【C/C++】开关灯游戏 蓝桥杯/ACM备考

本题考点预览：【算法：模拟】

1. 状态压缩与枚举

   利用整数的二进制表示对灯的点击状态进行压缩和枚举。

2. 矩阵操作与模拟

   按下按钮后，矩阵中对应灯的状态发生变化，涉及邻接元素的修改。

3. 递归思想简化操作

   每一行的灯状态由上一行的按钮点击状态决定。

4. 边界条件处理

   特别注意矩阵边界灯的翻转，不越界。

5. 拷贝与回溯

   使用 memcpy 保持初始状态不变，便于尝试不同方案。

题目描述

5行6列按钮组成的矩阵，每个按钮下面有一盏灯。当按下一个按钮，该按钮和相邻4个按钮(上、下、左、右)的灯状态变反(如果是开着的，则关闭；如果是关闭的，则开起)。例如，在下图(a)中，如果作了"X"标记的按钮按下后，则各灯的状态如下图(b)所示，在该图中，阴影表示灯是开着的。游戏的目的是，从给定的初始状态出发，按下某些按钮使得所有灯都关闭。编写程序实现这一目的。

注意，按下一个按钮可能会取消另一个按钮按下的效果。如下图所示，按下第2行第3列和第5列的按钮后，第2行第4列的按钮的灯，由关变成开，然后又由开变成关。

另外请注意：

(1) 按钮按下的顺序不会影响最终的效果。

(2) 如果一个按钮按下两次，则第2次按下的效果只是取消了第1次按钮按下的效果，没有意义，所有没有哪个按钮需要按下2次。

(3) 要使得第1行的灯全关闭，只需要按下第2行中对应的按钮即可，重复这一过程，可以使得前面4行的灯全部关闭。同理，通过按下第2～6列的按钮，可以使得1～5列灯全部关闭。

输入描述

输入文件第1行为正整数n，表示测试数据的个数。每个测试数据占5行，每行有6个整数，这些整数用空格隔开，取值为0或1，0表示初始时灯是关闭的，1表示初始时灯是开着的。

输出描述

对每个测试数据，首先输出一行："PUZZLE #m"，其中m为测试数据的序号。然后输出5行，每行为6个整数，用空格隔开，取值也为0或1。这里的0和1含义跟上面的含义不一样，1表示该按钮要按下，0表示不按下。

样例输入

1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0

样例输出

PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

题解： 

#include
#include

// 定义矩阵表示灯状态（0关，1开）和按钮点击状态
int room[5][6];        // 初始灯状态
int room_click[5][6];  // 当前灯状态（随着操作变化）
int result[5][6];      // 保存最终点击方案

// 将整数 `n` 转换为二进制点击状态，存储在 `click` 数组中
void get_click(int n, int click[])
{
    int i;
    for (i = 0; i < 6; i++)
    {
        click[5 - i] = n % 2;  // 从最低位开始分解
        n /= 2;
    }
}

// 翻转灯的状态
void flip_light(int *a, int b)
{
    if (b)                  // 如果对应按钮被点击
        *a = 1 - *a;        // 改变灯的状态（0变1，1变0）
}

int main()
{
    int i, j, n, flag, count, count1; 
    scanf("%d", &count);    // 读取测试用例的数量
    count1 = 0;             // 初始化结果计数器

    while (count--)
    {
        // 输入初始灯状态
        for (i = 0; i < 5; i++)
            for (j = 0; j < 6; j++)
                scanf("%d", &room[i][j]);

        // 枚举所有可能的第1行按钮点击状态（共有2^6 = 64种）
        for (n = 0; n < 64; n++)
        {
            flag = 0;                      // 是否有剩余未关闭的灯
            int click[6] = {0};            // 第1行的按钮点击状态
            get_click(n, click);           // 将整数n转为点击状态
            memcpy(room_click, room, sizeof(room));  // 复制初始灯状态以便模拟
            for (i = 0; i < 5; i++)        // 遍历矩阵每一行
            {
                memcpy(result[i], click, sizeof(click));  // 保存当前行的点击方案
                for (j = 0; j < 6; j++)   // 遍历矩阵每一列
                {
                    // 模拟点击按钮对灯状态的影响
                    if (j > 0)
                        flip_light(&room_click[i][j - 1], click[j]);  // 左侧灯
                    flip_light(&room_click[i][j], click[j]);          // 当前灯
                    if (j < 5)
                        flip_light(&room_click[i][j + 1], click[j]);  // 右侧灯
                    if (i > 0)
                        flip_light(&room_click[i - 1][j], click[j]);  // 上方灯
                    if (i < 4)
                        flip_light(&room_click[i + 1][j], click[j]);  // 下方灯
                }
                // 将当前行的灯状态作为下一行的点击状态
                memcpy(click, room_click[i], sizeof(room_click[i]));
            }
            // 检查最后一行是否所有灯都关闭
            for (i = 0; i < 6; i++)
                if (room_click[4][i] == 1)
                {
                    flag = 1;  // 存在未关闭的灯
                    break;
                }
            
            if (flag == 0)    // 若所有灯都关闭，输出结果
            {
                count1++;
                printf("PUZZLE #%d\n", count1);
                for (i = 0; i < 5; i++)
                {
                    for (j = 0; j < 6; j++)
                        printf("%d ", result[i][j]);  // 输出点击方案
                    printf("\n");
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

本题分析：

这是一道经典的灯阵游戏问题，核心在于枚举第1行按钮的所有点击状态，通过逐行传递状态，最终检查是否能使所有灯关闭。题目的关键点在于以下几方面：

1. 按下按钮的影响范围
   按下一个按钮会影响本身及其上下左右相邻灯的状态，因此需要对每个灯状态的变化进行精确模拟。

2. 状态转移的递归关系

   • 第2行按钮的点击状态完全由第1行灯状态决定；
   • 同理，第n行的灯状态又决定第n+1行的按钮点击状态。

3. 优化搜索空间

   • 按钮的点击状态可以通过二进制数枚举，有效压缩状态空间（2^6种）。

4. 边界处理
   矩阵的边缘灯只会受到有限的相邻灯影响，因此翻转时需注意不越界。

5. 算法效率
   本题通过穷举所有可能的点击方案（2^6次），再逐行模拟状态变化，整体复杂度较低（64×5×6）。

题目来源：Greater New York 2002 (ZOJ1354, POJ1222)