[超全汇总]数据结构与算法技巧（一）前缀和与差分数组详细刷题笔记附源码思路

前言

记录从数组开始的技巧，目地是将刷过的题进行归纳总结，同时给有需要的小伙伴们一些参考

前缀和

前缀和用来计算某一个区间的和的大小，也就是代表一维，二维数组我们可以计算任意区间的大小

560和为K的子数组

思路

• 首先题目说了和为K,然后统计连续的子数组，连续的子数组就代表你的数组索引是连续的
• 而我们前缀和是计算一个数组【i，j]的和
• 看下图，我要计算索引区间【1-4】的元素和，就可以通过preSum[5]-preSum[1]得出
  

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        //统计前缀和
        int n = nums.length;
        int[]preSum = new int[n+1];
        for(int i = 1;i<preSum.length;i++){
            preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1];
        }
        int res = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            for(int j = 0;j<i;j++){ //这个就代表我们[j-i]的区间和
                 if(preSum[i]-preSum[j]==k){
                     res++;
                 }   
            }
        }
        return res;
    }
}

• 统计每个分数具体有多少个同学

int [] count = new int[100+1];
for(int score:scores){
    count[score]++;
}

304、二维区域和检索-矩阵不可变

如果我想计算红⾊的这个⼦矩阵的元素之和，可以⽤绿⾊矩阵减去蓝⾊矩阵减去橙⾊矩阵最后加上粉⾊矩
阵，⽽绿蓝橙粉这四个矩阵有⼀个共同的特点，就是左上⻆就是 (0, 0) 原点

• 同时我们发现当我们二维数组计算的时候，presum左上角的被减去了两次

class NumMatrix {
    //构建前缀和
    private int[][]presum;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        presum = new int[m+1][n+1];
        for(int i = 1;i<=m;i++){
            for(int j = 1;j<=n;j++){
                //计算每[0,0,i,j]
                presum[i][j] = presum[i-1][j]+presum[i][j-1]+matrix[i-1][j-1]-presum[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return presum[row2+1][col2+1] - presum[row1][col2+1]-presum[row2+1][col1]+presum[row1][col1];
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

差分数组

差分数组主要适用于我们的数组在不修改的情况下进行的原数组的增减操作

int[]diff = new int[nums.length];
//构造差分数组
for(int i =1;i

• 根据diff差分数组是可以反推出原始数组nums的，代码如下

int[]res = new int[diff.length];
res[0] = diff[0];
for(int i = 1;i<diff.length;i++){
    res[i] = res[i-1]+diff[i];
}

• 这样构造差分数组，可以快速进行区间增减操作，比如对nums[i…j]都加上3，那么只需要diff[i]+3,然后再让diff[j+1]-=3这样j后面的就不会受影响了

• 因此我们可以把差分数组抽象成一个类

//差分数组工具类
class Difference{
    private int[] diff;
    
    public Difference (int[]diff){
        assert nums.length > 0；
        diff = new int[nums.length];
        diff[0] = nums[0];
        for(int i =1;i<nums.length;i++){
            diff[i] = nums[i] - nums[i-1];
        }
    }
    //给任意区间[i-j]进行增加val(可以是负数)
    public void increment(int i ,int j,int val){
        diff[i]+=val;
        for(j+1<nums.length){
			diff[j+1]-=val;
        }
    }
    //返回结果数组
    public int[]result(){
        int[] res = new int[diff.length];
        //根据差分数组还原
        res[0] = diff[0];
        for(int i =1;i<diff.length;i++){
            res[i] = res[i-1]+diff[i];
        }
        return res;
    }
}

370区间加法

class solution{
    
class Difference{
    private int[] diff;
    
    public Difference (int[]diff){
        assert nums.length > 0；
        diff = new int[nums.length];
        diff[0] = nums[0];
        for(int i =1;i<nums.length;i++){
            diff[i] = nums[i] - nums[i-1];
        }
    }
    //给任意区间[i-j]进行增加val(可以是负数)
    public void increment(int i ,int j,int val){
        diff[i]+=val;
        for(j+1<nums.length){
			diff[j+1]-=val;
        }
    }
    //返回结果数组
    public int[]result(){
        int[] res = new int[diff.length];
        //根据差分数组还原
        res[0] = diff[0];
        for(int i =1;i<diff.length;i++){
            res[i] = res[i-1]+diff[i];
        }
        return res;
    }
}
    int[]getModifiedArray(int length,int[][]updates){
        int[]nums = new int[length];
        //构造差分解法
        Difference df = new Difference(nums);
        for(int[]update : updates){
            int i = update[0];
            int j = update[1];
            int val = update[2];
            df.increment(i,j,val);   
        }
        return df.result;
    }
}

class Solution {
    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
            int[]nums = new int[n];
            Difference df = new Difference(nums);
            for(int[]book : bookings){
                int i = book[0]-1;
                int j = book[1]-1;
                int val = book[2];
                df.increment(i,j,val);
            }
            return df.result();

    }
    //构建差分数组
    class Difference{
        private int[] diff;
        public Difference(int[]nums){
            assert nums.length>0;
            diff = new int[nums.length];
            diff[0] = nums[0];
            for(int i = 1;i < nums.length;i++){
                diff[i] = nums[i]-nums[i-1];
            }
        }
        //对区间进行增或者减少
        public void increment(int i,int j,int val){
            diff[i]+=val;
            if(j+1<diff.length){
                diff[j+1]-=val;
            }
        }
        //将差分数组变成原数组
        public int[]result(){
            int[]res = new int[diff.length];
            res[0] = diff[0];
            for(int i = 1;i<diff.length;i++){
                res[i] = res[i-1] + diff[i];
            }
            return res;
        }
    }
}