蓝桥杯2022年(本科c++b组)

目录

一:刷题统计

二:修剪灌木

三:X进制减法

四:统计子矩阵

五:积木画

六:扫雷

七:李白打酒加强版

八:砍竹子


一:刷题统计

 题目链接:4402. 刷题统计 - AcWing题库

因为本人补题都是在acwing上面,所以所有题目链接都会是acwing,大家也可以在c语言网上提交,题目数据都是相同的,都可以提交,额,y总有道题目修改了时间,延长了,大家可以自行寻找;

第一道题目很简单,就是计算时间的,但是这道题目通过率很低,第一次做的时候我也是出了麻烦,反正就是过不去,参考了各路大神的答案之后做了出来,这道题目并不困难。

#include

using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
	LL a,b,n;
	cin>>a>>b>>n;
	LL k=a*5+b*2;//思想就是把七天除完,余下不足七天在计算
	LL t=n/k*7;
	n%=k;
	
	for(int i=0;i<5&&n>0;i++) t++,n-=a;
	for(int i=0;i<2&&n>0;i++) t++,n-=b;
	
	cout<

二:修剪灌木

题目链接:4403. 修剪灌木 - AcWing题库

实际观察后发现,非常简单的一道题目,某个点草长到最大高度等于他最长边的二倍;如果有五个灌木,第一个灌木被修剪过后,第二次修剪前,他的右边灌木都被修剪了两次,所以它的长度为8,第二个灌木被修剪前,要么是左边总共修剪两次,要么是右边被修剪两次,取最长,答案是6;

这样递推即可算出答案,代码非常简单;

#include

using namespace std;


int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cout<<2*max(i-1,n-i)<

三:X进制减法

题目链接:4404. X 进制减法 - AcWing题库

这道题目的难度实际上是小于大家想象的,好多同学看了一遍题目发现和进制有关,还好麻烦,就不想写,实际上这道题目并没有那么难啊(虽然我也是马后炮..)

我们再次仔细阅读题目,实际就是给你两个数,这两个数前后每一位进制都不相同,但是他们的对应位进制相同,比如a的十位和个位进制不同,但是a的十位和b的十位进制相同,我么你这里要求让a严格大于b,求出当所有位进制不确定,a-b的最小值可能是多少?

我们发现,这里我们a和b的每一位进制都是相同的,也就是二者用的同一进制规则,如果要让a-b最小,我们得保证每一位ai-bi之后最小,这样所有位化为十进制才最小。

这里有一个限制是我们不能超过最大位数,但是题目也不可能给你大于等于最大位数的数,最大也就是n,而且每一位的进制是自己判断的,所以基本可以知道n没啥用;

我们如何让每一位最小呢?答案是,取ai与bi两个数最大数加一为这位的进制,为什么呢?

比如3与5,我们让进制为6,这样abs(3-5)就达到了最小;

于是依据这个思想,我们就可以求解了;

蓝桥杯2022年(本科c++b组)_第1张图片

那么如何求解a和b在进制下的结果呢?依然是最经典的海伦-秦九韶算法,这里不会的同学可以自行去学习一下这个方法;

代码如下:

#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;

LL mod=1000000007;
int n,a,b;
int an[100010],bn[100010];

int main()
{
	cin>>n;
	cin>>a;
	for(int i=a;i>=1;i--) cin>>an[i];//这里我们需要的是低位对齐进行减法,高位不用管 
	cin>>b;
	for(int i=b;i>=1;i--) cin>>bn[i];//依然是从低位在0处 
	
	LL ans=0;
	for(int i=a;i>=1;i--)//这里不需要取a与b的最高位啊,因为a是严格大于b的,如果位数a

四:统计子矩阵

题目链接:4405. 统计子矩阵 - AcWing题库

这道题目非常麻烦啊,我发现蓝桥杯的题目就是,题面看着巨简单,但是你得思考,而且用的算法或者是方法如果你没见过或者学过,那估计你得寄;

这道题目就属于极简的题面,但是却不好做;

首先我们需要计算出二维前缀和,这里的方法就是简单的二维前缀和,算出来前缀和,我们就需要统计子矩阵里有多少个矩阵的大小小于等于K,这里的统计如果大家不会优化的话,就只能暴力循环,枚举子矩阵四个点进行四层暴力循环,这样可以过70%,但是还有30%过不掉,这到题目甚至还让你暴力骗分了;

那么简单的暴力大家都会做,我们看看如何优化,这里用到的方法是前缀和加双指针,我们知道双指针就是用来优化n方到n,这样我们的枚举四层暴力循环就可以优化掉一重,那么如何写呢?

蓝桥杯2022年(本科c++b组)_第2张图片

我们遍历i-j,内层遍历1-m,但是我们使用双指针遍历,这样复杂度就是三层,那么如何计算呢?

对于每一个r,我们计算从i到j的和,这里可以直接用前缀和计算,加入到我们的最大和sum中,当sum大于k时,我们就把l右移,直到sum小于k,每一次就都可以记录答案,答案数量为r-l+1,为什么是这个呢?,其实是从r往前计算的,r,r->r-1,r->r-2,....,r->l,总共r-l+1个区间和都是小于k的,也可以理解为从l出发到r,两种理解都一样,答案也一样,只不过对于过程理解不一样而已;

答案代码:

#include

using namespace std;
typedef long long LL;

int arr[510][510];

int main()
{
	int n,m,k;
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>arr[i][j];
			arr[i][j]+=arr[i-1][j];//我们只需要计算列上面的前缀和,行不用算 
		}
		
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)//循环行,用i,j循环 
			for(int l=1,r=1,p=0;r<=m;r++)//双指针循环列 
			{
				p+=arr[j][r]-arr[i-1][r];//这里p其实是sun,计算l到r,i到j的和; 
				while(p>k) 
				{
					p-=arr[j][l]-arr[i-1][l];//如果总和超过了k,就把左边的位置向右移 
					l++;
				}
				ans+=r-l+1;//记录答案 
			}
	cout<

五:积木画

题目链接:4406. 积木画 - AcWing题库

这道题目我想好多人第一眼看到的就想去找规律,我没找啊,因为我不会,但是呢,经过过后的学习,现在我已经掌握了这部分,那么让我来为大家解答;

首先不用说,肯定是个dp,其次我们发现他是一层层往后推的,那么我需要找到规律,经过分析之后,我们可以看到如下这个结论:

我们需要填满这一列,然后查看下一列的状态,这个时候我们发现如果填满这一列有好多种方法,但都会造成下一列状态的改变,所以这里我们需要把其他状态都列举出来,经过分析,我们有以下发现:

蓝桥杯2022年(本科c++b组)_第3张图片

蓝桥杯2022年(本科c++b组)_第4张图片

 蓝桥杯2022年(本科c++b组)_第5张图片

 蓝桥杯2022年(本科c++b组)_第6张图片

这是所有当前格子被涂的情况和他下一个格子的可能情况,这样我们就能知道某个格子她是从哪个格子转移过来,这样就可以计算了,我们把他们的形状定义为0-3,使用二进制表示,不涂为0,涂了下部分为1,涂了上部分为2,全涂为3,其实也是蒙德里安的梦想那道题目的表示;

接着我们可以使用一个二维数组,即可表示某个状态是否可以转移到另一个状态;

蓝桥杯2022年(本科c++b组)_第7张图片

 我么会用左边一列代表上一个状态,用右边一列代表下一个状态,这样我们就可以进行计算了,如果上一个状态可以转移到下一个状态,我们就加上,如果不能就不用变;、

代码如下:

#include

using namespace std;

typedef long long LL;

int g[4][4]={
    {1,1,1,1,},
    {0,0,1,1,},
    {0,1,0,1,},
    {1,0,0,0,},
};//对应的转移所有状态 
const int mod=1000000007;

int ans[10000010][4];//这里如果不想使用大数组可以开个滚动数组 

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	ans[1][0]=1;//当只有一列答案为1 
	for(int i=1;i<=n;i++)//循环总长度 
		for(int j=0;j<4;j++)//循环在这个位置可能的四种情况 
		    for(int k=0;k<4;k++)//判断当上一个装为k时,能不能转移到这个状态 
		        ans[i+1][k]=(ans[i+1][k]+ans[i][j]*g[j][k])%mod;//这里判断的时下一个数组的情况,g数组存储能不能转移; 
	cout<

六:扫雷

题目链接:4407. 扫雷 - AcWing题库

这道题目不会写啊,因为之前没好好听离散化,所以这里就不会了,但是思路还是能和大家说说的;

这道题目我考场上是写出来了,方法用的没错,但是对于这道题目来说却不合适,我们看过题目就发现他其实是很简单的图论问题,就是直接炸一下,然后找到这个点的其他点一起炸,看着好像不难,数据太大了,用数组肯定不行,好多同学想到了建边,问题是他的雷有5e4,如果建边其实还好,毕竟数据范围在1e9,但是问题是,半径是10,如果把地雷集中一起填满,那么就有n*n条边大概是2e10,超时超空间;

就算你聪明进行判重,我们计算r=10,在半径范围内也有三百多个点,还可以开五百个,大概就是5千万条边,所以肯定过不去的,就别想着建边了,我当时用的是单链表,我开了1e7还是1e8忘了,反正是寄了;

顺便说一下,这个用单链表建边的思路出自蓝桥杯之前的一次题目叫做八数码,那道题目我使用了单链表来建边,也可以用并查集(不过我只会单链表,数据也不大,就过了);

那么如何弄呢,答案是用散列表或者说是哈希表进行存储,然后直接暴力循环查找即可,这里只不过把循环边变成了暴力循环,做出来应该问题不大,我太笨不会写散列表,这道题就先寄着吧。

七:李白打酒加强版

题目链接:4408. 李白打酒加强版 - AcWing题库

这是道典型的dp问题,相信大家一看到这道题目就知道得用dp,但是不会用(就像我一样,写个暴力搜索还没写出来...),这里给大家分析一下这道题目,这里我们使用闫氏dp分析法

蓝桥杯2022年(本科c++b组)_第8张图片

经过分析之后,我们就可以根据分析写出代码了,注意这里的酒的数量其实是小于花的,因为他要保证酒要喝完,所以最后肯定不剩余,只要酒多于花,那么他的情况就都不会成立,

代码如下

#include

using namespace std;

const int mod=1000000007,N=110;
int arr[N][N][N];//店,酒,花的数量 

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	
	arr[0][0][2]=1;//没店没花时应该是酒有两斗,直接结束 
	for(int i=0;i<=n;i++)//枚举店 
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)//枚举花 
		{
			for(int k=0;k<=m;k++)//枚举酒 
			{
				if(i&&k%2==0) arr[i][j][k]=(arr[i][j][k]+arr[i-1][j][k/2])%mod;//遇到店
				//那么他不能是0,并且他的酒不能是奇数,因为遇到店就要加倍,不可能加倍后是奇数 
				if(j) arr[i][j][k]=(arr[i][j][k]+arr[i][j-1][k+1])%mod;//遇到花 
				//肯定有花,那么他的方案就是没有这朵花之前且没喝这一斗酒的方案数; 
			}
		}
	}
	cout<

八:砍竹子

y总讲了两种方法,但是没听懂第一种,第二种更容易理解,我也理所当然只听懂了第二种。

方法是:我们发现,如果它们处于同一高度就可以一起修剪,但是虽然最大到1e18,不超6次就变成1了,这个次数很少,我们如何去找到同一高度的竹子呢?

我们可以把所有数经过几步变成1存下来,因为n/2+1开根号能保证n与结果相差特别大,同时也最多也只会分解6个数,这时候我们就可以进行判断,如果这个数分解的某一步和前面的高度相同,那么这俩就可以在这个高度被剪掉,就算他们此时不在这个高度也没关系,也可以通过几次其他修剪到达这个高度,我们只需要判断这一步即可;

明白这个道理就很简单了,首先我们把数通过式子分解存储起来,这里我们要逆着存储,因为最后都会到0,但是最开始高度很分解的数的个数不一样;

接下来直接判断即可,

代码如下:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;
const int M=200010,N=10;
LL arr[M][N];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	
	LL sta[10],top=0,mx=0,cnt=0;
	for(int i=0;i>p;
		while(p>1) sta[top++]=p,p=sqrt(p/2+1);//把这个数分解存储 
		mx=max(mx,top);//我们要找到最高的那个位置 
		cnt+=top;//一次剪一下,最大修剪次数 
		for(int j=0,k=top-1;k>=0;j++,k--)
		    arr[i][j]=sta[k];//把数的分解结果逆序存储进去 
	}
	for(int i=0;i

完结撒花

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