动手学深度学习——线性回归模型介绍

关于房价预测

1、一个简化的模型

假设1：影响房价的关键因素是卧室个数，卫生间个数和居住面积，记为x1,x2,x3.

假设2：成交的关键因素的加权和

                 y=w1x1+w2x2+w3x3+bquanzhong

权重和偏差的实际值在后面决定

2、线性模型

• 给定n维输入：

• 线性模型有一个n维权重和一个标量偏差：

• 输出是输入的加权和：

向量版本：y=

 3、线性模型可以看做是单层神经网络

  

 4、神经网络源于神经科学

5、衡量预估质量

比较真实值和预估值，例如房屋售价和估价

假设y是真实值，y^是预估值，我们可以比较：

这个叫平方损失。 

6、训练数据

收集一些数据点来决定参数值（权重和偏差），例如过去6个月卖的房子，这个被称为训练数据。

通常数据越多越好。

假设我们youn个样本，记：

7、参数学习

训练损失：（损失函数）

最小化损失来学习参数：

 8、显示解

将偏差加入权重

 

 损失是凸函数，所以最优解满足：

9、总结：

• 线性回归是对n维输入的加权，外加偏差
• 使用平方损失来衡量预测值和真实值的差异
• 线性回归有显示解
• 线性回归可以看做单层神经网络