leetcode之杨辉三角

leetcode之杨辉三角

2022/3/31

（题源力扣）

题目简述：

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示:

1 <= numRows <= 30

还是python用的顺手啊（赞赏），，，（bushi

言归正传

如果只看题目原图

几乎不会让人有什么头绪，，
所以我们可以考虑到把杨辉三角写成类似下面这样的下三角形式，，

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
......

这个时候，我们就可以把杨辉三角的结构放到一个$n\ast n$的矩阵（实际只用下三角区域，可以用遍历控制）中，并且很容易能总结出递推公式：

$a_{jk}=a_{j-1,k-1}+a_{j-1,k}$

式子中，$a_{jk}$表示位于第j行第k列的元素。
要注意的是，这个公式需要$a_{j-1,k-1}$以及$a_{j-1,k}$存在，即只在某个元素位于第一列及对角线以外的位置适用。

实际上，通过进一步观察，我们可以发现，$a_{ii}$（对角线元素）以及$a_{m1}$（第一列的元素）都是1，正好对应了上文公式不适用的情况。

python代码如下：

class Solution(object):
    def generate(self, numRows):
        """
        :type numRows: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        res = []	# 输出的矩阵
        for i in range(numRows):
            res.append([])		# 添加行维度
        for j in range(numRows):
            for k in range(j+1):	# 注意范围，只要下三角，防止赋值次数错误
            	# 边缘元素赋值
                if k == 0:
                    res[j].append(1)	# 第一列元素
                elif k == j:
                    res[j].append(1)	# 对角线元素
                else:
                    res[j].append(res[j-1][k-1] + res[j-1][k])	# 中间元素递推公式
                    k += 1

        return res