POJ1330-Nearest Common Ancestors-并查集

题目

题意

给你一颗树，结点编号为1~ n ，再给出两个点的编号，要求输出这两点的最近公共祖先。
自己也算自己的祖先。

AC代码

#include
#define N 10000+5 
using namespace std;

int t,n,x,y;
int father[N];
int deep[N];

void init(int n) {//初始化，每个结点是独立的，自己的父亲 
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		father[i]=i;
		deep[i]=0;
	}
}

int find1(int x) { //找寻x的父节点，返回结点x的深度 
	int sum=0;
	while(father[x]!=x) {
		sum++;
		x=father[x];
	}
	return sum;
}

void get_deep() {//初始化数组deep[]
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		deep[i]=find1(i);
	}
}

int find(int x,int y) { //寻找x,y两个的父节点
	if(x==y)//找到了
		return x;
	if(deep[x]>=deep[y])//深度大的父亲更有可能是共同祖先
		return find(father[x],y);
	else
		return find(father[y],x);
}

int main() {
	cin>>t;
	while(t--) {
		cin>>n;
		init(n); //初始化
		for(int i=1; i<=n-1; i++) {
			cin>>x>>y;
			father[y]=x;//建立树：存储自己的父节点
		}
		get_deep();
		cin>>x>>y;//需要查询的两个结点
		cout<<find(x,y)<<"\n";
	}
}

代码分析

在初始化结点的深度的时候,
(1)最差的情况是,所有节点在一条线上,那么那个时候时间复杂度是 n + ( n - 1 ) + … + 1 =n * ( n + 1)/2,即O( n ²);
(2)最好的情况是,所有节点都连着根节点,除了根节点,所有节点都只被遍历一遍,时间复杂度为 O ( n ) .