2733: [HNOI2012]永无乡 - BZOJ

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。
 
Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000
 
Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。
 
Sample Input
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
Sample Output
-1
2
5
1
2

 

平衡树启发式合并

每次合并都把小的拆开，放到大的里面（听说数据很水，随机的，不旋转就可以过，写了一个，然后就pascal的rank1了）

还是正常一点写一个splay吧(不过常数有点大，所以是深度超过32才splay)

  1 const

  2         maxn=100010;

  3         dep=32;

  4 type

  5         node=record

  6           son:array[0..1]of longint;

  7           size,data,fa:longint;

  8         end;

  9 var

 10         tree:array[0..maxn]of node;

 11         f,root:array[0..maxn]of longint;

 12         n,m,q:longint;

 13  

 14 function find(x:longint):longint;

 15 begin

 16         if f[x]=x then exit(x);

 17         f[x]:=find(f[x]);

 18         exit(f[x]);

 19 end;

 20  

 21 procedure rotate(x,w:longint;var root:longint);

 22 var

 23     y:longint;

 24 begin

 25     y:=tree[x].fa;

 26     tree[y].son[w]:=tree[x].son[w xor 1];

 27     if tree[x].son[w xor 1]<>0 then tree[tree[x].son[w xor 1]].fa:=y;

 28     tree[x].son[w xor 1]:=y;

 29     if y=root then root:=x

 30     else

 31       if tree[tree[y].fa].son[0]=y then tree[tree[y].fa].son[0]:=x

 32       else tree[tree[y].fa].son[1]:=x;

 33     tree[x].fa:=tree[y].fa;

 34     tree[y].fa:=x;

 35     tree[y].size:=tree[tree[y].son[0]].size+tree[tree[y].son[1]].size+1;

 36 end;

 37  

 38 procedure splay(x:longint;var root:longint);

 39 var

 40     y:longint;

 41 begin

 42     while root<>x do

 43       begin

 44         y:=tree[x].fa;

 45         if y=root then

 46           if tree[y].son[0]=x then rotate(x,0,root)

 47           else rotate(x,1,root)

 48         else

 49           if tree[tree[y].fa].son[0]=y then

 50             if tree[y].son[0]=x then

 51               begin

 52                 rotate(y,0,root);

 53                 rotate(x,0,root);

 54               end

 55             else

 56               begin

 57                 rotate(x,1,root);

 58                 rotate(x,0,root);

 59               end

 60           else

 61             if tree[y].son[0]=x then

 62               begin

 63                 rotate(x,0,root);

 64                 rotate(x,1,root);

 65               end

 66             else

 67               begin

 68                 rotate(y,1,root);

 69                 rotate(x,1,root);

 70               end;

 71       end;

 72     tree[x].size:=tree[tree[x].son[0]].size+tree[tree[x].son[1]].size+1;

 73 end;

 74  

 75 procedure insert(x:longint;var root:longint);

 76 var

 77     now,step:longint;

 78 begin

 79         now:=root;

 80         step:=0;

 81         while true do

 82           begin

 83             inc(step);

 84             inc(tree[now].size);

 85             if tree[x].data<tree[now].data then

 86               if tree[now].son[0]=0 then break

 87               else now:=tree[now].son[0]

 88             else

 89               if tree[now].son[1]=0 then break

 90               else now:=tree[now].son[1];

 91           end;

 92         if tree[x].data<tree[now].data then tree[now].son[0]:=x

 93         else tree[now].son[1]:=x;

 94         tree[x].size:=1;

 95         tree[x].son[0]:=0;

 96         tree[x].son[1]:=0;

 97         tree[x].fa:=now;

 98         if step>dep then splay(x,root);

 99 end;

100  

101 procedure dfs(x:longint;var root:longint);

102 begin

103         with tree[x] do

104           begin

105             if son[0]<>0 then dfs(son[0],root);

106             if son[1]<>0 then dfs(son[1],root);

107             insert(x,root);

108           end;

109 end;

110  

111 procedure union(x,y:longint);

112 var

113         u,v:longint;

114 begin

115         u:=find(x);

116         v:=find(y);

117         if u=v then exit;

118         if tree[root[u]].size<tree[root[v]].size then

119           begin

120             dfs(root[u],root[v]);

121             f[u]:=v;

122           end

123         else

124           begin

125             dfs(root[v],root[u]);

126             f[v]:=u;

127           end;

128 end;

129  

130 procedure init;

131 var

132         i,x,y:longint;

133 begin

134         read(n,m);

135         for i:=1 to n do

136           begin

137             f[i]:=i;

138             root[i]:=i;

139             tree[i].size:=1;

140           end;

141         for i:=1 to n do

142           read(tree[i].data);

143         for i:=1 to m do

144           begin

145             read(x,y);

146             union(x,y);

147           end;

148 end;

149  

150 function ans(k:longint;var root:longint):longint;

151 var

152     now,step:longint;

153 begin

154         now:=root;

155         step:=0;

156         if k>tree[now].size then exit(-1);

157         while true do

158           begin

159             inc(step);

160             if k=tree[tree[now].son[0]].size+1 then

161             begin

162               if step>dep then splay(now,root);

163               exit(now);

164             end;

165             if k<=tree[tree[now].son[0]].size then now:=tree[now].son[0]

166             else

167               begin

168                 dec(k,tree[tree[now].son[0]].size+1);

169                 now:=tree[now].son[1];

170               end;

171           end;

172 end;

173  

174 procedure work;

175 var

176         i,x,y:longint;

177         c:char;

178 begin

179         readln(q);

180         for i:=1 to q do

181           begin

182             readln(c,x,y);

183             if c='Q' then

184               begin

185                 if (x>n) or (x<1) then writeln(-1)

186                 else writeln(ans(y,root[find(x)]));

187               end

188             else union(x,y);

189           end;

190 end;

191  

192 begin

193         init;

194         work;

195 end.

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