关于矩阵的运算,慢慢更新:
矩阵和矩阵相乘的运算的定义:
设A是一个 m × n m\times n m×n矩阵,B是一个 n × s n \times s n×s 矩阵,规定矩阵A和矩阵B的乘积是一个 m × s m\times s m×s矩阵C
a=np.array(((1,2),(3,4)))
b=np.array([[5,6],[7,8]])
c=a+b
d=np.dot(a,b)
print("矩阵相乘d:")
print(d)
看代码
定义了一个2x2矩阵a
定义了一个2x2矩阵b
定义了一个矩阵d
d等于a和b两个矩阵相乘
d应该是一个2x2矩阵
d的结果可以算出来为
a=np.array(((1,2),(3,4)))
b=np.array([[5,6],[7,8]])
c=a+b
d=np.dot(a,b)
print("矩阵相乘d:")
print(d)
print("shape[0]=",d.shape[0])
print("shape[1]=",d.shape[1])
看代码,我们知道,对于d来说是一个2x2的矩阵,那么d.shape[0]=2,d.shape[1]=2,还是区分不了那个是行那个是列。
运行后的结果:
那么就让b为2x1的矩阵
a=np.array(((1,2),(3,4)))
b=np.array([[5],[7]])
c=a+b
d=np.dot(a,b)
print("矩阵相乘d:")
print(d)
print("shape[0]=",d.shape[0])
print("shape[1]=",d.shape[1])
看代码,应该是下图的结果:
运行后代码为:
总结:shape[0]是行
shape[1]是列
但是对于一维的数组来说没有shape[1]
a=np.array(((1,2),(3,4)))
b=np.array([[5],[7]])
c=a+b
d=np.dot(a,b)
print("矩阵相乘d:")
print(d)
print("shape[0]=",d.shape[0])
print("shape[1]=",d.shape[1])
print(len(d))
d=np.squeeze(d)
print(d)
print(d.shape[0])
print(d.shape[1])#shape[1]会报错
a=np.array(((1,2),(3,4)))
b=np.array([[5],[7]])
c=a+b
d=np.dot(a,b)
print("矩阵相乘d:")
print(d)
print("shape[0]=",d.shape[0])
print("shape[1]=",d.shape[1])
print(len(d))
d=np.squeeze(d)
print(d)
print(d.shape[0])
这里的2是行还是列,这个时候的b对应线性代数里面的是行向量还是列向量
继续实验;
看代码:让b为一个一维数组,他会默认为是2行1列,而不是1行2列
a=np.array(((1,2),(3,4)))
b=np.array([5,7])
d=np.dot(a,b)
print("矩阵相乘d:")
print(d)
a=np.array(((1,2),(3,4)))
b=np.array([5,7])
d=np.dot(b,a)#改变一下a和b的顺序
print("矩阵相乘d:")
print(d)
print(len(d))
a=np.array(((1,2),(3,4)))
b=np.array([5,7])
d=np.dot(b,a.T)#改变一下a和b的顺序
print("矩阵相乘d:")
print(d)
print(len(d))
a=np.array(((1,2),(3,4)))
b=np.array([5,7])
d=np.dot(b.T,a)#改变一下a和b的顺序
print("矩阵相乘d:")
print(d)
print(len(d))
总结:转置T对于一维向量没有作用,对于二维向量有作用。对于1维数组都是有几个数字,不分行和列
a=np.array([[1,2]])#表示行向量,1行2列
b=np.array([[5],[7]])#表示列向量,2行1列
print("a为:",a)
print("a的类型:",type(a))
print("a的行数:",a.shape[0])
print("a的列数:",a.shape[1])
print("b为:",b)
print("b的类型为:",type(b))
print("b的行数:",b.shape[0])
print("b的列数:",b.shape[1])
看代码
a定义为一个行向量,1行4列
b定义为一个列向量,2行1列
运行一下实验结果是:
那么, a × b a\times b a×b是不是可以相乘呢,a为1行2列,b为2行1列,那么相乘就会得出一个1行1列的数19
看一下试试:
a=np.array([[1,2]])#表示行向量,1行2列
b=np.array([[5],[7]])#表示列向量,2行1列
print("a为:",a)
print("a的类型:",type(a))
print("a的行数:",a.shape[0])
print("a的列数:",a.shape[1])
print("b为:",b)
print("b的类型为:",type(b))
print("b的行数:",b.shape[0])
print("b的列数:",b.shape[1])
c=np.dot(a,b)
print("c为:")
print(c)
print("c的行",c.shape[0])
print("c的列:",c.shape[1])