【剑指Offer(专项突破)】001. 整数除法(Java实现) 详解析解

题目：

输入2个int类型的整数，它们进行除法计算并返回商，要求不得使用乘号“*”、除号“/”和求余符号“%”。当发生溢出时，返回最大的整数值。假设除数不为0，例如，输入15和2，输出15/2的结果，即7。 

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​​​​​​​分析：

1、基于减法实现除法，例如15/2，可以不断从15减去2，减去7个2后不能再减2了，因此15/2的商是7，可以使用循环实现这个过程，但当被除数很大时，减法操作执行的次数会很多。因此，可以让要减去的值不断翻倍直到它成为刚好小于被除数的最大值；被除数剩余未被减掉的值继续重复上述过程，直到剩余的值小于被除数。

2、由于除数和被除数都有可能为正或为负，因此需要进行统一转化为正或负方便计算，由于int类型的范围为：-2^31～2^31-1，从负数转化为正数可能会溢出，反过来不会，所以统一转化为负数。

3、若商为2^31会出现外溢情况，出现这个问题只有一种情形：(-2^31) / (-1)，因此对这种情况需要单独讨论。

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Java代码实现：

class Solution {
    public int divide(int a, int b) {
        if(a == Integer.MIN_VALUE && b == -1){ //单独讨论2^31的情况
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        int negative = 2;
        
        if(a > 0){
            a = -a;
            negative--;
        }

        if(b > 0){
            b=-b;
            negative--;
        }

        int result = divideCore(a,b);
        return negative == 1 ? -result:result; //negative为1，说明被除数和除数一正一负，需要变符号
    }

    public int divideCore(int a, int b){
        int result = 0; 
        
        while(a <= b){ 
            int quo = 1; //初始定义商为1（可以理解为减去1个除数）
            int value = b; //初始定义减去的值为1个b
            while(value >= 0xc0000000 && a <= value+value){ //满足被除数绝对值大于2倍除数绝对值时
                quo += quo; //可以理解为在原来减k个除数基础上，再减去2倍的个数（2k）
                value += value; //减去的值为原来的2倍
            }
            result += quo; //商的累加
            a -= value; //减去这一次后，剩余未被减去的值
        }

        return result;
    }
}

注意：

代码中value >= 0xc0000000，0xc0000000的值为int最小值的一半：-2^30，由于后面有a <= value+value，在实现时先完成两个value的相加，如果不加限制，则会溢出。

复杂度分析：

时间复杂度：O(logn)

结果：

以上为个人刷题笔记，很多是自己的理解，若有错误还请各位大佬指出～