【线性代数】P6 矩阵的幂&转置&特殊矩阵

矩阵的幂

性质一：A^k1+A^k2=A^k1+k2

性质二：(A^k1)^k2=A^k1k2

性质三：(AB)^k≠A^k*B^k

且有：

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矩阵的转置

转置的性质

注意 (AB)^T后由于行和列的转置，导致乘以的顺序也需要变化。

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特殊矩阵

数量矩阵

零矩阵以及单位矩阵都是特殊的数量矩阵

数量矩阵：

对角形矩阵

数量矩阵是一种特殊的对角形，也就是对角形里所有值相等。

三角形矩阵

上三角是主对角线上方不为0，下三角是主对角线下方不为0。

对称矩阵&反对称矩阵

对称矩阵
对称矩阵需要注意的是满足 A^T=A
且矩阵对称的充分必要条件为矩阵等于矩阵的转置。

e.g.2 已知A为对称矩阵，求证B^TAB同样为对称矩阵？
由于A为对称矩阵，所以A^T=A
那么：

反对称矩阵
反对称矩阵主对角线全部为0，而对称矩阵主对角线没有要求。
且满足 A^T= -A