python随机数生成函数_6.5 Python如何基于随机数生成函数计算新的随机数,65python,根据...

1. 6.5如何根据已知随机数生成函数计算新的随机数

已知随机数生成函数rand7()能产生的随机数是整数1–7的均匀分布，如何构造rand10()函数，使其产生的随机数是整数1–10的均匀分布。

思路：

要保证 rand10() 产生的随机数是整数 1--10 的均匀分布，可以构造一个 1--10×n 的均匀分布的随机整数区间(n为任何正整数)。假设 x 是这个 1--10×n 区间上的一个随机数，那么 x%10+1 就是均匀分布在 1--10 区间上的数

所以问题的关键在于，利用 rand7()去构造一个函数，这个函数可以生成 1到10×n 区间上的数。

rand() 函数返回 1 到 7 的随机数，那么 rand7()-1 则得到一个离散整数的集合，该集合为 B={0，1，2，3，4，5，6}，该集合中每个整数出现的概率为 1/7；那么 (rand7()-1)*7 得到另外一个离散整数集合 A={0，7，14，21，28，35，42}，该集合元素为7的整数倍，集合中每个整数出现的概率也为1/7；显然集合A与集合B中任何两个元素的和的组合可以与1到49之间的一个整数一一对应，即1到49之间的任意一个整数，可以唯一地确定A和B中两个元素的一种组合方，此结论反过来也成立。由于集合A与集合B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)×P(B)，得到每个组合的概率是 1/7×1/7=1/49。所以 (rand7()-1)×7+rand7() 生成的整数均匀分布在1到49之间，而且每个数的概率为1/49。

所以 (rand7()-1)×7+rand7() 可以构造出均匀分布在 1到49的随机数，为了将49中组合映射到1到10之间的随机数，需要进行截断，即将41到49之间随机数剔除，得到1到40之间的数。这样的话，由1到40区间上的随机数x，可以得到x%10+1就是均匀分布在1到10区间上的整数。

代码实现：

#!/usr/bin/env python3

# -*- coding: utf-8 -*-

# @Time : 2020/2/12 20:42

# @Author : buu

# @Software: PyCharm

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import random

def rand7():

return int(random.uniform(1, 7))

def rand10():

x = 0

while True:

x = (rand7() - 1) * 7 + rand7()

if x < 40:

break

return x % 10 + 1

if __name__ == '__main__':

i = 1

print('result:')

while i <= 10:

print(rand10(), end=' ')

if i % 5 == 0:

print()

i += 1

结果：

2. 6.6如何判断1024！末尾有多少个0

如题，判断1024！末尾有多少个0

思路：

可以用蛮力法，计算出这个数的值，然后再判断，但是算法效率很低，且在数字比较大的时候直接计算阶乘可能会导致数据溢出。

因子法：

5与任何一个偶数相乘都会增加末尾0的个数，由于偶数的个数肯定比5的个数多，所以 1到1024所有数字中有5的因子的数字的个数决定了1024！末尾0的个数。所以，只需要统计因子5的个数即可。此外5与偶数相乘会使末尾增加一个0，25(有两个因子5)与偶数相乘会使末尾增加两个0，125(有3个因子5)与偶数相乘会使末尾增加3个0，625(有4个因子5)与偶数相乘会使末尾增加4个0。

所以，1024！中总共有a1+a2+a3+a4=204+40+8+1=253个因子5，所以末尾总共有253个0。

代码实现：

#!/usr/bin/env python3

# -*- coding: utf-8 -*-

# @Time : 2020/2/12 21:03

# @Author : buu

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def count0(n):

cnt = 0

while n > 0:

n = n // 5

cnt += n

return cnt

if __name__ == '__main__':

print(f'1024! 末尾有{count0(1024)}个0')

3. 6.7如何按要求比较两个数的大小

如何比较 a、b两个数的大小？不能使用大于、小于及 if 语句。

思路：

根据绝对值的性质可知，若 |a-b|==a-b，那么 max(a,b)=a；若等于b-a，那么max(a,b)=b。

代码实现：

#!/usr/bin/env python3

# -*- coding: utf-8 -*-

# @Time : 2020/2/12 21:11

# @Author : buu

# @Software: PyCharm

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def maxs(a, b):

return a if abs(a - b) == a - b else b

if __name__ == '__main__':

print(maxs(5, 6))

4. 6.8如何求有序数列的第 1500 个数的值

一个有序数列，

序列中的每个值都能被2或者3或者5所整数

，1是这个序列的第一个元素，求第1500个数的值。

思路：

可以从1开始往后逐个遍历(每次加1)，若遍历到的数能被2或者3或者5整数，那么计数器加1，直至遍历到计数器等于1500时的数即为所求。

数字规律法：

代码实现：

#!/usr/bin/env python3

# -*- coding: utf-8 -*-

# @Time : 2020/2/12 21:33

# @Author : buu

# @Software: PyCharm

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def search(n):

a = [2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,

20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30]

ret = n // 22 * 30 + a[n % 22 - 1]

return ret

if __name__ == '__main__':

print(search(1500))

5. 6.9如何把十进制数(long 型)分别以二进制和十六进制形式输出

思路：

python的左移N位代表乘以2的N次方，右移代表除以2的N次方。所以首先将数值右移 i 位，得到除以2的 i 次方(整除)后的数值b，

如10除以2的0次方，得到b=10；再取b整除2之后的余数0，即二进制的最后一位，以此类推，得到10转换2进制的结果1010

；二进制的位数有64位，以位数为上限，对输入的10进制数字进行循环转换操作，当循环达到64次时终止。

代码实现：

#!/usr/bin/env python3

# -*- coding: utf-8 -*-

# @Time : 2020/2/14 19:56

# @Author : buu

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def int2Binary(n):

hexNum = 8 * 8 # 二进制的位数(long占8个字符)

bit = []

for i in range(hexNum):

h = n >> i

c, d = divmod(h, 2) # 得到d除以2的商c和余数d

bit.append(str(d)) # 把余数加到列表中

return ''.join(bit[::-1])

def int2Hex(s):

hexs = ''

remainder = 0

while s != 0:

remainder = s % 16

if remainder < 10:

hexs = str(remainder + int('0')) + hexs

else:

hexs = str(remainder - 10 + ord('A')) + hexs

s >>= 4

return chr(int(hexs))

if __name__ == '__main__':

print(f'10的二进制输出为:{int2Binary(10)}')

print(f'10的十六进制输出为:{int2Hex(10)}')

结果：

6. 6.10如何求二进制数中1的个数

给定一个整数，输出这个整数的二进制表示中1的个数。

例如，给定整数7，其二进制表示为111，因此输出结果为3.

方法：

移位法

与操作法

1.移位法

首先，判断这个数的最后一位是否为1，如果为1，那么计数器加1，然后通过右移丢弃最后一位，循环执行该操作直到这个数等于0为止。在判断二进制表示的最后一位是否为1时，可以采用与运算。

代码实现：

#!/usr/bin/env python3

# -*- coding: utf-8 -*-

# @Time : 2020/2/14 20:14

# @Author : buu

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def count1(n):

count = 0

while n > 0:

if (n & 1) == 1: # 判断最后一位是否为1

count += 1

n >>= 1

return count

if __name__ == '__main__':

print(count1(7))

print(count1(8))

算法性能分析：

时间复杂度为O(n)，n为二进制数的位数。

2.与操作法

给定一个数n，每进行一次 n&(n-1)计算，其结果中都会少了一位1，而且是最后一位。

如，n=6，对应的二进制表示位110，n-1=5对应的二进制为101，n&(n-1) 运算后的二进制表示为100，其效果就是去掉了110中最后一位1。可以通过不断地用 n&(n-1)操作去掉 n 中最后一位1的方法求出n的二进制表示中1的个数。

代码实现：

#!/usr/bin/env python3

# -*- coding: utf-8 -*-

# @Time : 2020/2/14 20:23

# @Author : buu

# @Software: PyCharm

# @Blog ：https://blog.csdn.net/weixin_44321080

def count1(n):

count = 0

while n > 0:

if n != 0:

n &= (n - 1)

count += 1

return count

if __name__ == '__main__':

print(count1(7))

print(count1(8))

算法性能分析：

时间复杂度为O(m)，m为二进制数中1的个数。

end