pku 1679 The Unique MST 次小·生成树

http://poj.org/problem?id=1679

本来这周计划不刷题了，在复习最小生成树时，忽然想到了北邮现场赛的那个次小生成树的题目就搜了一下，原来pku也有类似的一道题，于是就做了。

次小生成树，顾名思义就是在所有的生成树中第二小的生成树，（最小的当然是最小生成树了，废话了），话说求次小生成树有两种方法：

1：首先求出最小生成树T，然后枚举最小生成树上的边，计算除了枚举的当前最小生成树的边以外的所有边形成的最小生成树Ti，然后求最小的Ti就是次小生成树。

2：首先计算出最小生成树T，然后对最小生成树上任意不相邻的两个点 （i,j）添加最小生成树以外的存在的边形成环，然后寻找i与j之间最小生成树上最长的边删去，计算map[i][j]（最小生成树以外存在的边） 与 maxd[i][j]（最小生成树上最长的边）差值，求出最小的来，w(T)再加上最小的差值就是次小生成树了。

这道题的题意是：判断该图的最小生成树是否唯一，有两种办法；

1：求其最小生成树，如果最小生成树的长度与次小生成树的长度相等（这里只要判断最小差值是否为0即可），则不唯一。否则唯一。

View Code

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#define maxn 1007

#define inf 99999999

using namespace std;

int dis[maxn],map[maxn][maxn],maxd[maxn][maxn];

int pre[maxn],stack[maxn];

bool vt[maxn];

int n,m,ans;

void init()

{

    int i,j;

    for (i = 0; i < maxn; ++i)

    {

        for (j = 0; j < maxn; ++j)

        {

            if (i == j) map[i][j] = 0;

            else map[i][j] = inf;

            maxd[i][j] = -1;

        }

    }

}

void prim()

{

    int i,j,Min,k;

    int top = 0; ans = 0;

    for (i = 1; i <= n; ++i)

    {

        pre[i] = 1;//存放i的父节点

        dis[i] = map[1][i];

        vt[i] = false;

    }

    vt[1] = true;

    stack[top++] = 1;//存放已经加入最小生成树节点

   for (k = 1; k < n; ++k)

   {

       j = 1; Min = inf;

       for (i = 2; i <= n; ++i)

       {

           if (!vt[i] && dis[i] < Min)

           {

               j = i; Min = dis[i];

           }

       }

       vt[j] = true; ans += Min;

       //关键是这里运用DP求任意两点的最大边权

       for (i = 0; i < top; ++i)

       maxd[j][stack[i]] = maxd[stack[i]][j] = max(Min,maxd[stack[i]][pre[j]]);

       stack[top++] = j;

       for (i = 2; i <= n; ++i)

       {

           if (!vt[i] && dis[i] > map[i][j] && map[i][j] != inf)

           {

               dis[i] = map[i][j];

               pre[i] = j;//记录父节点

           }

       }

   }



}

int main()

{

    int i,j,t;

    int x,y,z;

    scanf("%d",&t);

    while (t--)

    {

        init();

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for (i = 0; i < m; ++i)

        {

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

            map[x][y] = map[y][x] = z;

        }

        prim();

        int ct = inf;

        //循环加外边计算差值

        for (i = 1; i <= n; ++i)

        {

            for (j = 1; j <= n; ++j)

            {

                if (i != j && pre[j] != i && j != pre[i] && map[i][j] != inf)

                {

                    //printf(">>>%d %d\n",map[i][j],maxd[i][j]);

                    ct = min(map[i][j] - maxd[i][j],ct);

                }

            }

        }

        if (ct == 0) printf("Not Unique!\n");

        else         printf("%d\n",ans);

    }

}

 

2：如果这个点的距离被更新为s大小时，有大于等于2种方式，则当它被选入最小生成树时，就说明相同的最小生成树存在大于等于2个的，所以不唯一；

View Code

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define maxn 1007

#define inf 99999999

using namespace std;



int map[maxn][maxn],dis[maxn],ch[maxn];

bool vt[maxn];

int n,m,ans;



void init()

{

    int i,j;

    for (i = 0; i < maxn; ++i)

    {

        ch[i] = 0;

        for (j = 0; j < maxn; ++j)

        {

            map[i][j] = (i != j)*inf;

        }

    }

}

int prim()

{

    int i,j,min,k;

    for (i = 1; i <= n; ++i)

    {

        dis[i] = map[1][i];

        ch[i] = 1;//注意ch[i]的初始化

        vt[i] = false;

    }

    vt[1] = true; ans = 0;

    for (k = 1; k < n; ++k)

    {

        j = 1; min = inf;

        for (i = 2; i <= n; ++i)

        {

            if (!vt[i] && dis[i] < min)

            {

                j = i; min = dis[i];

            }

        }

        if (ch[j] >= 2) return -1;

        vt[j] = true;

        ans += min;

        //printf(">>>>%d %d\n",j,ch[j]);

        for (i = 2; i <= n; ++i)

        {

            if (!vt[i])

            {

                //如果有相同的更新++

                if (dis[i] == map[j][i] && map[j][i] != inf) ch[i]++;

                //首次更新

                else if (dis[i] > map[j][i] && map[j][i] != inf)

                {

                    dis[i] = map[j][i];

                    ch[i] = 1;

                }

            }

        }

    }

    return ans;

}

int main()

{

    int i,t;

    int x,y,z;

    scanf("%d",&t);

    while (t--)

    {

        init();

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for (i = 0; i < m; ++i)

        {

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

            map[x][y] = map[y][x] = z;

        }

        int flag = prim();

        if (flag == -1) printf("Not Unique!\n");

        else       printf("%d\n",flag);

    }

    return 0;

}