[Project Euler] Problem 4

A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 99.

Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.

   
     

    
      #include 
    
      <
    
      iostream
    
      >
    
      

    
      using
    
       
    
      namespace
    
       std;


    
      int
    
       main(){
 
    
      int
    
       palindrome;
 
    
      int
    
       flag 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 
 
    
      for
    
      (
    
      int
    
       i
    
      =
    
      999
    
      ; i
    
      >
    
      100
    
      ; i
    
      --
    
      ){
 palindrome 
    
      =
    
       
    
      1000
    
      *
    
      i 
    
      +
    
       i
    
      /
    
      100
    
       
    
      +
    
       i
    
      %
    
      10
    
      *
    
      100
    
       
    
      +
    
       i
    
      %
    
      100
    
      /
    
      10
    
      *
    
      10
    
      ;
 
 
    
      for
    
      (
    
      int
    
       j
    
      =
    
      999
    
      ; j
    
      >
    
      100
    
      ; j
    
      --
    
      ){
 
    
      if
    
      (palindrome
    
      %
    
      j
    
      ==
    
      0
    
       
    
      &&
    
       palindrome
    
      /
    
      j 
    
      <
    
      1000
    
      ){
 cout 
    
      <<
    
       palindrome 
    
      <<
    
       endl;
 flag 
    
      =
    
       
    
      1
    
      ;
 
    
      break
    
      ;
 }
 }
 
 
    
      if
    
      (flag
    
      ==
    
      1
    
      ) 
 
    
      break
    
      ;
 }
 
    
      return
    
       
    
      0
    
      ;
}
   
     

六位数的回文数为abccba;

其中 abc 范围为 999～100；

所以六位数的回文数只有900个。

对于每一个回文数，我们看其能不能分解为两个三位数之积

对于最小的六位回文数

100001 / 999 > 100

所以我们只需要

palindrome/j <1000 即可，而不需要 palindrome/j > 100






对于999999，最开始999999/999 = 1001，已经大于1001了，所以对于998～100的数我们不需要最做除法了。

所以简单改进后变为


   
     
 
      
     
       

      
        #include 
      
        <
      
        iostream
      
        >
      
        

      
        using
      
         
      
        namespace
      
         std;


      
        int
      
         main(){
 
      
        int
      
         palindrome;
 
      
        int
      
         flag 
      
        =
      
         
      
        0
      
        ;
 
 
      
        for
      
        (
      
        int
      
         i
      
        =
      
        999
      
        ; i
      
        >
      
        100
      
        ; i
      
        --
      
        ){
 palindrome 
      
        =
      
         
      
        1000
      
        *
      
        i 
      
        +
      
         i
      
        /
      
        100
      
         
      
        +
      
         i
      
        %
      
        10
      
        *
      
        100
      
         
      
        +
      
         i
      
        %
      
        100
      
        /
      
        10
      
        *
      
        10
      
        ;
 
 
      
        for
      
        (
      
        int
      
         j
      
        =
      
        999
      
        ; j
      
        >
      
        100
      
        ; j
      
        --
      
        ){
 
      
        if
      
        (palindrome
      
        /
      
        j 
      
        >
      
         
      
        999
      
        ) 
 
      
        break
      
        ;
 
      
        else
      
         
      
        if
      
        (palindrome
      
        %
      
        j
      
        ==
      
        0
      
        ){
 cout 
      
        <<
      
         palindrome 
      
        <<
      
         endl;
 flag 
      
        =
      
         
      
        1
      
        ;
 
      
        break
      
        ;
 }
 }
 
 
      
        if
      
        (flag
      
        ==
      
        1
      
        ) 
 
      
        break
      
        ;
 }
 
      
        return
      
         
      
        0
      
        ;
}