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概率论-常见分布

伯努利(Bernoulli)分布

伯努利分布又称两点分布，是由单个参数(parameter)p描述的最简单的离散分布。概率密度函数(probability density function)

Ber(p)为

p(X=k)=p^k(1-p)^{(1-k)},k \in \{0,1\}

E(X)=p,D(X)=p(1-p)

二项(Binomial)分布

二项分布是由两个参数nn和pp描述的取值于0,1,…,n0,1,…,n的离散分布。这一随机变量的概率意义是nn个相互独立的以pp为参数的伯努利随机变量之和。概率密度函数Bin(n,p)为

p(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{(n-k)}

E(X)=np,D(X)=np(1-p)

两个独立的具有相同pp的二项分布之和也是二项分布。

X \sim Bin(m,p), Y \sim Bin(n,p),X+Y \sim Bin(m+n,p)

几何(Geometric)分布

几何分布是由单个参数p描述的正整数上取值的离散分布。概率意义为反复进行Ber(p)观测，第一次得到1时已经观测过样本的个数。记作Geom(p)。

p(X=k)=(1-p)^{(k-1)}p

 

 

 

 

 

 

 

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