【Matlab 六自由度机器人】关于改进型D-H参数(modified Denavit-Hartenberg)的详细建立步骤

近期更新

【主线】

$运动学$

• 建立机器人模型
• 运动学正解
• 基于蒙特卡洛法(Monte Carlo Method)构建工作空间

$动力学（待补充）$

【补充说明】

• 关于灵活工作空间与可达工作空间的理解
• 关于改进型D-H参数(modified Denavit-Hartenberg)的详细建立步骤
• 关于旋转的参数化（欧拉角、姿态角、四元数）的相关问题
• 关于双变量函数atan2(x,y)的解释

补充说明

关于灵活工作空间与可达工作空间的理解

前言

本文研究关节变量$q_i$与末端执行器的位置和范围之间的关系，介绍改进型D-H参数表的建立，并基于D-H规则，总结以下算法，用作推导任何机器人（机械臂）的正运动学。

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以下是本篇文章正文内容

正文

建立D-H参数表详细步骤

D-H约定定义了一个机械臂的正向运动学方程，也就是从关节变量到末端执行器位置和姿态的映射。

步骤1： 定位并标记关节轴线$z_0,\cdot \cdot \cdot ,z_{n-1}$
步骤2： 建立基准坐标系，可将原点设置在$z_0$轴上任何一点。合理地选择$x_0$轴和$y_0$轴，组成一个右手坐标系。
对于$i=1,\cdot \cdot \cdot ,n-1$，重复执行步骤$3$至步骤$5$
步骤3： 定位原点$o_i$，使得$z_i$轴和$z_{i-1}$轴的共同法线相交于$z_i$，如果$z_i$和$z_{i-1}$相交，将$o_i$定位于该交点。如果$z_i$和$z_{i-1}$平行，将$o_i$轴定位于$z_i$轴上任何一个位置。
步骤4： 沿$z_{i-1}$和$z_i$的共同法线方向并穿过$o_i$设置$x_i$轴；或者当$z_{i-1}$和$z_i$相交时，沿$z_{i-1}—z_i$平面法线的方向设置$x_i$轴
步骤5： 设置$y_i$轴，组成一个右手坐标系
步骤6： 建立末端执行器的坐标系$o_n{x}_n{y}_n{z}_n$。假设第$n$个关节为转动关节，设定$z_n=a$并平行于$z_{n-1}$。沿$z_n$轴设置合适的原点$o_n$，通常将其优先设置在夹持器的中心，或机械臂可能携带的任何工具的尖端处。将$y_n=s$设置在夹持器的闭合方向，并且设置$x_n=n$，即$s\times a$。如果工具不是一个简易夹持器，设置合适的$x_n$和$y_n$组成一个右手坐标系。
步骤7： 建立一个DH参数$a_i$、$d_i$、${\alpha }_i$、${\theta }_i$的列表。
$a_i=$从$x_i$和$z_{i-1}$轴线交点到原点$o_i$的线段沿$x_i$轴的距离。
$d_i=$从$o_{i-1}$到$x_i$和$z_{i-1}$轴线交点的线段沿$z_{i-1}$轴的距离。如果关节$i$为平动关节，则$d_i$是关节的自变量。
${\alpha }_i=$绕$x_i$轴测量的从$z_{i-1}$到$z_i$的角度。
${\theta }_i=$绕$z_{i-1}$轴测量的从$x_{i-1}$到$x_i$的角度。如果关节$i$为转动关节，则${\theta }_i$为关节自变量。
步骤8： 将上述参数代入到公式$A_i=Ro{t}_{z,{\theta }_i}Tran{s}_{z,d_i}Tran{s}_{x,a_i}Ro{t}_{x,{\alpha }_i}$中，得到齐次变换矩阵$A_i$。
步骤9： 求解$T_n^0=A_1\cdot \cdot \cdot A_n$。这给出了工具坐标系相对于基坐标系的位置和姿态坐标。

总结

以上就是本篇文章的内容，本文研究了关节变量$q_i$与末端执行器的位置和范围之间的关系，介绍了改进型D-H参数表的建立，并基于D-H规则，总结了算法，用作推导任何机器人（机械臂）的正运动学。

参考文献

机器人建模和控制