马尔科夫状态转移概率矩阵

实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。 　　

马尔科夫分析法的基本模型为： 　　X(k+1)=X(k)×P 　　

公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵， 　　X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。 　　

必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。

 

这是百科上的说法，经过习题习题实践后，我觉得有几点需要注意的：

X(k+1) 和 X(k) 是行向量，X(k)×P是一个矩阵相乘，顺序不能变，是行向量乘以转移矩阵

关于转移矩阵的求法可以这样求，以例题来分析：

例：某生态公园现有某种鸟类5000只，其中患病的又20%，设每年健康的鸟有20%患病，而患病的鸟有60%治愈，问两年后健康的鸟和患病的鸟各有多少？

 状态转移方程p为   ：

健康到健康是0.8  健康到患病是0.6

患病到健康是0.2  患病到患病是0.4

每一行的和都是1

现在的状态是 (4000 1000) 【健康 患病】

则一年后的状态为 (4000 1000) * p = (3800 1200)

两年后的状态为 (3800 1200)*p = (3760 1240)

所以两年后健康的鸟有3760只 , 患病的鸟有1240只