2022年高教社杯国赛C题思路 : 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

1 C题:古代玻璃制品的成分分析与鉴别

丝绸之路是古代中西方文化交流的通道,其中玻璃是早期贸易往来的宝贵物证。早期的玻
璃在西亚和埃及地区常被制作成珠形饰品传入我国,我国古代玻璃吸收其技术后在本土就地取
材制作,因此与外来的玻璃制品外观相似,但化学成分却不相同。

玻璃的主要原料是石英砂,主要化学成分是二氧化硅(SiO2)。由于纯石英砂的熔点较高,
为了降低熔化温度,在炼制时需要添加助熔剂。古代常用的助熔剂有草木灰、天然泡碱、硝石
和铅矿石等,并添加石灰石作为稳定剂,石灰石煅烧以后转化为氧化钙(CaO)。添加的助熔
剂不同,其主要化学成分也不同。例如,铅钡玻璃在烧制过程中加入铅矿石作为助熔剂,其氧
化铅(PbO)、氧化钡(BaO)的含量较高,通常被认为是我国自己发明的玻璃品种,楚文化
的玻璃就是以铅钡玻璃为主。钾玻璃是以含钾量高的物质如草木灰作为助熔剂烧制而成的,主
要流行于我国岭南以及东南亚和印度等区域。

古代玻璃极易受埋藏环境的影响而风化。在风化过程中,内部元素与环境元素进行大量交
换,导致其成分比例发生变化,从而影响对其类别的正确判断。如图 1 的文物标记为表面无风
化,表面能明显看出文物的颜色、纹饰,但不排除局部有较浅的风化;图 2 的文物标记为表面
风化,表面大面积灰黄色区域为风化层,是明显风化区域,紫色部分是一般风化表面。在部分
风化的文物中,其表面也有未风化的区域。

2022年高教社杯国赛C题思路 : 古代玻璃制品的成分分析与鉴别_第1张图片

现有一批我国古代玻璃制品的相关数据,考古工作者依据这些文物样品的化学成分和其他
检测手段已将其分为高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型。附件表单 1 给出了这些文物的分类信息,
附件表单 2 给出了相应的主要成分所占比例(空白处表示未检测到该成分)。这些数据的特点
是成分性,即各成分比例的累加和应为 100%,但因检测手段等原因可能导致其成分比例的累
加和非 100%的情况。本题中将成分比例累加和介于 85%~105%之间的数据视为有效数据。

请你们团队依据附件中的相关数据进行分析建模,解决以下问题:

问题 1 对这些玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析;结合玻
璃的类型,分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律,并根据风化点检测数据,预
测其风化前的化学成分含量。

问题 2 依据附件数据分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律;对于每个类别选择合适的化
学成分对其进行亚类划分,给出具体的划分方法及划分结果,并对分类结果的合理性和敏感性
进行分析。

问题 3 对附件表单 3 中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析,鉴别其所属类型,并对
分类结果的敏感性进行分析。

问题 4 针对不同类别的玻璃文物样品,分析其化学成分之间的关联关系,并比较不同类
别之间的化学成分关联关系的差异性。

附件

表单 1 玻璃文物的基本信息

表单 2 已分类玻璃文物的化学成分比例,其中

(1) 文物采样点为该编号文物表面某部位的随机采样,其风化属性与附件表单 1 中相应文
物一致。

(2) 部位 1 和部位 2 是文物造型上不同的两个部位,其成分与含量可能存在差异。

(3) 未风化点是风化文物表面未风化区域内的点。

(4) 严重风化点取自风化层。

表单 3 未分类玻璃文物的化学成分比例

2 解题思路

从整体上来看

A题 波浪能最大输出功率设计

此题属于传统的物理类题目,需要过硬的专业技能和计算能力。需要模拟仿真的能力,此题建议相关专业同学选择,由于所有指标都给的很明确,所以存在最优解(可能是一个范围值)。建议在最后对对答案,答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。推荐物理学、电气工程、数学等相关专业选择。难度较高,开放度较低。

B题 无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位

题型比较常见,在过去的数模竞赛中,已经出现了很多次关于无人机的调度等问题,这次是关于定位的问题。问题的核心在于如何以更少的信号源(无人机发射信号),使得实现无人机的有效定位,建议使用仿真模拟的方式,逐一增加信号源,计算其定位。这道题目中,由于各个无人机是在持续运动的,所以应该设计一个预判优化模型,使得目标值最小。这道题目适合数学、统计学相关专业的同学选择,难度适中,由于数值都已给定,所以开放度也较低,存在最优解(可能是一个范围值)。建议在最后对对答案,答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。

C题 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

这道题就是很多同学在训练的时候经常做的题目类型了,属于大数据、数据分析类题目。需要对玻璃制品的成分进行分析,这里就涉及到需要建立一些评价模型,需要做因子分析、主成分分析等常用的机器学习算法,同时需要一些可视化图来进行支撑。后面更新的C题思路,将会有详细的分析。这道题目推荐所有专业同学选择,门槛较低且开放度也相对较高。

C题最简单

第一问可以用关联分析算法解答

第二问做主成分分析,对数据进行聚类

第三问根据第二问的聚类分析计算中心距离来进行分类

第四问A君认为核心是差异性,那么就得找到一个效果明显的特性提取算法

详细内容会更新到思路中

四问思路都已经更新
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