数学建模常用算法汇总及python，MATLAB实现（一）—— 线性规划

线性规划

数学原型

$$\begin{gathered} mi{n}_x{c}^{T}x \\ s.t.\{\begin{array}{r}Ax\le b\\ Aeq\cdot x=beq\\ lb\le x\le ub\end{array} \end{gathered}$$

这里向量都是列向量, 大写都是矩阵

c称为价值向量, b称为资源向量

1. matlab求解

matlab中线性规划求解一般都是最小值

如果要求最大值就要在优化目标上加个负号

注意求解之前要化成标准型

函数原型

这里的函数参数命名参考上面的数学原型(具体是列向量还是行向量也对照上面看)

[x, fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub)

• c, b, lb, ub都是列向量

2. python求解

可以使用的库, plup和scipy

scipy代码线性规划的代码相较于plup稍微简洁一些

这里只浅介绍一下scipy

from scipy.optimize import linprog
import numpy as np


res = linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIOS)
# 目标最小值
print(res.fun)
# 最优解
print(rea.x)

3. 例题

$$\begin{gathered} argmaxz=4x_1+3x_2 \\ s.t.\{\begin{array}{r}2x_1+x_2\le 10\\ x_1+x_2\le 8\\ x_2\le 7\\ x_1,x_2\ge 0\end{array} \end{gathered}$$

matlab求解

%% 记得求解之前要把题目化成标准型(看最上面给出的数学原形里的那个标准型), 本题已经是标准型
% 变量名字都可以随便取, 只要自己认得出来
% 价值向量, 因为要求最大值所以加个负号
c = [-4; -3];


A = [2, 1;
     1, 1;
     0, 1];

% 资源向量
b = [10; 8; 7]


% 返回值x_res, best_val也是随便取的名字
% linprog()括号里的参数 有空的中括号[] 是因为题目中没有等式条件
% 但是函数里面输入参数要按照顺序来, 所以就弄个[]占个位置
[x_res, best_val] = linprog(c, A, b, [], [], zeros(2, 1));

x_res

-best_val

附上答案

x_res =

2.0000
6.0000

ans(也就是 -best_val) =

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