LeetCode题解

LeetCode-798.得分最高的最小论调

Tag：前缀和、差分数组

题目：https://leetcode-cn.com/problems/smallest-rotation-with-highest-score
题目: 给你一个数组 nums，我们可以将它按一个非负整数 k 进行轮调，这样可以使数组变为 [nums[k], nums[k + 1], … nums[nums.length - 1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]] 的形式。此后，任何值小于或等于其索引的项都可以记作一分。

例如，数组为 nums = [2,4,1,3,0]，我们按 k = 2 进行轮调后，它将变成 [1,3,0,2,4]。这将记为 3 分，因为 1 > 0 [不计分]、3 > 1 [不计分]、0 <= 2 [计 1 分]、2 <= 3 [计 1 分]，4 <= 4 [计 1 分]。
在所有可能的轮调中，返回我们所能得到的最高分数对应的轮调下标 k 。如果有多个答案，返回满足条件的最小的下标 k 。

示例1：

输入：nums = [2,3,1,4,0]
输出：3
解释：
下面列出了每个 k 的得分：
k = 0, nums = [2,3,1,4,0], score 2
k = 1, nums = [3,1,4,0,2], score 3
k = 2, nums = [1,4,0,2,3], score 3
k = 3, nums = [4,0,2,3,1], score 4
k = 4, nums = [0,2,3,1,4], score 3
所以我们应当选择 k = 3，得分最高。

示例2：

输入：nums = [1,3,0,2,4]
输出：0
解释：
nums 无论怎么变化总是有 3 分。
所以我们将选择最小的 k，即 0。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] < nums.length

class Solution {
    public int bestRotation(int[] nums) {
        /*暴力算法
        int ans = 0, max_score = 0;;
        for(int i = 0; i < nums.length; ++i){
            if(max_score < score(i, nums)){
                max_score = score(i, nums);
                ans = i;
            }
        }
        return ans;*/
        //差分数组
        int n = nums.length;
        int[] diffs = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int low = (i + 1) % n;      //nums[i]的低位（左边界）
            int high = (i - nums[i] + n + 1) % n;   //nums[i]的高位（右边界）
            //差分数组，在o（1）内做出处理
            diffs[low]++;   //低位加一
            diffs[high]--;  //高位减一
            if (low >= high) {
                diffs[0]++;
            }
        }
        int bestIndex = 0;
        int maxScore = 0;
        int score = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            score += diffs[i];  //前缀和
            if (score > maxScore) {
                bestIndex = i;
                maxScore = score;
            }
        }
        return bestIndex;

    }
    /*
    public int score(int k, int[] nums){
        int scr = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; ++i){
            if(nums[(k + i) % nums.length] <= i)
                ++scr; 
        }
        return scr;
    }*/
}

暴力算法：AC=（n^2，1），时间复杂度过高，提交会引起TLE

差分数组+前缀和：AC=（n，n），用空间换时间，维护一个diffs差分数组。
时间上：两次遍历数组，第一次找出每个nums[i]应该在哪个区间有贡献，将区间左边界+1，右边界-1，如果左大于右diff[0]+1，然后遍历数组判断前缀和。
空间上：一个diffs数组作为差分数组。