【机器学习】05. 聚类分析（代码注释，思路推导）

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1. KMeans实现聚类

题目：基于MATLAB或者Python机器学习库Sklearn，对数据集testSet.txt中包含80个样本的数据实现聚类。

分析：很常规的读取数据然后fit训练即可，只需要注意数据的格式符合要求即可。格式如下：

对于函数的详细参数介绍我们在第三节具体介绍，这里就简单的处理一下。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from  sklearn.cluster import KMeans
#读取数据
DFdata=pd.read_csv("testSet.csv")
data=DFdata.values#dataframe数据类型转为列表
# print(data)
#设置 matplotlib rc配置文件
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei'] # 用来设置字体样式以正常显示中文标签
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 设置为 Fasle 来解决负号的乱码问题

k = 3  # 假设聚类为 3 类，默认分为 8 个 簇
# 构建算法模型
km = KMeans(n_clusters=k) # n_clusters参数表示分成几个簇（此处k=3）
km.fit(data)

# 获取聚类后样本所属簇的对应编号（label_pred）
label_pred = km.labels_  # labels_属性表示每个点的分簇号，会得到一个关于簇编号的数组
centroids = km.cluster_centers_  #cluster_center 属性用来获取簇的质心点，得到一个关于质心的二维数组，形如[[x1,y1],[x2,y2],[x3,x3]]

# 未聚类前的数据分布图
plt.subplot(121)
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], s=50)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title("未聚类之前")
# wspace 两个子图之间保留的空间宽度
plt.subplots_adjust(wspace=0.5) # subplots_adjust（）用于调整边距和子图间距
# 聚类后的分布图
plt.subplot(122)
# c：表示颜色和色彩序列，此处与 cmap 颜色映射一起使用（cool是颜色映射值）s表示散点的的大小，marker表示标记样式（散点样式）
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=label_pred, s=50, cmap='cool')
# 绘制质心点
plt.scatter(centroids[:,0],centroids[:,1],c='red',marker='o',s=100)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title("K-Means算法聚类结果")
plt.savefig("1.K-Means实现聚类.png")
plt.show()

K-Means实现聚类效果图

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2.分析不同的距离算法带来的影响

题目：2.采用不同的距离算法（曼哈顿距离、欧氏距离、切比雪夫距离、余弦距离）对数据集testSet.txt中包含80个样本的数据实现聚类，设置K=4，同时设置初始的簇中心保持一致；可视化不同的聚类结果。

分析：这里遇到了困难，查阅了相关资料后发现因为KMeans方法默认使用欧氏距离，切不可修改，没有提供参数修改，所以我使用了AgglomerativeClustering层次聚类法，但是只有曼哈顿距离、欧氏距离、余弦距离而没有切比雪夫距离。

此外，4个距离的模型在分为4类时的效果训练可视化效果居然完全一致·······数据量还是太小，区别不出不同距离方法的区别，所以我后来就改为了分为8类，看到了不同距离方法的效果。

AgglomerativeClustering文档说明

核心函数： km=AgglomerativeClustering(affinity=affinity,compute_full_tree=“auto”,n_clusters=k,linkage=“average”)

• affinity ，默认：“欧几里得”用于计算链接的度量。可以是“euclidean”, “l1”, “l2”, “manhattan”, “cosine”, or ‘precomputed’
  样本点之间距离计算方式，可以是euclidean(欧式距离), l1、 l2、manhattan(曼哈顿距离)、cosine(余弦距离)、precomputed(可以预先设定好距离)，如果参数linkage选择“ward”的时候只能使用euclidean。
• compute_full_tree bool 或 ‘auto’ (可选)在 n_clusters 处尽早停止树的构建。如果集群的数量与样本数量相比不小，这对于减少计算时间很有用。此选项仅在指定连接矩阵时有用。还要注意，当改变集群的数量并使用缓存时，计算完整的树可能是有利的。
• n_clusters 参数表示分成几个簇整数，默认=2要查找的集群数。
• linkage : {“ward”, “complete”, “average”}，可选，默认：“ward” 会导致 affinity只能是euclidean。使用哪个链接标准。链接标准确定在观察集之间使用哪个距离。该算法将合并使该标准最小化的集群对。
  • ward 最小化被合并的集群的方差。
  • average 平均值使用两组每个观测值的距离平均值。
  • complete完整或最大链接使用两组所有观测值之间的最大距离。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from  sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
#读取数据
DFdata=pd.read_csv("testSet.csv")
data=DFdata.values#dataframe数据类型转为列表

#设置 matplotlib rc配置文件
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei'] # 用来设置字体样式以正常显示中文标签
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 设置为 Fasle 来解决负号的乱码问题

#affinity 距离算法参数
#name 距离算法名字
def myTest(affinity,name):
    k = 4  # 假设聚类为 4 类.
    k = 8  #4个距离的模型在分为4类时的效果训练可视化效果居然完全一致·······数据量还是太小，区别不出不同距离方法的区别，所以我后来就改为了分为8类，看到了不同距离方法的效果。
    # 构建算法模型
    km = AgglomerativeClustering(affinity=affinity,compute_full_tree="auto",n_clusters=k,linkage="average")

    #- affinity ，默认：“欧几里得”用于计算链接的度量。可以是“euclidean”, “l1”, “l2”, “manhattan”, “cosine”, or ‘precomputed’
    #样本点之间距离计算方式，可以是euclidean(欧式距离), l1、 l2、manhattan(曼哈顿距离)、cosine(余弦距离)、precomputed(可以预先设定好距离)，如果参数linkage选择“ward”的时候只能使用euclidean。
    #- compute_full_tree bool 或 'auto' (可选)在 n_clusters 处尽早停止树的构建。如果集群的数量与样本数量相比不小，这对于减少计算时间很有用。此选项仅在指定连接矩阵时有用。还要注意，当改变集群的数量并使用缓存时，计算完整的树可能是有利的。
    #- n_clusters 参数表示分成几个簇整数，默认=2要查找的集群数。
    #- linkage : {“ward”, “complete”, “average”}，可选，默认：“ward” 会导致 affinity只能是euclidean
      #使用哪个链接标准。链接标准确定在观察集之间使用哪个距离。该算法将合并使该标准最小化的集群对。
      #- ward 最小化被合并的集群的方差。
      #- average 平均值使用两组每个观测值的距离平均值。
      #- complete完整或最大链接使用两组所有观测值之间的最大距离。
    km.fit(data)

    # 获取聚类后样本所属簇的对应编号（label_pred）
    label_pred = km.labels_  # labels_属性表示每个点的分簇号，会得到一个关于簇编号的数组

    # 未聚类前的数据分布图
    plt.subplot(121)
    plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], s=50)
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.title("未聚类之前")
    # wspace 两个子图之间保留的空间宽度
    plt.subplots_adjust(wspace=0.5) # subplots_adjust（）用于调整边距和子图间距
    # 聚类后的分布图
    plt.subplot(122)
    # c：表示颜色和色彩序列，此处与 cmap 颜色映射一起使用（cool是颜色映射值）s表示散点的的大小，marker表示标记样式（散点样式）
    plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=label_pred, s=50, cmap='cool')

    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.title("2.距离算法"+name)
    plt.savefig("2/2.距离算法"+name+".png")
    plt.show()
myTest("euclidean","欧式距离")
myTest("manhattan","曼哈顿距离")

#切比雪夫距离 没有内置的···用l1代替
myTest("l1","l1")

myTest("cosine","余弦距离")

分成4类的效果图

• 2.距离算法曼哈顿距离
  

• 2.距离算法欧式距离
  

• 2.距离算法余弦距离
  

• 2.距离算法l1
  

分成8类的效果图

• 2.距离算法曼哈顿距离
  

• 2.距离算法欧式距离
  

• 2.距离算法余弦距离
  

• 2.距离算法l1
  

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3.分析不同的K值带来的影响

题目：3.设置初始的簇中心一致，采用不同的K值对数据集进行聚类分析，可视化聚类结果并查看不同的K值对聚类结果的影响。

KMeans文档说明

核心函数：km = KMeans(n_clusters=k,random_state=0)

• n_clusters：int，可选，默认值：8 要形成的簇数以及要生成的质心数。
• max_iter：整数，默认值：300 k - means 算法单次运行的最大迭代次数。
• n_init：整数，默认值：10使用不同质心种子运行 k - means算法的次数。就惯性而言，最终结果将是n_init连续运行的最佳输出。
• init: {‘k-means++’, ‘random’ or an ndarray}初始化方法，默认为’k-means++’ ：以智能方式为k - means聚类选择初始聚类中心以加速收敛。
• random_state：整数或 numpy.RandomState，可选用于初始化中心的生成器。如果给出一个整数，它会修复种子。默认为全局 numpy 随机数生成器。详细：int，默认 0

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from  sklearn.cluster import KMeans
#读取数据
DFdata=pd.read_csv("testSet.csv")
data=DFdata.values#dataframe数据类型转为列表
# print(data)
#设置 matplotlib rc配置文件
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei'] # 用来设置字体样式以正常显示中文标签
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 设置为 Fasle 来解决负号的乱码问题

k = 3  # 假设聚类为 3 类，默认分为 8 个 簇

def myTest(k):
    # 构建算法模型
    km = KMeans(n_clusters=k,random_state=0) # n_clusters参数表示分成几个簇（此处k=3）
    #- n_clusters：int，可选，默认值：8 要形成的簇数以及要生成的质心数。
    #- max_iter：整数，默认值：300 k - means 算法单次运行的最大迭代次数。
    #- n_init：整数，默认值：10使用不同质心种子运行 k - means算法的次数。就惯性而言，最终结果将是n_init连续运行的最佳输出。
    #- init: {'k-means++', 'random' or an ndarray}初始化方法，默认为'k-means++' ：以智能方式为k - means聚类选择初始聚类中心以加速收敛。
    #- random_state：整数或 numpy.RandomState，可选用于初始化中心的生成器。如果给出一个整数，它会修复种子。默认为全局 numpy 随机数生成器。详细：int，默认 0

    km.fit(data)

    # 获取聚类后样本所属簇的对应编号（label_pred）
    label_pred = km.labels_  # labels_属性表示每个点的分簇号，会得到一个关于簇编号的数组
    centroids = km.cluster_centers_  #cluster_center 属性用来获取簇的质心点，得到一个关于质心的二维数组，形如[[x1,y1],[x2,y2],[x3,x3]]

    # 未聚类前的数据分布图
    plt.subplot(121)
    plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], s=50)
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.title("未聚类之前")
    # wspace 两个子图之间保留的空间宽度
    plt.subplots_adjust(wspace=0.5) # subplots_adjust（）用于调整边距和子图间距
    # 聚类后的分布图
    plt.subplot(122)
    # c：表示颜色和色彩序列，此处与 cmap 颜色映射一起使用（cool是颜色映射值）s表示散点的的大小，marker表示标记样式（散点样式）
    plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=label_pred, s=50, cmap='cool')
    # 绘制质心点
    plt.scatter(centroids[:,0],centroids[:,1],c='red',marker='o',s=100)
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.title("k={}  结果".format(k))
    plt.savefig("3/3.分析不同的K值带来的影响k={}.png".format(k))
    plt.show()
for k in range(4,9):
    myTest(k)

效果图

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4.分析不同的初始簇中心带来的影响

题目：4.设置K=4，选取不同的初始簇中心进行5次对比实验，可视化每次的聚类结果，观察不同的初始值的选取对聚类效果的影响。

特别注意！ init=random random_state设置整数可以初始化中心

• init: 设置为random结合random_state起到初始化中心的作用 {‘k-means++’, ‘random’ or an ndarray}初始化方法，默认为’k-means++’ ：以智能方式为k - means聚类选择初始聚类中心以加速收敛。
• random_state：整数或 numpy.RandomState，可选用于初始化中心的生成器。如果给出一个整数，它会修复种子。默认为全局 numpy 随机数生成器。详细：int，默认 0

# @Time    : 2022/10/13 21:02
# @Author  : 南黎
# @FileName: 4.分析不同的初始簇中心带来的影响.py
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from  sklearn.cluster import KMeans
#读取数据
DFdata=pd.read_csv("testSet.csv")
data=DFdata.values#dataframe数据类型转为列表
# print(data)
#设置 matplotlib rc配置文件
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei'] # 用来设置字体样式以正常显示中文标签
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 设置为 Fasle 来解决负号的乱码问题

k = 8  # 假设聚类为 8 类，默认分为 8 个 簇

def myTest(random_state):
    # 构建算法模型
    km = KMeans(n_clusters=k,init="random",random_state=random_state) # n_clusters参数表示分成几个簇（此处k=3）
    # - n_clusters：int，可选，默认值：8 要形成的簇数以及要生成的质心数。
    # - max_iter：整数，默认值：300 k - means 算法单次运行的最大迭代次数。
    # - n_init：整数，默认值：10使用不同质心种子运行 k - means算法的次数。就惯性而言，最终结果将是n_init连续运行的最佳输出。
    # - init: 设置为random结合random_state起到初始化中心的作用 {'k-means++', 'random' or an ndarray}初始化方法，默认为'k-means++' ：以智能方式为k - means聚类选择初始聚类中心以加速收敛。
    # - random_state：整数或 numpy.RandomState，可选用于初始化中心的生成器。如果给出一个整数，它会修复种子。默认为全局 numpy 随机数生成器。详细：int，默认 0

    km.fit(data)

    # 获取聚类后样本所属簇的对应编号（label_pred）
    label_pred = km.labels_  # labels_属性表示每个点的分簇号，会得到一个关于簇编号的数组
    centroids = km.cluster_centers_  #cluster_center 属性用来获取簇的质心点，得到一个关于质心的二维数组，形如[[x1,y1],[x2,y2],[x3,x3]]

    # 未聚类前的数据分布图
    plt.subplot(121)
    plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], s=50)
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.title("未聚类之前")
    # wspace 两个子图之间保留的空间宽度
    plt.subplots_adjust(wspace=0.5) # subplots_adjust（）用于调整边距和子图间距
    # 聚类后的分布图
    plt.subplot(122)
    # c：表示颜色和色彩序列，此处与 cmap 颜色映射一起使用（cool是颜色映射值）s表示散点的的大小，marker表示标记样式（散点样式）
    plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=label_pred, s=50, cmap='cool')
    # 绘制质心点
    plt.scatter(centroids[:,0],centroids[:,1],c='red',marker='o',s=100)
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.title("random_state={}  结果".format(random_state))
    plt.savefig("4/4.分析不同的初始簇中心带来的影响random_state={}.png".format(random_state))
    plt.show()
for random_state in range(1000,6000,1000):
    myTest(random_state)

分析图

可以很明显的发现质心点发生了明显的偏移变化。（注意，k=8时比较明显，k=4的话完全没有变化，是一模一样的效果）

优点
K-Means聚类算法的优点主要集中在:
1.算法快速、简单;
2.对大数据集有较高的效率并且是可伸缩性的;
3.时间复杂度近于线性，而且适合挖掘大规模数据集。K-Means聚类算法的时间复杂度是O(nkt) ,其中n代表数据集中对象的数量，t代表着算法迭代的次数，k代表着簇的数目
缺点
① 在 K-means 算法中 K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的
② 在 K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响，一旦初始值选择的不好，可能无法得到有效的聚类结果，这也成为 K-means算法的一个主要问题。
③ 从 K-means 算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时，算法的时间开销是非常大的。所以需要对算法的时间复杂度进行分析、改进，提高算法应用范围。

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总结

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