U3DVR向量点乘与叉乘概念及几何模型公式应用

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Unity工具脚本（）

⭐️ 游戏开发中数学的【向量的点乘】和【向量的叉乘】运算 ⭐️【点乘】静态方法：Vector3.Dot(Va, Vb)；返回一个数值。数值等于0 向量垂直 ⭐️【叉乘】静态方法：Vector3.Cross(Va, Vb)；返回一个新的向量 垂直与Va,Vb ‍️点乘案例 飞行模拟器…..。 ‍️点乘案例 合金弹头…..。 向量的点乘运算与叉乘运算在Unity中的实际用途和静态方法

向量长度

如下原点到（12，5）及为所需的距离

计算方法如

1. 两点之间的距离
   公式：（勾股定理） 1212+55 (数值参考图所得)

2. 使用内置变量
   magnitude 返回该向量的长度。（只读）
   sqrMagnitude 返回该向量的平方长度。（只读）

3. 代码实现如

应用：原点到a对象的位置

	 public GameObject a;
	 private void Start()
	 {
	     Debug.Log(Vector3.Magnitude(a.transform.position));
	 }

2D VS 3D

3D比2D多了一个Z轴（深度轴） 遵循左手定理~~~如

3D空间图示如

计算距离大小类型2D

点乘

在Unity3D里面。 两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值，也就是-1 到1之间，0表示垂直，-1表示相反，1表示相同方向。

应用场景如

1. 如果点乘的结果大于0，是正数 （适当给点减速）

2. 如果点乘的结果等于0，等于0 （适当给点拉力）

3. 如果点乘的结果小于0，是负数 （坠机）

计算方法如

1. 点乘数学计算公式

   A点坐标 、B点坐标

   公式：ab=|a||b|cos∠

   判断垂直公式：（Ax * Bx)+（Ay * By)+（Az * Bz)=0 （垂直）

2. Unity提供了一个静态的方法如

   
   向量的点乘 Dot 两个向量的点积。

3. 代码实现如

应用：检测俩个方向向量是否垂直

    public GameObject a;
    public GameObject b;
    private void Update()
    {
        Vector3 dir = (a.transform.position - transform.position).normalized;
        Vector3 dir1 = (b.transform.position - transform.position).normalized;
        Debug.Log(Vector3.Dot(dir, dir1));  
    }
}

叉乘

两个向量的叉乘又叫向量积、外积、叉积所得到的是两个向量所组成的面的法向量，分两个方向。

例如：向量A 向量B 进行叉乘运算 不同于点乘会输出一个值 、而是输入一个垂直于A、B向量的向量（高中证明的法向量）

计算方法如

1. 点乘数学计算公式

已知：A点坐标 、B点坐标

数学内部的运算公式如

2. Unity提供了一个静态的方法如

3. 代码实现如

应用：如知道开炮的方向以及我们要向哪边旋转 游戏中我们应该在哪一个轴上施加扭力【Torque】测试如

    public GameObject a;
    public GameObject b;
    private void Update()
    {
        Vector3 dir = (a.transform.position - transform.position).normalized;
        Vector3 dir1 = (b.transform.position - transform.position).normalized;
        Debug.Log(Vector3.Cross(dir, dir1));
    }
}

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