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概率论与数理统计——分布律

1 随机变量分布-0-1分布（抛硬币，正面概率？）

X 0 1
pk 1-p p

2 随机变量分布-二项分布(伯努利实验：n次抛硬币，k次正面的概率？ B(n,p) )

P(x=k)=\binom{n}{k} p^{k}(1-p)^{n-k}

3 随机变量分布-泊松分布（在一个时间间隔内的计数值，一页纸中印刷错误数、一天急诊人数......）

\pi (\lambda )

x取值为0、1、2、...概率如下：

\lim_{n \to \infty}\binom{n}{k} p^{k}(1-p)^{n-k}=\frac{\lambda ^{k}e ^{-\lambda}}{k!},\lambda=np

泊松定理（泊松分布逼近二项分布）

P(X=k)=\frac{\lambda ^{k}e ^{-\lambda}}{k!}

4 连续随机变量-均匀分布 U（a,b）随机变量X在（a,b）之间均匀分布

5 连续随机变量-指数分布  某元件的寿命，无记忆性  元件已用s小时，再用t小时，与元件寿命t小时概率一样

f(x)=\frac{1}{\theta }e^{\frac{-x}{\theta }},x>0

6   连续随机变量-正态分布 N(\mu ,\sigma ^{2})

中心极限大法，万物均可以正态化

z_{\alpha }，正态分布a分位点

P(X>z_{\alpha })=\alpha

7 抽样分布—\chi ^{2}

X1,X2...Xn~N(0,1) 

\chi ^{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2} ~\chi ^{n}

 \chi ^{2}(n) n：自由度

\frac{(n-1)s^{2}}{\sigma ^{2}}:\chi ^{2}   在不知道总体均值的情况下，来假设总体的方差 

8  抽样分布—t

t=\frac{X}{\sqrt{Y/n}},X:N(0,1) Y:\chi ^{2}(n) t:t(n)  在不知道总体方差的情况下，来假设总体的均值 

9 抽样分布—F

F=\frac{U/n1}{v/n3},U:\lambda ^{2}(n1),V:\lambda ^{2}(n2)  在不知道两个总体的均值，但知道其中某个方差的情况下，假设另一方差（F检验）

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