伴随矩阵A*

伴随矩阵的定义：

1. 定义中的注意点

1. 定义矩阵A是方阵。
2. 余子式：伴随矩阵的每个元素的余子式是除去当前元素行列，剩下的元素构成的行列式。
3. 代数余子式：取行列式的值，符号由当前行标和列标的值决定（-1的i+j次幂）。
4. 位置关系为转置。
   

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2. 伴随矩阵的计算实例

例1：求矩阵A的伴随矩阵，其中矩阵A的行列式

$${\mathbf{A}}_{n\ast n}=\left|\begin{array}{ccc}1& 2& -1\\ 3& 1& 0\\ -1& -1& -2\end{array}\right|$$

解答：求解余子式

a11的余子式：
$${\mathbf{A}}_{11}=\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ -1& -2\end{array}\right|$$
a11代数余子式：
$${\mathbf{A}}_{11}=(-1{)}^{1+1}\left|\begin{array}{c}1\ast (-2)-0\ast (-1)\end{array}\right|=-2$$

A的伴随矩阵A* =

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3. 应用之求解方程组的解

求解线性方程组的解。

求解有：

根据矩阵性质：

注意：可逆矩阵以及可逆矩阵的性质。

总结：

1. 掌握伴随矩阵的求法；
2. 学会通过求解伴随矩阵，完成对可逆矩阵的计算；
3. 会应用伴随矩阵求可逆矩阵，从而求解方程组；
4. 掌握基础原里，解决实际问题，应用创新。