入示例:

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

输出示例

1
0
2
998

题目中说

目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)

就以下面的图片为例:

意思是9和3这样的也算畅通,他们连在一起,在同一个整体中,但9和6就不连通,我们需要修路使他们连通。

并查集相关题目“畅通工程”详细解析_第1张图片

蓝色的城市,紫色的城市,黄色的城市,分别都在一个整体(集合)中,同一个集合的城市都是互通的,所以我们很容易明白,要使所有城市连通,就需要把所有集合连通,集合与集合之间修一条路即可实现所有城市互通。

随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号

那么在输入两条路连通之前,所有城市都是一个独立的集合,他们的父亲节点(parents[i])就是它们自己;

我们定义一个变量ans来表示集合的数量,最开始有多少个城市,就有多少个集合,因为ans和parents要在多个函数中使用,所以我们就把ans和parents定义为全局变量。

void Init(int n, int parents[1001])// 初始化
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		parents[i] = i;
	}
	ans = n;
}

按照并查集的思想,我们是用里面元素的根节点来代表这个集合,所以,只要两个元素的根节点相同,那么我们就可以知道它们在一个集合,所以我们需要找元素的根节点。找到父亲的父亲直到找到根节点。

int findanc(int x)//找根+路径压缩
{
	return x == parents[x] ?  x :  (parents[x] = findanc(parents[x]));
}

这里我们还做到了路径压缩,即在找到元素根节点的同时,还把这个元素直接连到根节点上来,这样一来,下次就不需要找父亲的父亲的父亲去找这个元素的根节点,只需要一步就可以找到它的根节点。

并查集相关题目“畅通工程”详细解析_第2张图片

输入两个城市的编号,也就是把这两个元素连在一起,也意味着它们属于同一个集合。

若5要和9连,只需把它们的根节点连在一起,即parents[findanc(a)] = findanc(b);//让5的根节点的父节点变为9的根节点,从而它们就连在一起了

void Union(int a, int b)//联合
{
	if (findanc(a) != findanc(b))//注意是在之前就没有联通过的情况下(如果之前连接过,那么它们就会在同一个集合,也就是它们的根就会一样)
	{
		parents[findanc(a)] = findanc(b);
		ans--;//两个集合每联合一次,集合就少一个
	}
}

最后需要修的路就是集合的数量减1,即ans-1;

整个代码如下:

#include
using namespace std;
int ans;
int parents[1001] = { 0 };
void Init(int n, int parents[1001])// 初始化
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		parents[i] = i;
	}
	ans = n;
}
int findanc(int x)//找根+路径压缩
{
	return x == parents[x] ?  x :  (parents[x] = findanc(parents[x]));
}
void Union(int a, int b)//联合
{
	if (findanc(a) != findanc(b))//注意是在之前就没有联通过的情况下
	{
		parents[findanc(a)] = findanc(b);
		ans--;
	}
}
int main()
{
	int m, n;
	cin >> n;
	
	while (n)
	{
		cin >> m;
		Init(n, parents);
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			int a, b;
			cin >> a>> b;
			Union(a, b);
		}
		cout << ans - 1 << endl;
		cin >> n;
	}
	return 0;
}

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