数学建模干货汇总

一:模型与算法篇

1、数学模型的常见分类

  • 按模型的数学方法分:
    • 几何模型
    • 图论模型
    • 微分方程模型
    • 概率模型
    • 最优控制模型
    • 规划论模型
    • 马氏链模型等
  • 按模型的特征分:
    • 静态模型和动态模型
    • 确定性模型和随机模型
    • 离散模型和连续性模型
    • 线性模型和非线性模型等
  • 按模型的应用领域分:
    • 人口模型
    • 交通模型
    • 经济模型
    • 生态模型
    • 资源模型
    • 环境模型等。
  • 按建模的目的分:
    • 预测模型
    • 优化模型
    • 决策模型
    • 控制模型等

一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往往也和建模的目的对应

  • 按对模型结构的了解程度分:

    • 有白箱模型
    • 灰箱模型
    • 黑箱模型等
      比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型。
  • 按比赛命题方向分:

    • 国赛一般是离散模型和连续模型各一个
    • 2016美赛六个题目(离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策)
  • 大家需要具备的数学知识包括:

    • 高等数学
    • 微分方程
    • 运筹学
    • 线性代数
    • 概率统计
    • 数值计算等。

2、常用算法分类与简单分析:

  • 评价类算法:层次分析法(AHP)、模糊综合评价、主成分分析(PCA)、灰色关联分析法、数据包络分析法(DEA)、优劣解距离法(TOPSIS法)、秩和比综合评价法、投影寻踪综合评价法等。
            A: 单指标/少指标评价,针对这样的评价问题,不需要使用那些常用的算法,比如层次分析,主成分分析之类的。B:多指标评价,多指标评价一般就是Y=A1X1+A2X2+······+An*Xn这种形式,我们需要确定的就是系数,A1 A2 A3 …它的确定又分为主观确定和客观确定,两大方面,专业的叫法是:主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法:层次分析法、专家打分法等客观赋权法:变异系数法、熵值法、复相关系数法等
  • 预测类算法:灰色预测、微分方程预测、回归分析预测、马尔科夫预测、时间序列预测、小波分析预测、神经网络预测等。
            预测问题:一般情况下,核心并不是用一个预测的算法实现对问题的预测,而是需要深入的分析问题的背景/原理,然后根据背景/原理建立出相关的模型,而中间的某些小的步骤需要使用某个常用的预测类型的算法。例如:入口预测,我们会知道人口预测有logistic人口预测模型,但是真正行之有效的方法应该是分析人口变化的过程,各个相关的数据是如何变化的,比如每一个年龄段的生育率,死亡率等等,然后再考虑人类的生育的相关知识,通过预测生育率、死亡率等以及结合人口生育背景知识,实现对人口的预测。并且预测后,往往需要对预测结果进行分析、评价、修正等工作,必不可少,针对问题具体对待使用某个预测算法注意事项:①判断预测选择的方法如何②一定要做检验!!!这个检验不是模型检验,是你们这个方法是否使用的合理。只有满足检验的要求了,才能使用这个方法做预测,可以这样讲,70%的以上的队伍没有做过检验。
  • 优化类问题:线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划与智能优化算法、多目标优化、动态规划等
            优化问题:核心不是如何求解优化问题,求解优化问题的算法很多种,高大上的有现代智能优化算法,一般的有最小二乘法,穷举法,蒙特卡洛法等。优化算法的核心是“目标函数”“约束条件”能否建立出来,也就是在这里模型比算法重要。”国赛”的优化类的问题,往往是物理类型的问题,比如太阳影、嫦娥3号软着陆问题等这种类型的问题往往需要查阅相关文献,然后根据文献以及专业知识(数学/物理)等实现模型的建立优化问题的求解方法,是国赛的一个大方向,想做好这个方向,在方法、算法、编程方面可以看的书籍包括有:《 MATLAB在数学建模中的应用》、《 MATLAB智能优化算法30个案例》、《MATLAB优化算法案例分析与应用》
  • 仿真类问题:排队论与计算机仿真、元胞自动机、
            仿真问题,一般不会单独出一个,很多时候是为了结合其他工作进行的,比如2016B,使用元胞自动机进行仿真。使用仿真的时候,最好是要检验一下。检验的方法有:对比实际数据、多个仿真结果进行对比,使用某些黑箱软件进行检验等等。仿真模型可以用在任何一个地方,因为数学建模本身就是一个仿真的过程。模型就是对原型的仿真。分类与判别问题:距离聚类(系统聚类)、关联性聚类、贝叶斯判别、支持向量机(SVM)、模糊识别等图论类问题:最短路径和最小生成树问题。指定两个节点的最短路径问题,一般用迪杰斯特拉算法、任意两个节点的最短路径问题,用弗洛伊德算法。关联与因果问题:灰色关联分析方法、Person相关、Copula相关、典型相关分析、标准化回归分析等。

二:数据可视化,高逼格画图

数学建模干货汇总_第1张图片

1、必备:

  • MATLAB(通用)
  • LINGO(半傻瓜式,优化类问题)
  • SPSS(统计分析、傻瓜式)
  • Visio(流程图) 、
  • Word,ppt,excel,Wps

2、进阶:

  • PS(修图与标注):
  • JS 的Echarts,Highcharts库(半傻瓜式,雷达图,地图,热力图,网络图,多坐标轴图
  • Gephi(图论与复杂网络可视化计算软件,可方便地绘制网路图)
  • Python (爬取数据,数据分析,机器学习
  • matplotlib库(同MATLAB接口一致)
  • networkx库(图论与复杂网络计算库,也可方便地绘制网络图)
  • Scikit-Learn (快速实现机器学习模型,SVM,决策树,随机森林)
  • tensorflow、PyTorch、Caffee
  • 几何画板(带坐标轴的示意图,傻瓜式)
  • 图表秀,BDP,百度脑图

看看图的效果

  • Matlab画的好看的图
    数学建模干货汇总_第2张图片
  • python

注:Python这些好看的图,基本上是调用pycharts这个包,画出来的效果和echarts差不多的

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  • Echarts

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  • Highcharts

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  • 图表秀

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  • 3维图
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三:写作

1、论文格式:

  • 0 摘要。重要程度不言自明;主要表现是——用了什么方法,做了什 么事情,得到什么结果,可做什么推广。
  • 1 问题的提出。背景是什么、意义是什么。
  • 2 模型的假设。写出问题的合理假设,符号的说明。
  • 3 模型的建立。详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件(铺垫),进行问题分析,公式推导(分析),建立基本模型(建立),深化模型,等……。
  • 4 模型的求解。求解及算法的主要步骤。
  • 5 模型检验。结果表示,分析与检验,误差分析等。
  • 6 模型评价。模型的特点,优缺点(尽量客观、但不要过分夸大或者过度自卑)。
  • 7 模型改进。
  • 8 参考文献。限公开发表文献,指明出处,引用处标注;学术规范:引用就应该标注,借鉴不是抄袭。
  • 9 附录。计算框图,计算程序,详细图表(只要是劳动成果皆可)。

2、写论文的时间安排:

赛前:首先,在赛前可以整理一些必要的资料:

  • 1.写作风格良好的优秀论文(参考用);
  • 2.自己曾经出现的格式错误;
  • 3.竞赛组委会发出的论文规范(可以先参考一下往年的);
  • 4.其次,调整自己,放轻松。只有找到好的状态才能完成不一般的突袭。
  • 5 了解你的队友,他们将是你接下来共同奋斗的小伙伴。

赛中:

  • 第一天:齐心协力,找到突破口。和队友团结一致、一起阅题、搜索文献、既要独立思考又要充分交流……在这个过程中,要慢慢形成自己对选题的感悟、写作思绪,必要的话可以记在小本本上。
  • 动笔时间:对于国赛,按照比赛经验来看,论文最好可以在第二天中午开始,尤其是和我一样写作比较慢的小朋友(几乎每次比赛必熬两夜才能赶上进度),这个时间就开始构思比较合适,就算建模没有完全完成,或者不够好,也要尝试动手。
  • 修改时间:国赛,至少留下最后一个白天进行修改,美赛,最少留下最后的12个小时。

赛后:

  • 总结自己的缺点,不断了解自己,竞赛有时候能带来的不仅是奖杯;
  • 公式:尽量选择具有字面含义的符号、注意公式和标点符号的关系。
  • 图表的格式:图形必要的解释不应缺少,图中主要细节的标注非常重要,是一个亮点。
  • 参考优秀论文,他们能够称之为优秀,必有过人之处。

Note:每一次队友将模型建立完成或者重新修改的时候,都要不厌其烦地简要记录其模型的基本思想。写作前一定要罗列提纲,一些必要的东西必须记在小本本上,因为当你写了十几页以后,整个人都感觉不好了

3、关于摘要

摘要必须反反复复、反反复复地修改,不厌其烦。如果可以,和队友一起修改,将语言凝练到最好,表达没有歧义,格式没有差错,逻辑清晰,表述完整……反正就是要做到,曾看时难以入眼,再看时拍案叫绝。
通篇也必须修改多遍,排除所有的看到的格式错误,语法错误,表达歧义等等……。最后注意,通宵要合理,除非时间赶不及,需要赶进度,否则尽量保证睡眠。

4、如何去学习优秀论文

不知直接照搬照抄,一定要去看优秀论文分析问题的角度,对其中好的方法,创新点进行整理

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