整数除法 JAVA leetcode

整数除法

题目
给定两个整数 a 和 b ，求它们的除法的商 a/b ，要求不得使用乘号 ‘*’、除号 ‘/’ 以及求余符号 ‘%’ 。

注意：
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2 ³¹, 2 ³¹−1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2 ³¹ − 1
代码

class Solution {
    public int divide(int a, int b) {
        int c=1;//判断商的正负
        if(a<-2147483647&&b==-1)//这种情况下商会溢出，溢出情况返回2147483647
        return 2147483647;
         if(a>0){
            a=-a;
            c=-c;
        }
        if(b>0){
            b=-b;
            c=-c;
        }
        int i =  divideCore(a,b);
        return c==1? i:-i;
}
private int divideCore(int a,int b){
   int middle = b;
   int result = 0;
   int midresult = 1;
   while(a <= b){
     middle = b;//其值为b*2^k
     midresult = 1;//其值为2^k
     while( middle >= 0xc0000000 && a <= middle+middle){
     middle += middle;
     midresult += midresult;
     }
    result += midresult;
     a -= middle;
   }
   return result;
}
}

注意：
1. int的取值范围为[-2³¹ ~2³¹-1 ]，所以如果把负数转化为正数然后求商，会出现溢出问题（如果被除数a为-2³¹转化为正数,然后去求商，会产生溢出），所有把正数转化为负数然后求商，就不会溢出
2. 被除数a依次减去除数b，其时间复杂度为O(n)
被除数a依次减去可以减去的最大b*2^k ，其时间复杂度为O(log n )
3. 为什么要添加 middle >= 0xc0000000？
我看了其它人的解释是“为了防止int型dividend溢出，所以value值最多是-2的31次方的一半，所以得大于0xc0000000”，我个人理解的是 a <= middle+middle中，它会先将middle与middle进行相加，然后保存为int类型变量，然后与a进行判断，如果middle的值大于2³⁰ ，其相加以后的值保存为int类型变量会产生溢出，然后它会将其值变为2³¹ -1，如果这时被除数a的值为2³¹ -1，本该结束while循环，这时却又继续了，如下图的示例。所有需要添加 middle >= 0xc0000000。