数据结构——二叉树1

二叉树：一个节点的最大度为2

1. 节点的度：一个节点的子树个数

2. 树的度：该树中最大的节点的度
3. 节点的度为0—》叶子节点
4. 节点的度不为0—》分支节点

2. 根节点：唯一一个没有父节点的节点

父节点
子节点

3.树中节点个数N和边数的关系：

边数=N-1；

4.节点的深度：当前节点到根节点的边长

树高度：最大的节点深度

5. 满二叉树：特殊的完全二叉树，每个节点除了叶子节点外，度都是2

完全二叉树：一个节点若存在右数，则必然存在左数

节点个数N和树高度K
N=2^k-1

6.二叉树的性质

1. 若根节点层数为1，则一颗非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1）(i>0)个节点。
2. 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大节点数是2^k - 1（k>=0)
3. 对于任何一颗二叉树，如果其叶节点个数为n0,度为2的非叶节点个数为n2,则有 n0 = n2 +1。

重要4. 完全二叉树的编号问题

（1）若规定根节点编号为0，则对于一个节点为i的节点来说
左树节点编号为：2i+1
右树节点编号为：2i+2
父节点编号为（i-1)/2

二. 二叉树的存储

每个节点彼此之间如何互相访问

//孩子表示法
class Node{
     int val;//数据域
     Node left;//左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整颗左子树
     Node right;//右孩子的引用，常常代表右孩子为跟的整颗右子树

三. 二叉树的遍历

遍历：按照一定的顺序访问这个集合的所有元素，做到不重复，不遗漏。
能使用的递归的三个条件：
a.大问题能拆成小问题
b. 拆分后的问题和原问题除了数据大小不一样，解决思路完全一样。
c. 存在终止递归条件

跟；
先序（preOrder）：跟左右
先访问根节点，再递归访问左子树，然后再递归访问右子树
中序（inOrder)：左根右
先访递归问左子树，再访问根节点，然后再递归访问右子树
后序（postOrder):左右跟
先访递归问左子树，再递归访问右子树，然后再访问根节点

队列；
层序（levelOrder):按照树的深度一层层向下由左向右访问节点

结论：

1. 先序遍历的第一个访问的是跟节点
   后序遍历的最后一个访问的是根节点
2. 中序和后序遍历的第一个节点是当前树的最左侧节点
3. 针对中序遍历来说，左子树的遍历结果出现在根节点的左侧，右子树的遍历结果出现在根节点的右侧
4. 给定二叉树的前中后序遍历结果，如何根据这三个结果确定二叉树结构