算法分析之链表问题
算法相关数据结构总结：
| 序号 | 数据结构 | 文章 |
|---|---|---|
| 1 | 动态规划 | 动态规划之背包问题——01背包 动态规划之背包问题——完全背包 动态规划之打家劫舍系列问题 动态规划之股票买卖系列问题 动态规划之子序列问题 算法（Java）——动态规划 |
| 2 | 数组 | 算法分析之数组问题 |
| 3 | 链表 | 算法分析之链表问题 算法（Java）——链表 |
| 4 | 二叉树 | 算法分析之二叉树 算法分析之二叉树遍历 算法分析之二叉树常见问题 算法（Java）——二叉树 |
| 5 | 哈希表 | 算法分析之哈希表 算法（Java）——HashMap、HashSet、ArrayList |
| 6 | 字符串 | 算法分析之字符串 算法（Java）——字符串String |
| 7 | 栈和队列 | 算法分析之栈和队列 算法（Java）——栈、队列、堆 |
| 8 | 贪心算法 | 算法分析之贪心算法 |
| 9 | 回溯 | Java实现回溯算法入门（排列+组合+子集） Java实现回溯算法进阶（搜索） |
| 10 | 二分查找 | 算法（Java）——二分法查找 |
| 11 | 双指针、滑动窗口 | 算法（Java）——双指针 算法分析之滑动窗口类问题 |
文章目录
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- 一、链表理论基础
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- 1. 链表的介绍
- 2. 链表的类型
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- 1）单链表
- 2）双链表
- 3）循环链表
- 3. 链表的存储方式
- 4. 链表的定义
- 5. 链表的操作
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- 1）删除节点
- 2）添加节点
- 6. 头指针和头节点
- 二、leetcode例题讲解链表问题
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- 203. 移除链表元素
- 707. 设计链表
- 206. 反转链表
- 24. 两两交换链表中的节点
- 19. 删除链表的倒数第 N 个结点
- 面试题 02.07. 链表相交
- 142. 环形链表 II
- 三、其它算法分析
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- 1. 动态规划之背包问题——01背包
- 2. 动态规划之背包问题——完全背包
- 3. 动态规划之子序列问题
- 4. 算法分析之数组问题
- 5. 算法分析之链表问题
- 6. 算法分析之哈希表
- 7. 算法分析之字符串
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链表是除数组外，另一个常用的数据结构，算法中经常会对链表进行处理，主要是指针的用法。
一、链表理论基础
1. 链表的介绍
链表是一种通过指针串联在一起的线性结构，每一个节点由两部分组成，一个是数据域一个是指针域（存放指向下一个节点的指针），最后一个节点的指针域指向null（空指针的意思）。
链接的入口节点称为链表的头结点也就是head。
2. 链表的类型
1）单链表
上面介绍的就是单链表。
2）双链表
单链表中的节点只能指向节点的下一个节点。
双链表：每一个节点有两个指针域，一个指向下一个节点，一个指向上一个节点。
双链表 既可以向前查询也可以向后查询。
3）循环链表
顾名思义，就是链表首尾相连。
3. 链表的存储方式
数组是在内存中是连续分布的，但是链表在内存中可不是连续分布的。
链表是通过指针域的指针链接在内存中各个节点。
所以链表中的节点在内存中不是连续分布的 ，而是散乱分布在内存中的某地址上，分配机制取决于操作系统的内存管理。
4. 链表的定义
因为平时在刷leetcode的时候，链表的节点都默认定义好了，直接用就行了，所以都没有注意到链表的节点是如何定义的。
而在面试的时候，一旦要自己手写链表，就写的错漏百出。
链表的实现原理：
- 创建一个节点类，其中节点类包含两个部分，第一个是数据域（你到时候要往节点里面储存的信息），第二个是引用域（相当于指针，单向链表有一个指针，指向下一个节点；双向链表有两个指针，分别指向下一个和上一个节点）
- 创建一个链表类，其中链表类包含三个属性：头结点、尾节点和大小，方法包含添加、删除、插入等等方法。
下面给出Java的定义链表节点方式：
单链表节点：
public class Node {
public Object data;
public Node next;
public Node(Object e){
this.data = e;
}
}
双链表节点：
public class Node {
public Object e;
public Node next;
public Node pre;
public Node(){
}
public Node(Object e){
this.e = e;
next = null;
pre = null;
}
}
5. 链表的操作
1）删除节点
删除D节点，如图所示：
只要将C节点的next指针 指向E节点就可以了。
那有同学说了，D节点不是依然存留在内存里么？只不过是没有在这个链表里而已。
是这样的，所以在C++里最好是再手动释放这个D节点，释放这块内存。
其他语言例如Java、Python，就有自己的内存回收机制，就不用自己手动释放了。
2）添加节点
可以看出链表的增添和删除都是O(1)操作，也不会影响到其他节点。
但是要注意，要是删除第五个节点，需要从头节点查找到第四个节点通过next指针进行删除操作，查找的时间复杂度是O(n)。
6. 头指针和头节点
单链表有带头结点结构和不带头结点结构两种。
“链表中第一个结点的存储位置叫做头指针”，如果链表有头结点，那么头指针就是指向头结点的指针。
头指针所指的不存放数据元素的第一个结点称作头结点（头结点指向首元结点）。头结点的数据域一般不放数据（当然有些情况下也可存放链表的长度、用做监视哨等）
存放第一个数据元素的结点称作第一个数据元素结点，或称首元结点。
不带头结点的单链表如下：
带头结点的单链表如下图：
1）头节点的好处
头结点即在链表的首元结点之前附设的一个结点，该结点的数据域中不存储线性表的数据元素，其作用是为了对链表进行操作时，可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理，编程更方便。
2）如何表示空表
- 无头结点时，当头指针的值为空时表示空表；
- 有头结点时，当头结点的指针域为空时表示空表。
3）头结点的数据域内装的是什么？
头结点的数据域可以为空，也可存放线性表长度等附加信息，但此结点不能计入链表长度值。
二、leetcode例题讲解链表问题
203. 移除链表元素
leetcode题目链接：203. 移除链表元素
给你一个链表的头节点 head 和一个整数 val ，请你删除链表中所有满足 Node.val == val 的节点，并返回 新的头节点 。
示例一：
输入：head = [1,2,6,3,4,5,6], val = 6
输出：[1,2,3,4,5]
示例二：
输入：head = [], val = 1
输出：[]
解题思路：
移除操作，就是让节点next指针直接指向下下一个节点。
因为单链表的特殊性，只能指向下一个节点，如果删除的是头结点又该怎么办呢？
这里就涉及如下链表操作的两种方式：
- 直接使用原来的链表来进行删除操作。
- 设置一个虚拟头结点在进行删除操作。
第一种操作：直接使用原来的链表来进行移除。
移除头结点和移除其他节点的操作是不一样的，因为链表的其他节点都是通过前一个节点来移除当前节点，而头结点没有前一个节点。
所以头结点如何移除呢，其实只要将头结点向后移动一位就可以，这样就从链表中移除了一个头结点。
这样移除了一个头结点，在单链表中移除头结点 和 移除其他节点的操作方式是不一样，其实在写代码的时候也会发现，需要单独写一段逻辑来处理移除头结点的情况。
while(head != null && head.val == val) {
head = head.next; // 头节点向后移动一位就是移除头节点
}
第二种操作：设置一个虚拟头结点在进行删除操作
可以设置一个虚拟头结点，这样原链表的所有节点就都可以按照统一的方式进行移除了。
来看看如何设置一个虚拟头节点。依然还是在这个链表中，移除元素1。
这里来给链表添加一个虚拟头结点为新的头结点，此时要移除这个旧头结点元素1。
就可以使用和移除链表其他节点的方式统一了。
最后，return 头结点的时候，return dummyNode->next;， 这才是新的头结点。
删除其它节点的操作就是一样的：
while(cur != null){
if(cur.val == val){
pre.next = cur.next;
}else{
pre = cur;
}
cur = cur.next;
}
Java代码实现：
class Solution {
public ListNode removeElements(ListNode head, int val) {
if(head == null) return head;
// 设置虚拟头节点
ListNode dummy = new ListNode(-1, head);
ListNode pre = dummy;
ListNode cur = head;
while(cur != null){
if(cur.val == val){
pre.next = cur.next;
}else{
pre = cur;
}
cur = cur.next;
}
return dummy.next;
// 不设置虚拟头节点，直接在原链表上删除头节点
// 单独讨论处理移除头节点的情况
while(head != null && head.val == val){
head = head.next; // 头节点向后移动一位就是移除头节点
}
if(head == null) return head;
// 下面就是head.val != val 的情况
ListNode pre = head;
ListNode cur = head.next;
while(cur != null){
if(cur.val == val){
pre.next = cur.next;
}else{
pre = cur;
}
cur = cur.next;
}
return head;
}
}
707. 设计链表
leetcode题目链接：707. 设计链表
设计链表的实现。您可以选择使用单链表或双链表。单链表中的节点应该具有两个属性：val 和 next。val 是当前节点的值，next 是指向下一个节点的指针/引用。如果要使用双向链表，则还需要一个属性 prev 以指示链表中的上一个节点。假设链表中的所有节点都是 0-index 的。
在链表类中实现这些功能：
- get(index)：获取链表中第 index 个节点的值。如果索引无效，则返回-1。
- addAtHead(val)：在链表的第一个元素之前添加一个值为 val 的节点。插入后，新节点将成为链表的第一个节点。
- addAtTail(val)：将值为 val 的节点追加到链表的最后一个元素。
- addAtIndex(index,val)：在链表中的第 index 个节点之前添加值为 val 的节点。如果 index 等于链表的长度，则该节点将附加到链表的末尾。如果 index 大于链表长度，则不会插入节点。如果index小于0，则在头部插入节点。
- deleteAtIndex(index)：如果索引 index 有效，则删除链表中的第 index 个节点。
示例一：
MyLinkedList linkedList = new MyLinkedList();
linkedList.addAtHead(1);
linkedList.addAtTail(3);
linkedList.addAtIndex(1,2); //链表变为1-> 2-> 3
linkedList.get(1); //返回2
linkedList.deleteAtIndex(1); //现在链表是1-> 3
linkedList.get(1); //返回3
解题思路：
采取设置一个虚拟头结点在进行删除操作。
这道题目设计链表的五个接口：
- 获取链表第index个节点的数值
- 在链表的最前面插入一个节点
- 在链表的最后面插入一个节点
- 在链表第index个节点前面插入一个节点
- 删除链表的第index个节点
这道题可以使用单链表或者双链表实现链表的这些基本操作。
方法一：单链表实现。
get：
从伪头节点开始，向前走 index+1 步。
for(int i = 0; i <= index; ++i) cur = cur.next;
return cur.val;
addAtIndex，addAtHead 和 addAtTail：
首先讨论 addAtIndex，因为伪头的关系 addAtHead 和 addAtTail 可以使用 addAtIndex 来完成。
- 找到要插入位置节点的前驱节点。如果要在头部插入，则它的前驱节点就是伪头。如果要在尾部插入节点，则前驱节点就是尾节点。
- 通过改变 next 来插入节点。
newAdd.next = pred.next;
pred.next = newAdd;
deleteAtIndex：
和插入同样的道理。
- 找到要删除节点的前驱节点。
- 通过改变 next 来删除节点。
pre.next = pre.next.next;
单链表Java实现代码：
// 单链表
class ListNode {
ListNode next;
int val;
ListNode(){}
ListNode(int val){
this.val = val;
}
}
class MyLinkedList {
// 存储链表元素的个数
int size;
// 虚拟头节点
ListNode head;
// 初始化链表
public MyLinkedList() {
size = 0;
head = new ListNode(0);
}
// 获取链表第 index 个节点的值
public int get(int index) {
// index 无效
if(index < 0 || index >= size){
return -1;
}
// 包含一个虚拟头节点，所以找第index+1的值
ListNode cur = head;
// 通过循环找到第index+1的位置
for(int i = 0; i <= index; i++) {
cur = cur.next;
}
return cur.val;
}
// 在链表的第一个元素之前添加一个值为 val 的节点
public void addAtHead(int val) {
addAtIndex(0, val);
}
// 将值为 val 的节点追加到链表的最后一个元素
public void addAtTail(int val) {
addAtIndex(size, val);
}
// 在链表中的第 index 个节点之前添加值为 val 的节点
public void addAtIndex(int index, int val) {
if(index > size) return;
if(index < 0) index = 0;
size++;
// 要插入节点的前驱
ListNode pre = head;
for(int i = 0; i < index; i++) {
pre = pre.next;
}
ListNode newAdd = new ListNode(val);
// 插入节点到pre节点之后
newAdd.next = pre.next;
pre.next = newAdd;
}
public void deleteAtIndex(int index) {
if(index < 0 || index >= size) return;
size--;
ListNode pre = head;
for(int i = 0; i < index; i++) {
pre = pre.next;
}
pre.next = pre.next.next;
}
}
方法二：双链表实现。
双链表比单链表快得多，测试用例花费的时间比单链表快了两倍。但是它更加复杂，它包含了 size，记录链表元素个数，和虚拟头节点，虚拟尾节点。
// 初始化链表
public MyLinkedList() {
size = 0;
head = new ListNode(0);
tail = new ListNode(0);
head.next = tail;
tail.pre = head;
}
get：
从虚拟头节点开始，向前走 index+1 步。或者从虚拟尾节点走 size - index步，需要比较哪个快。
// 通过比较 index 和 size - index 的大小判断从头快还是从尾快
ListNode cur = head;
if(index + 1 < size - index) {
for(int i = 0; i < index + 1; i++) {
cur = cur.next;
}
}else {
cur = tail;
for(int i = 0; i < size - index; i++) {
cur = cur.pre;
}
}
addAtIndex，addAtHead 和 addAtTail：
- 找到要插入节点的前驱节点和后继节点。如果要在头部插入节点，则它的前驱结点是虚拟头。如果要在尾部插入节点，则它的后继节点是虚拟尾。
- 通过改变前驱结点和后继节点的链接关系添加元素。
newNode.next = cur.next;
cur.next.pre = newNode;
newNode.pre = cur;
cur.next = newNode;
deleteAtIndex：
和插入同样的道理。
- 找到要删除节点的前驱结点和后继节点。
- 通过改变前驱结点和后继节点的链接关系删除元素。
cur.next.next.pre = cur;
cur.next = cur.next.next;
双链表Java实现代码：
// 双链表
class ListNode {
ListNode next;
ListNode pre;
int val;
ListNode(){}
ListNode(int val){
this.val = val;
}
}
class MyLinkedList {
// 存储链表元素的个数
int size;
// 虚拟头节点,尾节点
ListNode head, tail;
// 初始化链表
public MyLinkedList() {
size = 0;
head = new ListNode(0);
tail = new ListNode(0);
head.next = tail;
tail.pre = head;
}
// 获取链表第 index 个节点的值
public int get(int index) {
// index 无效
if(index < 0 || index >= size){
return -1;
}
// 通过比较 index 和 size - index 的大小判断从头快还是从尾快
ListNode cur = head;
if(index + 1 < size - index) {
for(int i = 0; i < index + 1; i++) {
cur = cur.next;
}
}else {
cur = tail;
for(int i = 0; i < size - index; i++) {
cur = cur.pre;
}
}
return cur.val;
}
// 在链表的第一个元素之前添加一个值为 val 的节点
public void addAtHead(int val) {
ListNode cur = head;
ListNode newNode = new ListNode(val);
newNode.next = cur.next;
cur.next.pre = newNode;
cur.next = newNode;
newNode.pre = cur;
size++;
}
// 将值为 val 的节点追加到链表的最后一个元素
public void addAtTail(int val) {
ListNode cur = tail;
ListNode newNode = new ListNode(val);
newNode.next = cur;
newNode.pre = cur.pre;
cur.pre.next = newNode;
cur.pre = newNode;
size++;
}
// 在链表中的第 index 个节点之前添加值为 val 的节点
public void addAtIndex(int index, int val) {
if(index > size) return;
if(index < 0) index = 0;
// 要插入节点的前驱
ListNode cur = head;
for(int i = 0; i < index; i++) {
cur = cur.next;
}
ListNode newNode = new ListNode(val);
newNode.next = cur.next;
cur.next.pre = newNode;
newNode.pre = cur;
cur.next = newNode;
size++;
}
public void deleteAtIndex(int index) {
if(index < 0 || index >= size) return;
ListNode cur = head;
for(int i = 0; i < index; i++) {
cur = cur.next;
}
cur.next.next.pre = cur;
cur.next = cur.next.next;
size--;
}
}
206. 反转链表
leetcode题目链接：206. 反转链表
给你单链表的头节点 head ，请你反转链表，并返回反转后的链表。
示例一：
输入：head = [1,2,3,4,5]
输出：[5,4,3,2,1]
解题思路：
如果再定义一个新的链表，实现链表元素的反转，其实这是对内存空间的浪费。
其实只需要改变链表的next指针的指向，直接将链表反转 ，而不用重新定义一个新的链表，如图所示:
链表反转的展示：
首先定义一个cur指针，指向头结点，再定义一个pre指针，初始化为null。
然后就要开始反转了，首先要把 cur->next 节点用tmp指针保存一下，也就是保存一下这个节点。
接下来，就是循环走如下代码逻辑了，继续移动pre和cur指针。
最后，cur 指针已经指向了null，循环结束，链表也反转完毕了。 此时我们return pre指针就可以了，pre指针就指向了新的头结点。
Java代码实现：
class Solution {
public ListNode reverseList(ListNode head) {
// 双指针，改变next指针的指向
ListNode cur = head;
ListNode pre = null;
ListNode tmp = null;
while(cur != null) {
tmp = cur.next;
cur.next = pre;
pre = cur;
cur = tmp;
}
return pre;
}
}
24. 两两交换链表中的节点
leetcode题目链接：24. 两两交换链表中的节点
给你一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后链表的头节点。你必须在不修改节点内部的值的情况下完成本题（即，只能进行节点交换）。
示例一：
输入：head = [1,2,3,4]
输出：[2,1,4,3]
解题思路：
使用虚拟头结点，交换相邻两个元素。
初始时：
操作之后：
Java实现代码：
class Solution {
public ListNode swapPairs(ListNode head) {
// 设置虚拟头节点，交换相邻两个元素
ListNode dummy = new ListNode(0);
dummy.next = head;
ListNode tmp = dummy;
while(tmp.next != null && tmp.next.next != null) {
ListNode node1 = tmp.next;
ListNode node2 = tmp.next.next;
tmp.next = node2;
node1.next = node2.next;
node2.next = node1;
tmp = node1;
}
return dummy.next;
}
}
递归实现：
递归的终止条件是链表中没有节点，或者链表中只有一个节点，此时无法进行交换。
递归实现代码：
class Solution {
public ListNode swapPairs(ListNode head) {
// 递归
if(head == null || head.next == null) return head;
ListNode next = head.next;
ListNode newNode = swapPairs(next.next);
next.next = head;
head.next = newNode;
return next;
}
}
19. 删除链表的倒数第 N 个结点
leetcode题目链接：19. 删除链表的倒数第 N 个结点
给你一个链表，删除链表的倒数第 n 个结点，并且返回链表的头结点。
示例一：
输入：head = [1,2,3,4,5], n = 2
输出：[1,2,3,5]
解题思路：
双指针的经典应用，如果要删除倒数第n个节点，让fast移动n步，然后让fast和slow同时移动，直到fast指向链表末尾。删掉slow所指向的节点就可以了。
Java代码实现：
class Solution {
public ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) {
// 快慢指针，先快指针移动n步，再快慢指针一块移动，快指针移动到尾，慢指针移动到倒数第n
// 设置虚拟头节点
ListNode dummy = new ListNode(-1);
dummy.next = head;
ListNode slow = dummy;
ListNode fast = dummy;
while(n-- > 0) {
fast = fast.next;
}
ListNode pre = null;
while(fast != null) {
pre = slow;
slow = slow.next;
fast = fast.next;
}
pre.next = slow.next;
slow.next = null;
return dummy.next;
}
}
面试题 02.07. 链表相交
leetcode题目链接：面试题 02.07. 链表相交
给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表没有交点，返回 null 。
图示两个链表在节点 c1 开始相交：
题目数据 保证 整个链式结构中不存在环。
注意，函数返回结果后，链表必须 保持其原始结构 。
示例一：
输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,0,1,8,4,5], skipA = 2, skipB = 3
输出：Intersected at '8'
解释：相交节点的值为 8 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。
从各自的表头开始算起，链表 A 为 [4,1,8,4,5]，链表 B 为 [5,0,1,8,4,5]。
在 A 中，相交节点前有 2 个节点；在 B 中，相交节点前有 3 个节点。
解题思路：
双指针，设第一个公共节点为node，第一个链表的节点数量为a，第二个链表的节点的数量为b，公共尾部数量为c。
- 则headA到node共有a-c个节点，headB到node共有b-c个节点
- 指针A先遍历完headA,再遍历headB，当走到node时，共走a+(b-c)步
- 指针B先遍历完headB,再遍历headA，当走到node时，共走b+(a-c)步 A,B重合，则a+(b-c)=b+(a-c)
- 有公共尾部，则A，B同时指向第一个公共节点node；
- 无公共尾部，A，B同时指向null
因此返回A即可。
Java实现代码：
public class Solution {
public ListNode getIntersectionNode(ListNode headA, ListNode headB) {
// 设第一个公共节点为node,A的节点数量为a,B的节点数量为b,公共尾部数量为c
// headA 到 node 共a-c, headB到 node 共 b-c
// 遍历完A再遍历B到公共节点共a+(b-c),遍历完B再遍历A到公共节点共b+(a-c)
// 有公共尾部，则都指向node
ListNode n1 = headA;
ListNode n2 = headB;
while(n1 != n2) {
if(n1 == null) n1 = headB;
else n1 = n1.next;
if(n2 == null) n2 = headA;
else n2 = n2.next;
}
return n1;
}
}
142. 环形链表 II
leetcode题目链接：142. 环形链表 II
给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改 链表。
示例一：
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
解题思路：
主要考察两知识点：
- 判断链表是否有环
- 如果有环，如何找到这个环的入口
判断链表是否有环
使用快慢指针法， 分别定义 fast 和 slow指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ，说明这个链表有环。
fast指针一定先进入环中，如果fast 指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。
因为fast是走两步，slow是走一步，其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的，所以fast一定可以和slow重合。
如果有环，如何找到这个环的入口
假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示：
那么相遇时： slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针， （y+z）为 一圈内节点的个数A。
因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点， 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：
(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)
两边消掉一个（x+y）: x + y = n (y + z)
因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。
所以要求x ，将x单独放在左面：x = n (y + z) - y ,
再从n(y+z)中提出一个 （y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。
先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。
当 n为1的时候，公式就化解为 x = z，
这就意味着，从头结点出发一个指针，从相遇节点 也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点。
也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。
让index1和index2同时移动，每次移动一个节点， 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。
那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。
其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的，一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里 多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。
为什么慢指针入环第一圈没走完的时候就会和快指针相遇？
首先，第一步，快指针先进入环 ；
第二步：当慢指针刚到达环的入口时，快指针此时在环中的某个位置(也可能此时相遇) ；
第三步：设此时快指针和慢指针距离为x，若在第二步相遇，则x = 0；
第四步：设环的周长为n，那么看成快指针追赶慢指针，需要追赶n-x；
第五步：快指针每次都追赶慢指针1个单位，设慢指针速度1/s，快指针2/s，那么追赶需要(n-x)s ；
第六步：在n-x秒内，慢指针走了n-x单位，因为x>=0，则慢指针走的路程小于等于n，即走不完一圈就和快指针相遇。
Java实现代码：
public class Solution {
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
ListNode fast = head;
ListNode slow = head;
while(fast != null && fast.next != null) {
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
if(fast == slow) { // 有环
ListNode index1 = fast;
ListNode index2 = head;
// 两指针从头节点到相遇节点，再相遇为入口节点
while(index1 != index2) {
index1 = index1.next;
index2 = index2.next;
}
return index1;
}
}
return null;
}
}
三、其它算法分析
1. 动态规划之背包问题——01背包
动态规划之背包问题——01背包
2. 动态规划之背包问题——完全背包
动态规划之背包问题——完全背包
3. 动态规划之子序列问题
动态规划之子序列问题
4. 算法分析之数组问题
算法分析之数组问题
5. 算法分析之链表问题
算法分析之链表问题
6. 算法分析之哈希表
算法分析之哈希表
7. 算法分析之字符串
算法分析之字符串
参考：
代码随想录：链表
算法（Java）——链表
Java-链表（单向链表、双向链表）
数据结构Java实现03----单向链表的插入和删除