POJ 2923 Relocation（01背包+状态压缩）

 

题意:有人要搬家，有两辆车可以运送，有若干家具，车有容量限制，而家具也有体积，那么如何运送会使得运送车次最少？规定两车必须一起走，两车一次来回只算1躺。

思路：家具怎么挑的问题，每趟车有两种可能：1带走此家具；2此趟暂时不带走。那就是01背包了。但是限制是两只车的容量。求的是趟数。

1）数据量较小，将这10件以内的所有物品的可能组合记录一下，有2^10种，其中是包含了一些运不走的组合，滤掉，只留下可能的组合。对每种可能的新组合进行01背包，即考虑对于新组合i这种运送方案该不该取，如果取了能使车次更少，那就取。那就得穷举除了i所组合的物品外的所有可能的组合，所要决策的是 “该组合与i组合”后有没有可能减少车次，没有的话不更新了，按老方案。

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 #include <cstdio>

 4 #define INF 0x1fffffff

 5 using namespace std;

 6 const int N=14;

 7 int n,car1,car2;

 8 int w[N];

 9 int tmp_dp[1<<N];

10 int pre[1<<N];

11 int dp[1<<N];

12 

13 int can_take(const int j)

14 {

15     int sum=0;

16     memset(tmp_dp,0,sizeof(tmp_dp));

17     for(int i=0; i<n; i++)

18     {

19         if( (1<<i)&j )

20         {

21             sum+=w[i];

22             if(car1+car2<sum)

23                 return 0;

24             for(int k=car1; k>=w[i]; k-- )//对其中一只车进行01背包

25                 tmp_dp[k]=max(tmp_dp[k], tmp_dp[k-w[i]]+w[i]);

26         }

27     }

28     if(sum-tmp_dp[car1]>car2)    return 0;

29     return 1;

30 }

31 

32 int cal()

33 {

34     memset(pre,0,sizeof(pre));

35     int ful=(1<<n)-1, len=0;

36     for(int i=ful; i>0; i-- )   //预处理

37         if( can_take(i) )

38             pre[len++]=i;

39     int sta=0;

40     dp[0]=0;

41     for(int i = 1; i<=ful; i++) dp[i] = INF;    //初始化

42 

43     for(int i=0; i<len; i++)    //每个组合品

44     {

45         for(int j=ful-pre[i]; j>=0; j--)    //扣除i这几种物品，穷举其他所有的组合品（包括空组合），看是否与组合品i组合会使用更少的次数。如果原来已经有方案运走包括组合品i与其他一些组合的车次更少，那么不考虑运送组合品i（因为i组合得不合理）。

46         {

47             if( !(j&pre[i]))    //j和组合品i无交集，在原来的方案j上考虑第i个放不放，若放就将车次+1。如果放，则要更新的应该是j|pre[i]这个放了i组合品的状态。

48             {

49                 dp[j|pre[i]]=min(dp[j]+1, dp[j|pre[i]]);    //（放， 不放）

50             }

51         }

52     }

53     return dp[ful];

54 }

55 

56 

57 int main() {

58     freopen("input.txt", "r", stdin);

59     int t, e=0;

60     cin>>t;

61     while(t--)

62     {

63         scanf("%d %d %d", &n, &car1, &car2);

64         for(int i=0; i<n; i++)    scanf("%d", &w[i]);

65         printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", ++e, cal());

66     }

67     return 0;

68 }

AC代码

 

2) WA思路：对所有可能运走的组合计算其最大运送量并记录其状态，每步从中找出不与之前相交的最大运送量，看几趟之后能全送走。贪心的思想，每步择运送量最大的，只要维持没有交集就行了，最后肯定全都送走。过了样例，过不了poj的数据。难道还有一种运法：每一趟不是最佳，但是和下一趟组合起来就是最佳？比如有两趟的方案100+60，但也有方案80+70，这样就变成每趟非最佳，但是总方案却是最佳。MYBE！

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 #include <cstdio>

 4 using namespace std;

 5 const int N=14;

 6 int n,car1,car2;

 7 int w[N];

 8 int tmp_dp[1<<N];

 9 int pre[1<<N];

10 

11 int can_take(const int j)

12 {

13     int sum=0;

14     memset(tmp_dp,0,sizeof(tmp_dp));

15     for(int i=0; i<n; i++)

16     {

17         if( (1<<i)&j )

18         {

19             sum+=w[i];

20             if(car1+car2<sum)

21                 return 0;

22             for(int k=car1; k>=w[i]; k-- )

23                 tmp_dp[k]=max(tmp_dp[k], tmp_dp[k-w[i]]+w[i]);

24         }

25     }

26     if(sum-tmp_dp[car1]>car2)    return 0;

27     return sum;

28 }

29 

30 int cal()

31 {

32     memset(pre,0,sizeof(pre));

33     int ful=(1<<n)-1, len=0;

34 

35     for(int i=ful; i>0; i-- )   //预处理:pre[i]表示i这种组合的家具价值

36         pre[i]=can_take(i);

37 

38     int sta=0;

39     for(int i=0; i<n; i++)    //最多n趟

40     {

41         int v=0,s=0;

42         for(int j=ful; j>=0; j--)   //扫描除了sta的所有组合，挑出运送量最大的。

43         {

44             if(!(j&sta))    //无交集

45             {

46                 if(pre[j]>v)

47                 {

48                     v=pre[j];

49                     s=j;

50                 }

51             }

52         }

53         sta|=s;

54         if((sta&ful)==ful)  //如果已经运完

55             return i+1;

56     }

57     return n;

58 }

59 

60 

61 int main() {

62     //freopen("input.txt", "r", stdin);

63     int t, e=0;

64     cin>>t;

65     while(t--)

66     {

67         scanf("%d %d %d", &n, &car1, &car2);

68         for(int i=0; i<n; i++)    scanf("%d", &w[i]);

69 

70         printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", ++e, cal());

71     }

72     return 0;

73 }

WA代码