（附加对私信的统一回复）同济大学高等数学下册第十二章无穷级数以及每日一题

统一回复一下私信，我考学硕数一湖大，所以一起加油学吧，一研为定！

第十二章　无穷级数

知识逻辑结构图

考研考试内容

常数项级数（级数是数列和的概念）的收敛与发散的概念，收敛级数的和（和函数）的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件（一般项趋零），几何级数与p级数以及它们的收敛性，正项级数收敛性的判别法（比较，极值，比值）交错级数与莱布尼茨定理（一般项趋零，递减）任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数（有收敛域的要求），幂级数在其收敛区间内的基本性质（阿贝尔定理及其推论，连续性，可积可导且收敛区间不变），简单幂级数的和函数的求法（有收敛域的要求），初等幂级数展开式（有收敛域的要求），函数的傅里叶系数与傅里叶级数，狄利克雷定理，函数在［-1，1］上的傅里叶级数，函数在［0，1］上的正弦级数和余弦级数．

考研考试要求

• 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．
• 2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件．
• 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．
• 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．
• 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系．
• 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．
• 7．理解幂级数的收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法．
• 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．
• 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件（泰勒余项极限为零）．
• 10．掌握ex、sinx、cosx、ln（1＋x）和（1＋x）a的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数．
• 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在［-l，l］上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在［0，l］上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式．

2021.4.3

题目

解析

2021.4.4

题目

解析

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