C#版本拉格朗日插值算法
实际中有时需要对数据进行分析, 最近就遇到了这样一个情况: 有一系列横坐标是时间, 纵坐标是记录值的一些数据, 但横坐标却不是等距记录的. 就是说在第一分钟记录一次, 第二分钟记录一次, 第四分钟记录一次...不等距. 需求是根据现在的这些数据进行计算, 获得等距时间所对应的记录值, 也就是说第三分钟没有记录, 得通过计算来获得第三分钟的值.
原本想把这些数据显示在Chart控件中, 然后再从Chart控件中获取各个X坐标所对应的Y值, 但后来发现这样不可行, 只能得到有记录的数据点的值, 新点的值得不到
. 只能使用插值来计算了, 下面是拉格朗日插值的算法(C#版本):
/// <summary>
/// 根据离散点进行二次的拉格朗日插值
/// http://www.cnblogs.com/technology
/// </summary>
class Lagrange
{
/// <summary>
/// X各点坐标组成的数组
/// </summary>
public int[] x { get; set; }
/// <summary>
/// X各点对应的Y坐标值组成的数组
/// </summary>
public double[] y { get; set; }
/// <summary>
/// x数组或者y数组中元素的个数, 注意两个数组中的元素个数需要一样
/// </summary>
public int itemNum { get; set; }
/// <summary>
/// 初始化拉格朗日插值
/// </summary>
/// <param name="x">X各点坐标组成的数组</param>
/// <param name="y">X各点对应的Y坐标值组成的数组</param>
public Lagrange(int[] x, double[] y)
{
this.x = x; this.y = y;
this.itemNum = x.Length;
}
/// <summary>
/// 获得某个横坐标对应的Y坐标值
/// </summary>
/// <param name="xValue">x坐标值</param>
/// <returns></returns>
public double GetValue(int xValue)
{
//用于累乘数组始末下标
int start, end;
//返回值
double value = 0.0;
//如果初始的离散点为空, 返回0
if (itemNum < 1) { return value; }
//如果初始的离散点只有1个, 返回该点对应的Y值
if (itemNum == 1) { value = y[0]; return value; }
//如果初始的离散点只有2个, 进行线性插值并返回插值
if (itemNum == 2)
{
value = (y[0] * (xValue - x[1]) - y[1] * (xValue - x[0])) / (x[0] - x[1]);
return value;
}
//如果插值点小于第一个点X坐标, 取数组前3个点做插值
if (xValue <= x[1]) { start = 0; end = 2; }
//如果插值点大于等于最后一个点X坐标, 取数组最后3个点做插值
else if (xValue >= x[itemNum - 2]) { start = itemNum - 3; end = itemNum - 1; }
//除了上述的一些特殊情况, 通常情况如下
else
{
start = 1; end = itemNum;
int temp;
//使用二分法决定选择哪三个点做插值
while ((end - start) != 1)
{
temp = (start + end) / 2;
if (xValue < x[temp - 1])
end = temp;
else
start = temp;
}
start--; end--;
//看插值点跟哪个点比较靠近
if (Math.Abs(xValue - x[start]) < Math.Abs(xValue - x[end]))
start--;
else
end++;
}
//这时已经确定了取哪三个点做插值, 第一个点为x[start]
double valueTemp;
//注意是二次的插值公式
for (int i = start; i <= end; i++)
{
valueTemp = 1.0;
for (int j = start; j <= end; j++)
if (j != i)
valueTemp *= (double)(xValue - x[j]) / (double)(x[i] - x[j]);
value += valueTemp * y[i];
}
return value;
}
等时间距获取值的问题就这样解决了, 但要注意这是二次插值, 也就是拟合的是二次及二次方程以下的函数.