pku 1019 Number Sequence 组合数学 找规律

http://poj.org/problem?id=1019

我自己也搞不清为什么分到组合数学里面去。一个找规律+递推的题目；才开始我也是理解错了题目以为求i位置下的数呢，题目要求的是第i个位置下的数字只能是0-----9了。WA了好几次才发现。

首先根据(（1 + x）*x)/2 = 2147483647 估算到达65537肯定超过2147483647各数字。所以只要计算1到65537的各位数字即可。

a[i]存第i行 1到i有多少个数字 sum[i]记录的是1 -- i 行总共有多少数字。首先根据sum确定i位置在那一行（按i分行,如下），然后在求在这一行的位置

1

1 2

1 2 3

1 2 3 4

.....

才开始不知到可以直接用log10(1.0*i) + 1求i的10进制书有多少位，所以我就分类枚举过得，后来游泳公式写了一下。

枚举的：

View Code

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#define maxn 65539

using namespace std;



long long a[maxn],sum[maxn],n;

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    int i,t;

    memset(a,0,sizeof(a));

    memset(sum,0,sizeof(sum));

    for (i = 1; i < maxn; ++i)

    {

        a[i] = a[i - 1] + 1;

        if (i >= 10) a[i]++;

        if (i >= 100) a[i]++;

        if (i >= 1000) a[i]++;

        if (i >= 10000) a[i]++;

    }

    for (i = 1; i < maxn; ++i)

    sum[i] = sum[i - 1] + a[i];

    scanf("%d",&t);

    while (t--)

    {

        scanf("%lld",&n);

        int pos;

        for (i = 0; i < maxn; ++i)

        {

            if (n > sum[i] && n <= sum[i + 1])

            {

                pos = i + 1;

                break;

            }

        }

        //printf("POS = %d\n",pos);

        if (n == sum[pos])

        {

            printf("%d\n",pos%10);

        }

        else

        {

            long long ct = sum[pos - 1];

            //printf("<><><><%lld\n",ct);

            for (i = 1; i <= pos; ++i)

            {

                if (i >= 10 && i <= 99)

                {

                    if (ct + 1 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i/10)%10);

                        break;

                    }

                    else if (ct + 2 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i%10));

                        break;

                    }

                    else ct += 2;

                }

                else if (i >= 100 && i <= 999)

                {

                    if (ct + 1 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i/100)%10);

                        break;

                    }

                    else if (ct + 2 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i/10)%10);

                        break;

                    }

                    else if (ct + 3 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i%10));

                        break;

                    }

                    else ct += 3;

                }

                else if (i >= 1000 && i <= 9999)

                {

                    if (ct + 1 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i/1000)%10);

                        break;

                    }

                    else if (ct + 2 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i/100)%10);

                        break;

                    }

                    else if (ct + 3 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i/10)%10);

                        break;

                    }

                    else if (ct + 4 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i%10));

                        break;

                    }

                    else ct += 4;

                }

                else if (i >= 10000 && i <= pos)

                {

                    if (ct + 1 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i/10000)%10);

                        break;

                    }

                    else if (ct + 2 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i/1000)%10);

                        break;

                    }

                    else if (ct + 3 == n)

                    {

                        printf("%d\n",(i/100)%10);

                        break;

                    }

                    else if (ct + 4 == n)

                    {

                        printf("%d\n",((i/10)%10));

                        break;

                    }

                    else if (ct + 5 == n)

                    {

                         printf("%d\n",(i%10));

                        break;

                    }

                    else ct += 5;

                }

                else

                {

                    if (ct+ 1 == n)

                    {

                        printf("%d\n",i);

                        break;

                    }

                    else

                    ct++;

                    //printf(">>>>%lld %d\n",ct,i);

                }

            }

        }

    }

    return 0;

}

调用公式：

View Code

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <cmath>

#define maxn 65539

using namespace std;



long long a[maxn],sum[maxn],n;

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    int i,t;

    memset(a,0,sizeof(a));

    memset(sum,0,sizeof(sum));

    for (i = 1; i < maxn; ++i)

    {

        a[i] = a[i - 1] + (int)log10(1.0*i) + 1;

    }

    //for (i = 1; i <= 20; ++i) printf("%d ",a[i]);

    //printf("\n");

    for (i = 1; i < maxn; ++i)

    sum[i] = sum[i - 1] + a[i];

    scanf("%d",&t);

    while (t--)

    {

        scanf("%lld",&n);

        int pos;

        for (i = 1; i < maxn; ++i)

        {

            if (n <= sum[i])

            {

               pos = i; break;

            }

        }

        if (n == sum[pos])

        {

            printf("%d\n",pos%10);

            continue;

        }

        int len = 0;

        int ct = n - sum[pos - 1];

        //printf("%d %d\n",ct,pos);

        for (i = 1; len < ct; ++i)

        {

            len += ((int)log10(1.0*i) + 1);

        }

        //printf(">>%d\n",i);

        printf("%d\n",((i - 1)/(int)pow(10*1.0,1.0*(len - ct)))%10);

    }

    return 0;

}